在活动中体验，在经历中获得

吴海平

【摘要】在数学教学中高度重视数学活動以及学生在活动中所积累的活动经验，已成为大家的共识。“多边形的面积”是帮助学生丰富“图形与几何”的学习经验，发展逻辑思维和空间观念的重要教学内容，教学中要紧紧抓住“图形转化”这一主线，让学生在经历探索各种多边形面积的过程中，主动获取并逐步积累、提炼，不断丰富数学活动经验。

【关键词】数学活动 基本活动经验 多边形的面积

《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。因此，在教学过程中，不仅要重视学生获得知识技能，而且要让学生“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验。

“多边形的面积”是“图形与几何”第二学段的重要学习内容，其教学价值不仅仅是加深对相关平面图形的认识，掌握几个公式和进行求积计算，更在于感受计算多边形面积的一般策略和方法的同时，丰富“图形与几何”的学习经验，发展学生的逻辑思维和空间观念。下面以“多边形的面积”教学为例，刍议使学生获得基本的数学活动经验的教学策略。

一、经历过程，主动获取活动经验

史宁中教授说：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。

平行四边形的面积公式是几何图形面积计算中第一次运用“转化”思想方法推导得出的，让学生形象直观地理解什么是“转化”以及深刻感悟“转化”的本质，就显得尤为重要。教学时，教师可先呈现将一个长方形框架拉成平行四边形的过程，让学生面对“计算平行四边形面积”这一新问题自然引发猜想。接着，让学生动手用剪拼方法进行问题转化，验证猜测。由于学生在四年级认识平行四边形时已经积累了“把一张平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形”的经验，在实践操作中，学生的想法新奇各异。教师适时提问：为什么想到要转化成长方形？为什么要沿着高剪开？观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？通过思考，学生对图形的转化有了更深的认识。此时，再引导学生讨论，使得学生在经历“转化图形→建立联系→推导公式”这一实践过程中，主动获取探索平面图形面积计算的数学思想方法以及活动经验。

这样的教学，既能使学生理解相关知识的来龙去脉，锻炼数学推理能力，又能使学生实实在在的经历由建立验证猜想，再到获得结论的全过程，从而感受数学方法的内在魅力。

二、逻辑演绎，逐步积累活动经验

学生经历或参与了数学活动，并不就一定能获得充足的数学活动经验。经验需要在多次类似的数学活动的反复经历中逐步积累，这就需要在教学过程中不断地为学生提供“做”数学的机会。

如探索三角形的面积公式，学生往往不能凭借自己的经验将求三角形的面积问题化归成已学图形面积的问题，但学生在以前的认识图形中已初步积累起“把平行四边形纸剪成两个完全一样的三角形”，以及“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”等活动经验，教学时就可以充分激活学生的已有经验来展开。首先呈现画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个涂色，要求学生算出每个三角形的面积。学生借助直观不难看出：每个图形中的三角形面积是平行四边形的一半，所以要求三角形的面积可以先算出平行四边形的面积，再除以2得到每个三角形的面积。这一活动，为接下来探索把三角形转化成平行四边形的活动指明了正确方向，重点探索过程分三个层次：第一，先从提供的材料中看看哪两个三角形能拼成平行四边形，操作之后追问“拼成平行四边形的两个三角形有什么关系”，由此引导学生观察、测量、计算：拼成的平行四边形的底和高各是多少厘米？面积是多少平方厘米？第二，引导学生依次说出每个三角形的底、高、面积，由此提出问题：你认为三角形的面积与它的底和高可能存在怎样的关系？从而使学生初步建立有关三角形面积计算方法的猜想。第三，组织学生观察、比较，重点引导学生经历如下的思考过程：用底和高相乘得到的是哪个图形的面积？知道平行四边形的面积之后，怎样求三角形的面积？整个教学过程具有浓浓的演绎意味，既是锻炼学生思维逻辑性的良好机会，更是帮助学生逐步积累数学活动经验的有效途径。

三、促进迁移，不断丰富活动经验

学生数学活动的过程，本身就是活动经验不断累积、不断升华的过程。因此，有效的数学学习必定是在新问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息、新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验、丰富经验为目的，从而促进数学活动经验从低层次到高层次的生长。

如学习梯形面积计算时，学生经历的情境与三角形面积计算的情境几乎相同，因而学生会把先前在三角形学习中获得的经验运用于当下活动，在“迁移”前一活动经验的过程中，学生关于图形转化的方向与方式的经验得到巩固。教学时，首先利用学生已积累的学习经验，从一些梯形纸片中选两个拼成平行四边形，再算出拼成的平行四边形和每个梯形的面积。这里的“选”是利用已有经验进行的类推，“拼”是借助操作进行的验证，“算”则为接下来的数据综合和初步归纳提供材料。在此基础上，再仿照探索三角形面积公式的活动，引导学生依次经历数据综合、初步归纳、分析推理等活动过程，梯形面积公式的获得自然就水到渠成了。同时，在交流、讨论与反思等活动的作用下，学生进一步丰富对“转化”的体验，认识到“转化”是探索图形面积最基本，也是最有效的方法。

为促进学生进一步积累“图形与几何”的学习经验，提高应用知识解决实际问题的能力，“简单组合图形的面积计算”也是“多边形面积”的重要学习内容。教学时，应先让学生充分观察组合图形的特点，并想办法把它转化成面积公式已知的基本图形，在合作交流中互相启发，对各种计算思路有具体的感知和初步的理解；然后引导学生充分利用图中的已知条件，计算出组合图形的面积；最后组织学生比较不同计算方法的异同，使他们进一步明确：求一个较复杂的多边形面积时，可以通过分割把复杂图形的面积看成几个基本图形面积的和，也可以通过拼补把复杂图形的面积看成几个基本图形面积的差。这样的活动不仅能给学生综合应用各种面积公式提供机会，而且凸显了“图形转化”的基本策略，使得学生不断丰富数学活动经验。

总之，“多边形的面积”教学，要紧紧抓住“图形转化”这一主线，让学生经历探索各种多边形面积的过程，体验等积变形、转化等数学思想方法的价值，积累数学活动经验，发展“四基”，提升数学综合素养。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]许卫兵.马云鹏.基本活动经验的理解与行动[J].江苏教育（教学版），2011（12）.endprint