基于灰色理论的雅加达亚运会中国男篮技术指标及得失分趋势研究

穆文浩，李大新

通过对中国男篮在今年亚运会的技术指标进行量化评价，并对历届亚运会中国男篮得失分变化趋势进行探究，以期使男篮在今后的训练更有针对性。本届亚运会所涉及的篮球技术指标包括：2分球投篮次数、2分球投中次数、2分球命中率、3分球投篮次数、3分球投中次数、3分球命中率、罚球次数、罚球命中率、进攻篮板、防守篮板、助攻、抢断、失误、犯规、盖帽。在研究因子上力求更加宽泛，使结果更有说服力和实效性[1]。

从中国男篮在历届亚运会上的场均得失分来看，很难判断其发展变化情况。运用GM( 1，1) 模型可以将这些表面无规律的原始数据变为较有规律的生成序列。利用生成序列建模，根据模型的发展系数判断各项指标的变化趋势[2]。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以第18届亚运会中国男篮技术指标以及自2000年以来中国男篮历届亚运会的得失分、得失分率为研究对象。

1.2 研究方法

1.2.1文献资料法归纳整理近期对大型篮球比赛数据的统计分析及研究成果，查阅篮球数据库中近6届亚运会中国男篮与对手的比赛数据，为本研究提供依据。

1.2.2录像观察法分析第18届亚运会男篮比赛，统计各球队技术指标，并结合搜集的有关数据，获得资料。

1.2.3数理统计法运用SPSS 20.0对各技术指标进行统计学处理。并应用灰色系统理论分析中国男篮技术指标及历届亚运会中国男篮得失分变化趋势。

2 结果与分析

2.1 中国男篮技术指标与得失分率灰色关联度

2.1.1母序列和各子序列统计亚运会中国男篮原始数据(见表1)，确定影响比赛的参考数列和比较数列，选取得失分率为母因素：x0(k) ；技术指标：助攻、抢断、盖帽、2分球投中次数、2分球命中率、3分球投中次数、3分球命中率、罚球次数、罚球命中率、失误、犯规、进攻篮板、防守篮板、2分球投篮次数、3分球投篮次数为子因素：x1(k)，x2(k)，x3(k)…x15(k)[3]。

表1 第18届亚运会中国男篮技术指标统计表

表2 第18届亚运会中国男篮技术指标均值化处理一览表

2.1.3两级最大差和最小差根据表2的数据利用公式 △i(k)=|x0(k)-xi(k)|(i=1，2，3…15)计算母序列和各子序列之间的差值，最终得出两级最大差和最小差。从差值中找出总的两级最大差M=maximaxk△i(k)=0.662；总的两级最小差m=minimink△i(k)=0.011。

2.1.4中国男篮技术指标灰色关联系数、关联度关联系数(表3)ξi(k)=(m+ρM)/(△i(k)+ρM)(其中ρ为分辨系数，通常取0.5)。

子项与母项关联度的计算方式为各类项关联系数的平均值，求出关联度并进行排序。

表3 中国男篮技术指标灰色关联系数、关联度值、排序一览表

2.2 中国男篮技术指标与得失分率关联度分析

选用得失分率为母序列，不仅能反映一场比赛的胜负，还反映了两支球队的比分差距大小[4]。由表3各技术指标灰色关联度可以看出，影响得失分率的因素从大到小依次是: 2分球命中率、助攻、防守篮板、犯规、盖帽、罚球命中率、3分球投篮次数、进攻篮板、2分球投中次数、失误、抢断、2分球投篮次数、3分球投中次数、3分球命中率、罚球次数。根据各指标关联度大小的差异，将指标分为主要影响指标(0.746 0，0.803 2)、次要影响指标(0.692 6，0.729 2)、一般指标(0.620 6，0.679 8)。其中影响得失分率的主要指标为 2 分球命中率、助攻、防守篮板、犯规、盖帽。关联度最高的2 分球命中率、助攻、防守篮板关联度值几乎相等。表明中国球队在进攻、组织传球、防守方面已经相对成熟。主要影响指标中进攻指标和防守指标基本相当，说明中国队攻与防相对平衡。

