小学数学青年教师课堂存在问题与实践改进

蒋敏杰

（常州市教育科学研究院，江苏 常州 213003）

当下围绕学生核心素养发展的研究颇多，有的聚焦于学科课程整合，有的围绕丰富学习方式等，这些研究都有力地推动了学生数学核心素养的发展。对于一线数学教师而言，尤其是刚入职2—3年的青年教师，上好每一节数学课，用丰富、有意思的数学活动，激发兴趣，引发思考，引领儿童用数学的思维观察、思考，尝试解决问题，是提升学生思维能力，也是提升教师个人专业学科教学素养的重要途径。

一、当下青年教师课堂学习活动组织设计的问题思考

通过对青年教师的课堂观察与对话交流，在小学数学教学中，存在一些可供思辨、进一步优化的方面，尤其是对丰富的、具有挑战性的数学学习过程的设计与实施。

1．“精讲、多练，效率高”——“精简了的过程”真的没有价值

与青年教师对话，经常提到“轻负高质”的问题，出人意料的是，大多数教师认为，提高课堂效率的方式就是“精讲，多练”，即在有限的教学时间内，尽可能预设好“关键性问题”（有的也称“核心问题”），突出重点，缩短理解概念的时间，通过练习内容的变式，既巩固认识，又提升了知识的应用能力。以这种“重结果”的教学观入手，课堂中，孩子们主要的学习方式是静听，指向明确的师生问答回应与大容量的多样练习，但唯独缺少了“试错”过程，缺少了“为什么”“怎么样”的自我学习经验的积累。精讲的目的是缩短认识、感悟方法的过程，而教师却将主要精力放在了概念的演绎与运用上。值得思考的是，这样“掐头去尾”式的、忽视过程体验的“精准”教学，对于小学生的思维发展究竟会有多少积极的推动作用，似乎留下更多的只是“书面”知识与技能。

2．“复述出结论就行”——为什么孩子们只关注结果

[现场]六年级《涂色部分的正方体》一课，课尾，教师组织学生反思学习过程。“同学们，通过今天的学习，你有什么收获？”第一位学生：“我知道了棱长是3厘米的正方体，涂色后一个面为红色的有8个，两个面为红色的有12个。”第二位学生：“我还能用字母来表示它的规律。”第三位学生：“没有涂红色的小正方体在正中间。”教师：“对，通过今天的学习，我们主要研究了涂色正方体中，一个面、两个面、三个面、没有面涂红色的块数，发现了其中的规律，今天的内容理解了吗？好，下课！”

这种“眼中有‘知识’，少‘方法’，轻‘过程’”的课堂学习反思，大量存在于课堂中，有些教师还将其盛赞为“目标的有效达成”。以上述片断为例，学生对于“不同涂色正方体个数的研究方法”“数学研究本身的展开过程”“自我学习的体验”等等，都需要通过自我体验与内化不断积累。教师首先自身要走出知识本位，注重引导学生在关注研究过程中分享结果，如此，才能进一步引领学生从单一的知识技能，走向自我学习方式与方法的丰富与改进。

3．“孩子都会了，我教什么呢？”——如何抓住本质，让学习逐层深入

常常遇到这样的提问：“认识乘法，我们班的孩子暑期早学了，一张口就是乘法口诀，认识乘法，学什么呢？”“平行四边形转化成长方形，哪还需要启发，一个个都这样想？”……其实，问题的根源在于，教师自身有没有理解教学内容的数学实质。比如认识乘法，是学习将几个相同加数的加法写成乘法的形式，还是在丰富的情境应用中，让学生形成几个一组分类的能力，并意识到“几个几相加时”也可以用乘法表示（即乘法意义的内涵）的含义。相信，每位教师都想不断推动思维的深入，而过程性不丰富的一个症结，就是对于内容本身的实质或内容要素理解还存在缺失。

上述观察与简析，是围绕课堂学习活动组织角度，对当下数学课堂中存在问题的思考，机械地认识“教”与“学”的过程观，必然会存在思维误区，我们需要走出“非此即彼”的二元对立教学观，从学习过程本身所具有的过程性、挑战性入手，提升内容的意义，挖掘数学学科在课程实施中给予学生的学科独特的育人价值。

