发展数学抽象 培养思维能力

邓丹红

[摘要]在数学教学中，教师比较重视在几何、代数领域的抽象，但抽象并非仅存在于这些领域，在解决实际问题的过程中也有所体现。教师教学解决实际问题的过程，也可以看成是教师通过引导学生，根据问题情境中的信息，从中抽象出数量关系，根据关系或方法解决数学问题的过程。笔者抓住数学抽象和实际问题在教学之中的联系，从抽象的角度看待实际问题的教学，寻找相对有效的方法，发展数学抽象，培养思维能力。

[关键词]低年级数学 解决实际问题 抽象

“抽象”是小学数学学科的核心素养之一，从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性，舍弃个别的、非本质的属性。教师教学实际问题的过程，也可以看成是教师通过引导学生，去“伪”存“真”，让题目更具代表性、模型性，以此培养学生抽象能力的过程。

本文围绕数学抽象和实际问题教学之间的联系，从抽象的角度看待实际问题的教学，寻找相对有效的方法，展开论述。

一、理解题意——从抽象的角度理解实际问题

曹培英老师说过：我们每个人都需要从量与形的视角去观察、认识周围的世界，去分析、解决问题。这就是数学抽象素养最为大众化的普遍意义。由此看来，培养学生如何看待实际问题，也是培养学生抽象素养的一个方面。学会从数学的角度看待实际问题，有利于学生解决实际问题。最直接的表现就是把实际问题中的生活语言，抽象成数学语言进行理解。

例如，二年级下册，有这样一道题：一位女宇航员在太空生活了188天，她打破了在太空生活169天的记录，她把记录提高了多少天？

为了使学生理解“记录”“打破”“提高”这些“生活化”的词语，我找来相关资料，有的“记录”是保持的时间越长越厉害，有的则是用时越短的“记录”越厉害，让学生充分体会“记录”这个词语，“打破记录”就是出现了更加厉害的成绩。理解“打破”的意思，再理解“提高”，“提高”也就是“多了”的含义，要求把“记录”提高多少天，就是求188比169多几天。

像这样生活中的用词还很多，如：什么比什么贵，什么比什么便宜。题目中出现的“贵”和“便宜”就是“多”和“少”的意思，或许在我们成年人看来这些词语如此浅显，不要多解释，但对于第一次接触的学生来说，却是有难度的，教师要帮助学生理解，由生活语言抽象成数学语言。让学生多使用数学上抽象的语言来表达生活中的描述，培养他们从数学的角度看待实际问题。

二、分析题意——抓住实际问题数量关系的抽象时机

从数学抽象的角度看待实际问题是学生养成良好审题习惯能力的体现，然而这种能力并非一朝习得。有的学生能够在解决实际问题的过程中把握住抽象的时机适时抽象，逐渐建构起实际问题中数量关系的框架，形成对整个实际问题的总体感知。

例如，教学二年级的两步计算的实际问题：一辆公交车乘客有25人，到站后下车13人，上车2人，离站时车上还有多少人？

不会把握抽象时机的学生往往就不会分析数量关系，遇到这样分两步计算的实际问题，就像无头苍蝇，感觉无从下手。所以能够掐准抽象时机，是顺利抽象的关键。而把握抽象时机，可以边读边思考，从条件出发适时抽象。当我们看到“有25人，下车13人”就应该抽象出数量关系“原来的人数一下车的人数=剩下的人数”，然后继续读题，“上车2人”抽象出“剩下的人数+上车的人数=最后车上的人数”。当然，抽象能力好的学生也能够自由地选择其中的两个已知条件，抽象出数量关系，再进行解答。如“下车的人数一上车的人数=实际下车的人数”“原来的人数一实际下车的人数=最后车上的人数”。

解决上面的题目，就是要把握两个时机，前面两句话连起来能够完整表达数量关系时，应该及时抽象出数量关系；读最后一句话时，抽象出第二个数量关系。另外一种思考方法是在全部读完以后，根据后面两句话能够抽象出数量关系，然后再跟第一句话抽象出数量关系。能否把握这两个抽象的时机，是解决这类实际问题的关键。

三、形成思路——把握实际问题分析的抽象尺度

从实际问题到抽象的数量关系，再到利用数量关系解决实际问题，并不是一蹴而就的。而是通过学生多次的抽象思维，层层递进产生的。这个过程对于抽象能力较好的学生来说，可能就是一瞬间的事情。可事实上，在这个过程中是有层次可言的。教师有序地引导学生分步抽象、适度抽象，能够帮助学生形成解决实际问题的大致思路。

出示例题：农场养了238只母鸡，106只鹅，养的鸭子比鹅少82只，农场养了多少只鸭子？

这道题目要求出鸭子的只数，而通过读题我们可以发现鸭子的只数和母鸡无关。因此，我们只要分析鸭和鹅的关系，通过鹅的只数来求出鸭子的只数。而鸭和鹅的关系是鸭子比鹅少82只。所以要求出鸭子的只数，就是求“比鹅少82只是多少”，这是第一步抽象，这一步抽象非常關键，确定了解题思路；第二步抽象是把“比鹅少82只是多少”抽象到数与数之间的关系，也就是求“比106少82是多少”，到这一步就知道该如何列式解答了。

在解决这个实际问题的过程中，我们把这个问题分成两步来抽象。先抽象出数量关系，再抽象出数与数的关系，最后解答。当然，有的教师喜欢一步就抽象到“比106少82是多少”，这样也可以，但是对一些理解能力差的学生，难度较高。倒不如在熟悉了这类实际问题的抽象过程之后，再把步骤简化，减少抽象的难度。

低年级的实际问题是简单实际问题，并没有多少难度。但是笔者思考，难度再低，也不能忽视，仍旧要按部就班地让学生熟悉整个问题解决的过程，直至这个思考抽象过程成为一种“本能”后，才能提高要求，这样做能够为后续较复杂的实际问题打好基础。

四、问题解答——巩固实际问题的抽象过程

在解决实际问题的过程中培养学生的抽象思维，不仅要让学生能够顺着题目的解决思路抽象出数量关系，还要让学生根据所列算式说出表示的数量关系，沟通抽象的算式和数量关系之间的联系，沟通数量关系和实际问题的联系。我们可以在列式之后，通过对算式表示的含义进行理解，倒过来检验抽象过程的正确与否。

例如，低年级常常出现买卖场景的实际问题，原有21把尺子，卖出15把，还剩多少把。最终列式为21-15=？，在列式之后，教师应该针对算式，让学生说出这个算式的含义，21表示原有的尺子数，15表示卖出的尺子数，把原有的尺子数减去卖出的尺子数，就等于剩下尺子数。这样回顾，正好巩固了抽象过程。

学生如果抽象能力较好，就能够通过实际问题的理解、分析形成思路，顺利列式解答。如果抽象能力欠缺，虽然能够理解题目，但是形成不了清晰的解题思路。这时，就可以通过这样的方式，先让学生了解抽象的算式的含义，再通过含义的熟悉，回到实际情境，加深沟通实际情境与抽象的算式之间的联系。这样有助于学生形成在解决实际问题过程中的抽象能力。

综上所述，一、二年级的解决实际问题，对于成人来说非常简单，但对于学生来说却是非常陌生的。教师能否把教学的实质，解题的思路，清晰地展示给学生，并且形成典型的模型，同时培养学生抽象能力，让学生举一反三，是一个不小的考验。因此，重视抽象能力在实际问题教学中的培养，有助于学生建立准确的数量关系，为以后学习分数、小数的实际问题打下坚实的基础。endprint