2.2.1分值相关指标比赛涉及的指标中2分球、3分球、罚球是与得分直接相关的指标。本次亚运会中国男篮2分球命中率与得失分率关联最为密切，场均命中率0.52，在与对手比较中位列第一，是中国男篮致胜的法宝。2分球投中次数、2分球投篮次数关联度分别在第9位与第12位，属于非主要影响指标。在篮球比赛中投篮者越靠近篮圈命中率越高，所以2分命中率的高低反映了内线进攻能力的强弱。比赛中中国男篮内线的“双塔”，在内线进攻中体现出极大的统治力。

3分球投篮次数关联度为第7位，表明3分出手次数的多少对比赛的胜负有较大影响。3分球投中次数和3分球命中率位于第13、14位。与比赛胜负关联度很微弱，综合反映中国队3分命中率不稳定，起伏空间较大。

罚球命中率关联度位于第6位，与比赛关联程度较大。罚球指标一方面反映出球队静止无防守的投篮能力；另一方面也体现球员心理素质。中国队罚球命中率场均0.65，在数据上远远低于对手，说明中国队年轻球员在心理素质与投篮基本功上还存在较大的缺陷。罚球次数是反映对手防守犯规次数的重要指标。罚球次数关联度第15位，反映中国队在比赛中并未过度依靠制造犯规获取得分。罚球次数场均较多，说明中国队进攻能力较强。

2.2.2助攻指标助攻是反映球员之间默契配合，通过传球制造直接得分的综合指标。助攻的高低，直接反映了球队的综合整体实力[4]。本届亚运会中国男篮场均助攻 19.4 个，排在亚运会男子篮球赛前列，并且助攻指标关联度为第2位，反映中国队整体实力较强。此次比赛中国队虽多为年轻球员，有很多球员都没有接触过亚运会比赛，但是在分球配合上已经赶上甚至超过其他国家的老队员。

2.2.3防守、进攻篮板指标防守篮板是整个球队的生命线，既体现个人争抢篮板球的能力，又能体现球队的整体防守能力。中国队此次场均防守篮板29个，防守篮板的绝对优势使中国队在防守端稳稳地站住了脚。进攻篮板是反映球队2次进攻能力的指标，侧面反映对手防守篮板的拼抢能力，关联度第8位，并且与对手相比没有明显优劣势，说明篮板球的拼抢受到普遍重视。

2.2.4犯规、失误指标犯规数场均16.6个，中国队在比赛中4场犯规都保持在16位。有效控制犯规数，对此次亚运会比赛的获胜有重要价值。失误是反映中国队运传球能力的综合指标，与得失分率呈现负相关。在本次比赛关联分析中为一般指标，与比赛的关联较小。数据中失误次数平稳，反映中国队综合能力较强。

2.2.5盖帽、抢断指标盖帽数是中国在亚运会的一大亮点，场均盖帽5.8个。盖帽数能体现内线防守的强大，同时能振奋气势，给予对手压力。抢断是反映防守积极性的指标。抢断关联度位于11位，说明防守的积极性还有待提升。

3 中国男篮历届亚运会场均得分与失分趋势

GM(1，1)模型中的发展系数a可以反映系统的发展变化趋势。a的正负反映系统变化趋势的下降和上升，a的绝对值反映系统的起伏程度；a的可靠性需要借助原始数据的拟合值进行检验[5]。

3.1 变化趋势

GM(1，1)模型中场均得分的发展系数a=0.053 9；场均失分的发展系数a1= -0.030 8；得失分率的发展系数a2=0.063 5。由于场均得分在第14与15届之间存在明显界限，为了提高研究的准确性与科学性，重新求得第15届之后的场均得分发展系数a3= -0.0114。由于a、a1、a2、a3的绝对值都较小，所以得分、失分、得失分率都是在一定范围内小幅度变化。