图1

二、丰盈过程，提升对儿童思维发展的内涵认识

1.经历丰富的过程，促进思维能力的发展

小学数学课程是基础性课程，着眼于学生良好思维方式、学习习惯与能力的培养。因此，不片面单纯地追求学习的速度与容量，而以具体的问题情境、问题引领、实验操作为基础，帮助学生理解知识、感悟思想方法、积累数学活动经验是关键。这些知识、方法与经验需要借助于内部语言在人脑中进行，如阅读、心算、记忆策略等技能[1]，借助具有挑战性的、具体的、丰富的活动过程加以体验，使学习研究的相关经验逐步沉淀与内化，逐步使学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”[2]。

当然，基于小学数学学科的特质，小学数学学习需要抓住学习内容的数学实质，具体化地设计学习内容与方法，围绕发现、分析与解决问题的过程，帮助学生形成丰富的、利于理解与应用并逐层递进的学习体验。同时，当学生通过学习过程，形成个人理解意义上的认知结构时，进一步使相关的内容以结构化的方式从完整到压缩、简化。[3]这样，丰富学习过程，不只是探讨“学什么”“怎样学”的问题，更是探讨提升学生面对具体学习内容时采用的具体化、个性化的学习行为方式，即“我”的数学学习可以怎样深入开展，从而提升学生的思维水平。

以“图形认识”专题的一般思维方式形成为例（参见图1）：教师通过具体学习活动，与学生共同经历学习研究过程，帮助学生清晰“认识”的一般路径，内化方法。

如此，实际教学中，教师首先要精准了解学生的认知经验与生活基础，随之提供适切的相关活动素材，帮助学生在自主活动中丰富对图形的直观认识，引导学生形成图形认识的一般路径与方法，学会从不同角度分析、比较，不断推进学生对图形的数学抽象及认识。

2.逐层递进的思维，推动学习过程的丰富

数学思维的发展，可优化学生对数学内容的理解，进一步推动数学学习过程的丰富展开。这其中，基于知识内容的系统构建是数学学习中提升思维发展、优化能力的重要手段。儿童数学学习中，思维提升重在联结与重组，建构个性的、网络化的体系，通过数学学习过程，形成相应的结构化认识，从内容结构、方法结构、过程结构中窥其全貌，帮助学生个体对数学学科核心素养形成深入认识。主要体现在三个方面：

（1）注重结构性。数学教师在整体把握具体内容的结构化表征方式中，通过对内容、过程、方法三维一体的结构设计，将有助于动态灵活地将知识技能、思想方法、动机激发、发散探询、迁移等训练与活动体验，融于长段的问题（主题）解决之中，在过程中帮助学生找出自己存在的障碍，学会自我反思，提升自我认知。

（2）提升挑战性。让学生的学习真实发生，需要设计具有一定思维空间和挑战性的问题，让学生经历数学抽象等思维过程，方法的选择、策略的调用作为交流的内容，才能使孩子们真正学会数学的思维。提升思维的挑战性，可以创设结构不完整的问题，通过对“半成品资源”“错误资源”的深化剖析，聚焦“为什么这样思考”“面对问题时，我有哪些路径”等方面，让学生的思维在不同的路径下转换，寻求解决问题的方法。

（3）体现层次性。让学习在不断更新与深入中递进，需要教师明晰问题的数学实质与内涵，了解学生真实的学习困难，在难点处设计，通过分层的、有向思维开放的问题，帮助学生感悟数学思想方法、拓展思维认知，生成个性理解的活动经验，使得学生在过程中，感受到自身思维品质、思维方式的变化。

3.学习经历的反思，内化学习认知的方式

通过一堂堂数学课，教师最希望学生不仅认知清晰，更要留下学习数学的积极体验，尤其是数学思想方法与活动经验，因此，特别关注小结部分。但遗憾的是，教师的引导局限于“通过今天的学习，你有什么体会？”不同年段，差异不大。问题在于“统一的教条”式启发，由于缺少方法的指导，并不能真正启发学生回顾自我学习过程，获得学习体验，至多是一种初步的点状的体会。而对于不同年段学生的思维特点，逐步形成相应的反思能力，也是学生数学思维提升的重要途径。

