理想数学课堂的基础、核心和目标

杨建楠

摘 要 理想数学课堂是以培养学生数学素养为最终目标的课堂，通过数学学习，学生既获得基本的数学知识，也获得更为一般化的数学思维，用数学的眼光去思考世界。在新一轮课程标准制定后，理想的数学课堂要紧紧围绕核心素养进行建构，学生从原有的双基、三维目标到今天的核心素养，数学课堂教学已经走出了仅仅依赖知识的学习体系，更注重素养对于人的培养。

关键词 数学 核心素养 理想课堂

2016年新一轮高中数学课程标准的制定成为数学教学新一轮改革的风向标，用人民教育出版社主编章健跃博士的话来说：以前我们强调的是数学的基本功和基本技能，渐渐发现只注重知识技能的教育跟不上时代发展的诉求，因此三维目标俨然成为数学教学后一个阶段的改革主流；在这一个阶段里，数学教学注重了知识的渗透和情感的注入，将教学从枯燥的形式化数学过程和结论，向学生学习的情感、态度和价值观过渡，这种变化倡导了学习的并非完全知识性；随着新的“互联网+”时代的到来，学习对于上述两者的要求又满足不了新时代的发展，人才更注重的是“完整性、能力性和全面素养的建立”，这就势必要求课程改革。

数学学科的核心素养是整个核心素养的组成部分，既要让学生学习必需的数学知识，也要让学生了解数学对于生活的作用、生存的意义，并能在生活中自然地运用数学，这才是学生真正具备了数学的学科核心素养。

“学科核心素养”是较为抽象的概念，要在课堂教学中落地需要把当下课堂转变得稍许“理想”一些，可以称之为理想的数学课堂。理想数学课堂与核心素养之间恰恰是一对相辅相成的、具备一定前瞻性的组合，其结合至少可以从三个方面给予教学以启示：

第一，导向性。理想数学课堂是对现实课堂的一种升华，核心素养是对能力素养的一种升级。从教育要注重立德树人的角度来说，仅仅注重知识和技能已经远远不能满足学生的发展诉求，也远远不能符合时代的需要。理想数学课堂正是需要改变当下教学的现状，融入核心素养形成教育的新导向。第二，精英化。大众教育和精英教育是教育的两条通道，都不可少也不能偏袒一方。以往传统教育正是对大众教育有过多的教育倾向，导致了世界工厂的大量建成，为国内经济的高速发展奠定了基础。随着“互联网+”时代的到来，对于具备综合素养能力要求的精英人才需求愈来愈注重，对于仅仅熟练掌握知识技能的大众教育模式需要变革，这也是教师需要提前预知的，而精英教育的产生势必加大对能力和素养的培养要求。第三，信息化。要在数学教学中渗透核心素养，提高教学对于学生素养的要求，需要借助信息时代的多种教学工具和手段，其中各种软件APP的使用、电脑软件的配合、云端理念的介入、“微”方式的渗透成为理想课程数学教学的重要配备，为核心素养的培养提供帮助。

一、建构有效的教学框架是理想课堂的基础

数学学科核心素养的渗透，必然要以一线课堂的形式进行落实，因此建构有效的教学框架、搭建理想的数学课堂成为渗透数学学科核心素养的必备“脚手架”。理想的数学课堂教学采用什么模式比较好？首先要分析理想的數学课堂需要培养什么样的学生。新一轮课程标准提出要使学生从知识的学习中获得立足于知识的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养，这显然不能仅仅依赖启发式教学，但是过分依赖建构式、探究式等教学方式，至少在现有的国情教育下是行不通的。笔者在长期的教学实践中提出的“问题—互动”高中数学教学模式，其源于教育界一直在着力研究和实践的“问题解决”“互动教学”乃至“探究式学习”等教学模式。“问题—互动”教学旨在对学生的个人能力进行全方位的发展，并在此基础之上不断激发与培养学生的创新意识以及实践能力。理想的数学课堂需要建设有效的教学框架，从认知理论来说，问题活动模式遵从如图1的教学安排。

案例1：“两角和正弦公式”教学设计

情境问题：下午三时，阳光照射旗杆的影子组成的三角形为含有75°角的直角三角形，先可以测量旗杆影子长36米，问旗杆的高度为多少？

师：数学来源于生活，运用于生活。解决旗杆高度的实际问题，如何思考？

生：这是一个数学问题，即在一个含有75°角的直角三角形中，长的直角边为36米，求短的直角边。

师：对！说得很好。同学们清楚地看到了实际问题背后的本质，那么问题解决的关键在哪里？

生：主要是sin75°等于多少的问题？

师：很好！同学们数学模型建立的水平很好！可是我们现在有没有办法解决75°呢？

生：可以转换sin75°=cos15°=cos（45°-30°）

师：因已学过两角和与差的余弦公式，所以在解决问题时先变名，再变角，并且将角拆分为两个特殊角的差，利用已学的余弦公式解决问题。但考虑到最后还是借助变角解决问题，而75°可直接变角，拆为30°与45°的和，因此我们是否能直接借助两角和的正弦公式解决问题？若能实现将简化问题的运算。