发展系数a反映2000年以来中国队在亚运会上的场均得分总体呈现下降趋势，但仍能获得四次冠军与一次亚军，说明中国队由进攻型球队逐渐转变为全攻全守型球队。a3反映第15届以后场均得分又开始以极慢的速度上升，说明中国队在全攻全守中更侧重进攻端；a1反映中国队场均失分总体缓慢上升，说明对手进攻能力在逐渐提高；a2反映得失分率呈现缓慢下降趋势。进一步说明了上述问题，也反映对手与中国的整体实力在逐渐拉近。

3.2 拟合值及检验

3.2.1构造场均得分数列设中国队在历届亚运会的场均得分为原始数列X(0)，则

X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，

X(0)(5)，X(0)(6))

=(103.4， 105.0， 82.9， 84.8， 75.7， 86.6)

为了保证GM(1，1)建模的可行性，需要对已知数据做必要的检验处理。

计算数列的级比

λ(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)k=2，3…6

λ(k)=(0.985,1.266 5,0.977 6,1.120 2,0.874 1)

所有的λ(k)满足可容区间(0.751 5，1.330 7)，故可以用X(0)做满意的GM(1，1)建模。

3.2.21-AGO与邻近均值对X(0)进行累加生成，克服原始数据的波动性和随机性[6]：

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，X(1)(4)，

X(1)(5)，X(1)(6))

=(103.4， 208.4， 291.3， 376.1， 451.8， 538.4)

令Z(1)(k)为X(1)邻值生成数列：

3.2.3GM(1，1)模型微分方程模型微分方程为

dx(1)(t)/dt+ax(1)(t)=b

其中向量Y和矩阵B公式分别为

Y=(X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(4)，

X(0)(5)，X(0)(6))T

利用数学软件MATLAB求得

a=0.053 9b=104.762 5

3.2.4拟合值GM(1，1)方程所对应的时间响应函数为

将a、b的值带入上式

+194 3.645 64

得出累加值的拟合值，进行累减得出原始值的拟合值

82.146 2，77.835 8)

3.2.5残差、关联度、后验差检验场均得分拟合值和实际值的相对误差平均值(见表5)为7.854 06%，精度为92.145 94%。

计算场均得分拟合值与实际值的关联度，得出关联度=0.606 4。已知ρ=0.5时，关联度大于0.6便符合检验标准[6]，所以关联度检验合格。

分别计算原始数列和残差的方差S12。S22均方差比值C=S2/S1=0.267 8，小误差概率为残差与残差平均值之差小于给定值0.673 5S1的频率，小误差概率P=1.000 0，后验差检验模型精度为一级(见表6)。

用同样的方法检验场均失分、得失分率、第15届后场均得分的拟合值，经过残差、关联度、后验差检验。全部符合GM(1，1)模型的检验标准。

表4 近6届亚运会中国队场均得分、失分与得失分率一览表

表5 残差检验模型误差[7]

表6 模型精度等级表[8]

4 结论

(1)由各项技术指标与得失分率的灰色关联分析得出影响球队胜负的指标关联顺序依次是: 2分球命中率、助攻、防守篮板、犯规、盖帽、罚球命中率、3分球投篮次数、进攻篮板、2分球投中次数、失误、抢断、2分球投篮次数、3分球投中次数、3分球命中率、罚球次数。2分球命中率、助攻、防守篮板、犯规、盖帽为主要影响指标。

(2)中国男篮的进攻、组织传球、防守都已经相对成熟，攻与防相对平衡；在打法上“以内为主”，外线进攻能力较弱，外线得分不稳定，起伏空间大；整体实力较强，但年轻球员在心理素质与投篮基本功上还存在较大的缺陷；重视内线篮板球的拼抢，但防守的积极性还有待提升。

(3)中国男篮历届亚运会场均得分与失分趋势表明中国队由进攻型球队逐渐转变为略微侧重进攻的全攻全守型球队。对手进攻能力在逐渐提高，对手与中国队的整体实力在逐渐拉近，所以中国队在篮球训练中还不能松懈。