在低年级，教师可引导学生简要复述学习知识和过程，指导可以从“学了什么”“是怎样学的”等角度，通过结构化的板书，帮助学生梳理回顾学习。中年段时，需要逐步开放问题，在师生互动中回顾学习。如“研究了什么现象（问题），得到什么结论？你能表达发现的规律吗？”“我们的研究分几步，每一步研究了什么？开展了哪些活动，哪些活动你觉得最重要？”“探索活动中应注意些什么？遇到了什么困难？我是怎样来解决的，有些什么收获？”至高年段，学生可独立应用回顾环节，对自我学习进行评价，形成相关“思维导图”及“典型问题”，学会将知识主动关联，丰富认知方式，提升思维能力。

三、优化过程，实现方式丰富与思维发展的同步

结合具体的数学学习活动，“学”与“教”呈现出双向交互的融合过程。通过意义“契合”，让每一个学生在学习中感受到数学内容、学习过程、研究方法上的结构关联，从而达成数学认知从散点走向整体、走向个人建构的内化过程，推动思维发展、数学学习方式的转型。

1.经历发现过程——让“知”与“思”同步

放缓学习的节奏，让学生经历完整的问题解决过程，思考由浅入深、由表及里，将会不断打开思路，寻求新的突破。慢下来思考，经历充分的学习体验过程，就是给予孩子更多的探究时空，“思”与“知”的同步，促进学生在“做”与“思”中感悟思想方法，积累丰富的活动经验，并为后续学习提供智能支撑。

在《平行四边形面积计算》教学中，教师首先提供了一个问题情境：你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？互相说一说是怎样解决这个问题的。学生在操作的过程中马上动手从顶点出发，沿着高剪开，将小三角形平移拼合成一个长方形。

S1：我沿高剪开，平移后可以形成一个长方形，长就是平行四边形的底，宽也就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积=底×高。

T：你是怎样想到的？

S1：我们小组里交流后觉得需要对图形进行转化，就可以求出平行四边形的面积。

S2：我们联系上节课的实践活动，通过拼一拼、移一移的方法解决问题。

S3：而且除了这条高，还可以有无数条高，都可以拼成长方形。

……

T：对，通过操作，我们通过转化的策略实现了平行四边形与长方形的变化。这样平行四边形的面积就是长×宽。

似乎通过本次交流对话，问题解决了。但可以想象，如果仅限于此，这种过程学习的定位局限于知道与模仿，对于学习本身没有达到启发与借鉴的作用。[4]如果我们再多听听孩子的声音，总结成问题，精彩或许还在继续：

T：我在想“为什么从高剪？”从其他地方剪是不是也能转化成长方形？（这种想法是对转化思想的深入理解）

教师基于学生的思考，适度推进交流的层次，匀速的交流节奏会瞬时变化。

T：不从高剪，从其他角度可以剪吗？为什么选择从两条斜边的中点剪？

T：除了平行四边形，你认为还有哪些平面图形面积可供研究，怎样研究？

借助学生的疑问，教师策划交流活动，为学生揭示了“剪、移、折、拼”等方法背后的一般原理，为提升学生的认识与思维水平，提供相当的支撑。在多向互动中生成“高质量”的研究活动，使得学生的思维品质得以充分的彰显。正如华师大卜玉华教授所言：“主动探索和发现是儿童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果没有探索和发现，儿童的意志力就不会集中，儿童的志趣、爱好和灵感也就无从产生。只有儿童主动投入到学生中去，其学习潜力才能犹如火星，使整个课堂教学燃起丰富而完美的熊熊大火，推动课堂思潮向深层次推进。”[5]

2.经历推理过程——让“思”与“能”同步

在多样情境中选择合适方法，借助数学的方式进行思维的“聚散”，是数学认知的重要体现，也是思维品质提升背后数学能力的发展点。教师开放的问题，学生个性化的探究活动，教师序列化的资源呈现，学生自主化的结构重建，都是促进数学思维提升、形成数学认知的重要途径。华东师范大学吴亚萍教授在阐述数学学科独特育人价值中这样陈述：“只有将结构化的符号知识重新‘激活’，才能实现知识对学生的由‘外’向‘内’转化……才有可能借助结构的支撑，使学生获得超越知识、学习情境的运用，并在此基础上形成策略意义上的发现结构、灵活应用结构、结构化思维的能力。”[6]