生：哦！利用转化思想，我们可以借助前面学过的两角和的余弦公式证明两角和的正弦。

拓展问题：能否利用已知的两角和正弦公式推导两角差的正弦？引导学生继续体会运用熟悉知识推导陌生知识的问题解决思路。

案例分析：整个引入过程是基于学生已有的知识体系进行自我体验式的探究学习，体验解决三角函数问题时变名与变角的重要思想方法，并由特殊到一般探究了两角和与差的正弦公式，达到了良好的教学效果。体验式的探究学习，有利于学生进一步体会两角和与差余弦、正弦、正切公式间的内在联系，完善知识体系的建构。从教学渗透的素养来说，将旗杆问题抽象成三角形问题是学科核心素养“数学抽象”的体现，将实际问题抽象为数学问题体现了学科核心素养“数学建模”等。“问题—互动”教学与传统教学不同之处还在于，该模式在“问题”引领的“互动”中，教师更加关注学生的主体参与性及其实际效果，也就是说，“问题—互动”教学需要教师和学生在情感、智慧以及意志方面以“问题”为基础进行有效“碰撞”，才能擦出知识的火花。因此，在这一“碰撞”过程中，教师所关注的不仅停留在学生知识的掌握程度和运用能力层面，更多地是在关注学生对思想方法的掌握和思维能力的养成训练，这就是“碰撞”的有效性。本课作为数学理想课堂的初步探索和实施，将核心素养的渗透积极融汇其中，可见在理想数学课堂中渗透学科核心素养的尝试是有意义的。endprint

二、发掘知识内在的魅力是理想课堂的核心

学科核心素养要想在理想数学课堂中进行有效的实施，必须要在课堂教学的设计中充分挖掘数学知识的内在魅力，通过教师的设计将这样的知识完美地呈现给学生，体现数学学科核心素养。

案例2：运用电路实验发现基本不等式

以物理实验体会无处不在的数学知识。选用器材：电池盒、灯泡、滑动变阻器、电线若干。根据图2搭建好实际电路图，可以发现本电路为并联结构，拉动滑动变阻器上方的电阻开关，实现灯泡明暗程度的调节。

师：同学们，观察电路中灯泡的明亮程度变化，有什么发现？

生：很明显，灯泡的亮度从上端最亮变化到最暗（中间），又变化到最亮。

师：这说明整个电路的实际电阻值应该是怎么变化的？

生：整个并联电路的电阻值应该是从最小（上端时）到（中间）最大到（下端时）最小。

师：结合物理学的知识，请同学们计算实际电路中的并联电路电阻值。

生：可以用作差法证明。

师：上述不等关系，我们从一个物理实验中进行了论证，发现了无处不在的数学。

案例分析：本案例是理想数学课堂和学科核心素养完美结合的经典案例。从这一案例的设计中，我们不难发现学科知识存在于相关学科之中。理想的数学课堂最核心的是什么？华东师范大学张奠宙教授指出：在看不到数学的地方发现数学的元素、挖掘数学的知识，是数学学习最高的境界。这恰恰是发掘知识内在魅力成为理想数学课堂的核心。从本案例来看，教师通过自己的设计，以一堂完美的课程设计将隐藏于物理实验背后的数学知识进行了充分的挖掘，体现了学科间的联系，渗透了学科核心素养——“数学建模”和“逻辑推理”，在物理实验载体中提取了数学模型，在数据面前推理分析了存在的基本不等式，挖掘了数学知识的内在魅力。本案例教学中“问题-互动”教学的重要性与价值意义逐渐凸显，一方面，数学核心素养培育的要求推动着高中数学教学开展改革探索活动，“问题-互动”教学因此有了广泛应用的可能性，实现了应用价值；另一方面，“问题-互动”教学贯穿了学生数学核心素养培育的全过程，使数学课堂教学成为师生之间的特殊交流活动，全面发展了学生综合素质。

三、产生知识与精神的共鸣是理想课堂的目标

理想的数学课堂强调的是与数学学科核心素养的联系。这种能在课堂教学中渗透素养的教学设计，必然大大改变学生数学学习的传统、提供多元的数学学习途径、增强学生数学知识的理解能力，从各种知识获取的背后获得与精神层面相对应的共鸣，这是理想数学课堂的终极目标。

案例3：函数奇偶性教学

教师向学生展示河姆渡文化遗址物品——双鸟朝阳纹象牙蝶形，呈现七千多年前先人对于轴对称的认识和理解；接着又展示中国太极八卦，使学生中心对称的美学油然而生。

师：请大家想想生活中认识到的具备轴对称或中心对称的图案？

生：耐克标记恰如函数中的对勾函数，呈现中心对称的美；麦当劳的标记犹如绝对值双峰函数呈现轴对称的美。

师：大家的想象力非常丰富，看到了不少生活中的图案呈现出对称的美感，这是何其的震撼啊！我们可以借助更为先进的信息化工具，如几何画板、图形计算器（或相关APP），让这种知识的美感产生美学的共鸣！

案例分析：理想的数学课堂需要渗透除了知识和解题之外的美，这便是数学文化的魅力。将奇偶性教学设计的与众不同，在奇偶性教学中潜移默化地渗透学科核心素养之“数学抽象”、“直观想象”等，让知识与精神产生的共鸣获益学生终生。

理想的数学课堂是多维度、多模式的，核心素养更是全方位、立体化的，将学科核心素养与理想的数学课堂教学有机整合，是数学课堂教学一次全新的尝试。这种探索有助于教师自身对于教学更高层次的理解和专业化的发展，有助于学生素养的提高，更让数学教学站在了系统的高度，让学生获得了前所未有的视野。

参考文献

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[6] 张焕明.浅论素质教育观下的数学课题设计[J].中学教研，2014（4）.

[7] 刘薇.浅谈学生解题能力的培养[J].教学月刊，2015（1）.

【责任编辑 郭振玲】endprint