由2017高考江苏卷两道“三圆”试题谈力学问题的处理思路

王仁泉

(江苏省南通市天星湖中学高中部 江苏 南通 226010)

在2017年高考江苏物理卷中，出现了两道“三圆”试题，猛一看好像考点重复，细推敲，才发现命题教师构思巧妙，这两道题一分一触，一动一静，组合起来尽最大可能考查了学生对高中物理力学的重点、难点以及典型解题思想方法的掌握程度，不得不说这是两道精品好题．

本文通过对两道高考试题的分析，阐述笔者在处理力学问题时的基本思路，与大家共飨．

【例1】(2017年高考江苏卷第9题)如图1所示，3个小球A，B，C的质量均为m，A与B，C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L．B，C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°．A，B，C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中

图1 例1题图

C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

分析：容易知道，A由静止释放后，A做的是上下的往返运动，B,C做的是左右的往返运动．

首先，由对称性可知：B,C所受地面的支持力相等，单个小球所受支持力为整体对地面压力的一半．

本题的选项A,B涉及到研究对象的选择问题．由于我们只能分析研究对象所受的外力，从而处理问题时所求力必须是外力才能被求出．笔者在教学过程中就引导学生，一般情况下先将力所在的位置做标记，如图2(a)所示，再以所求力所在界面以外的全部如图2(b)作为研究对象来解决相关问题．这样的引导非常有必要，否则学生会将所求力要么与所选研究对象不搭界，要么成为了研究对象的内力，无论哪一种情况都是不能求出所求力．

图2 选取研究对象

选好了研究对象，再来分析运动状态．选项A中，分析的是A的动能达到最大前，说明此过程A一直向下加速，即A的加速度向下，A处于失重状态；B,C没有竖直方向上的加速度，既不超重，也不失重．显然整体处于失重状态，从而整体对地面的压力小于整体的重力．选项A正确．

A在竖直方向上做的是变加速直线运动，由运动规律可知，当A的动能最大时，其加速度为零，从而整体在竖直方向上没有加速度，整体对地面的压力等于整体的重力．选项B正确．

在弹性限度内，弹簧的弹性势能由弹簧的形变量决定，当弹簧的弹性势能最大时，意味着B，C间的距离最大，也就是A运动到最低点的瞬间．由于A做的是上下往返运动，显然接下来A将向上加速，即A此时具有的加速度竖直向上．选项C错误．

图3 A减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；

(2)动摩擦因数的最小值μmin；

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W．

图4 例2题图

分析：未拉A时，所求“C受到B作用力”的界面为B,C接触面，故选择C为研究对象．对C受力分析，如图5(a)所示，由对称性可知，FNAC与FNBC大小相等．事实上，类似这种3力平衡，明确有两个力相等的模型，在高中物理习题中非常普遍，必须重点掌握．

如图5(b)所示，两个等大力合成或物体在3个力(其中两个力等大)作用下处于平衡状态，有

(1)两个等大力的合力一定在其角平分线上；

(3)几个常见特殊夹角对应的F′(表1).

图5

α/(°)6090120F′3F2FF

对应本题，由3个圆心构成等边三角形知，FNAC与FNBC夹角为60°，从而有2Fcos 30°=mg

FNAC=FNBC=mg

此时FNCB与水平方向的夹角为30°，从而FNCB在水平方向上的分力达最大，为

对应的静摩擦力Ff达最大，如果此时的静摩擦力为最大静摩擦力即滑动摩擦力，对应的μ就是动摩擦因数的最小值．

图6 C恰好降到地面

有了滑动摩擦力Ff，要求动摩擦因数μ，必须知道此时的弹力FN，根据研究对象的选择方法，可以如图7所示选择整体为研究对象．题目中强调了作用过程“缓慢”，需要注意的是，物理上的所谓“缓慢”，就是指尽管物体在运动，但是运动得极其慢，以至于在某一相对较短时间内看不出位置的变化，认为其处于静止状态，进而即使物体运动轨迹是曲线，仍认为处于平衡状态．

由“缓慢”可知，系统始终处于平衡状态，容易得出B与地面间的弹力为系统总重力的一半，即FN=mg，且整个过程中FN为恒定值．

图7 选择整体为研究对象

解得

第(3)问：整个过程，B始终静止不动，C下降，重力做功，A与地面间存在滑动摩擦力，对移动的A做负功，另外还有拉力做功．从而可以对A，C系统运用功能关系解答．整个过程所研究的系统动能始终为零，故C重力与拉力做的总功全部用来克服滑动摩擦力对A做的功．

从而有以下结果：

C下降的高度

A的位移

摩擦力做功的大小

对A和C，根据功能关系，有

W+mgh=WFf

解得

不管高考物理题怎么创新，再难的综合题，也都必须是通过教材上最基本的性质、实验现象、物理公式来解答的．涉及到力，快速确定研究对象、准确进行受力分析；涉及加速度(含向心加速度)，马上写出牛顿第二定律表达式；涉及过程问题，首先考虑动能定理(或功能关系)解答等等都是我们解答问题的最基本的思路．总之，遇到问题多画图，多写相关表达式，熟练掌握最基本的规律、方法是取得高分的基础．