在《三角形面积计算》一课中，大多数教师都会指导学生进行发现与探究，但事实上，如果推进中没有教师小步子的“启发”，学生的发现是盲目的、无序的，绝大多数的学生拿着一个三角形不知道怎样转化，学生没有思考的方向和路径，当教师提供了两个完全相同的三角形以后，学生才能在尝试的过程中将两个完全相同的三角形拼成平行四边形来推导公式。

如何去改变，这节课不仅是解决图形转化的问题，还要结合具体的探究问题，向上看、向下看其思维发展的线索。事实上，如果细致地分析数学知识的“生长点”与“延伸点”，本节课研究的思维方法生成于“平行四边形”，在研究平行四边形面积计算中，突出“转化”研究的策略，学生在研究三角形面积的过程中，思考也就有了方向。

“把三角形转化成长方形，就要想办法产生直角”“把三角形转化成平行四边形,可以从平行的对边入手”，“想特征——找联系——试转化”为学生实现转化提供了思考方向的结构支撑。“图形中的特殊点（中点）、特殊线（高）能够帮助我们实现转化”为学生提供了思维路径的结构支撑。

继续往下思考，梯形的面积计算是否也是如此呢？正因为有了这样的思维突破口才打开了学生的思路，“把未知转化为已知”不再是一句口号。[7]让学生在活动中意识到问题探究的共性方法，感悟提炼结构的思维路径，形成“教”“用”结构的意识，才能真正突破思维的局限，走向更为深刻的意义联结。

3.经历体验过程——让“能”与“情”同步

体验生成与方法，让学生随着知识的产生、发展、应用过程而“心随意动”。数学的探究、发现过程，必将伴随着积极的情感体验不断促进学生个体展开活动。可以说情感与意志只有在丰富的、安全的情境下才有可能被激发，只有在挑战中才得以维持，进一步作用于学习本身。深化体验方法是对数学知识理解、应用与创新层面的深入，通过过程与方法的同步，促进学生心智发展，让每一位学生在数学学习中获得“发展动力”。当然，经历体验也需丰富与变化，才可能不断生成新的思维，使得每一位学生感受到数学的变幻、内容的丰富、形式的奇特、“能”与“情”的同步，进一步提升学生应对各项研究的良好认知情绪状态。

“多边形的内角和”教学。

第一层次：教师以“十五边形的内角和是多少呢？”切入问题探究，新的问题激发起学生探究的兴趣。教师抓住学生兴趣点，引领发现，“遇到复杂问题，怎样来研究呢？”帮助学生形成一类问题的思考方式，即“化繁为简”“从简单问题想起”，最终聚焦三角形。

第二层次：已知“三角形的内角和”，如何从三角形拓展到四边形，再到其他多边形呢？通过学生的自主尝试，得到量与分的方法求出四边形的内角和，认识到量具有误差，而将四边形分成2个三角形是一般方法，总结方法中进行类比迁移，尝试解决五边形、六边形的内角和，再通过观察猜想“多边形内角和是不是（多边形的边数－2）×180°？”整个探究环节做了一个普遍化推理应用。整个学习过程中，由一次观察导向一个普遍的规律，使学生意识到以前数学中很多结论都是这样发现的。我们可以继续追问：为什么三角形的个数会比边数少2？使结论更有依据。最后回顾发现多边形内角和规律的方法（参见图2）。

图2

丰富学生探究体验，形成积极、定向的探究意愿与方法，完善的数学认知下，学生以后碰到同类探索规律的问题都将形成方法，解决其他的问题时，再灵活运用方法，学生心智丰富，数学思维得到同步提升。

小学数学课堂立足于思维发展、学习方式丰富与优化的相关研究，对于青年数学教师，不是一种简单的个人经验的升华，而应是基于教学实践下的个人课堂转型。丰盈课堂学习过程，以问题为抓手，不断推动师生交往互动，课堂向纵深推进，将给予学生更好的课堂生活，也会成就青年教师的专业成长。▲

[1]李笑来.把时间当作朋友[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]伍尔福克.教育心理学[M].何先友，等，译.北京：中国轻工业出版社，2014.

[4]吴亚萍，王芳.备课的变革[M].北京：教育科学出版社,2009：143-144.

[5]卜玉华.试论课堂教学设计的“可能起点”与“现实起点”[J].课程·教材·教法,2007（4）：22-24，35.

[6]吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[7]周志华.“长程两段”教学策略的感悟与实践[J].基础教育，2007：（5）：22-26.