坐标法在高中数学解题中的应用探析

赵奕

摘 要：在高中数学解题中，坐标法是一种有效的解题技巧，通过应用坐标法，能够让同学们快速理清高中数学问题已知条件之间的关系。在本次分析中，将会在了解坐标法基本特征的基础上，结合高中数学例题，对坐标法的应用方法与技巧进行分析，希望对同学们提高数学学习能力能够有所帮助。

关键词：坐标法;高中数学;解题技巧坐标法在高中数学解题中的应用探析

在高中数学解题过程中，习题的已知知识点之间存在着关联，因此在解题过程中需要按照这种关联来寻找问题的正确答案。一般情况下，坐标法是明确高中数学问题数据关系的有效方法，通过坐标法的应用，可以让同学们将原本抽象的数学内容立体化，有助于同学们更好地了解知识点之间的内在关系，进一步提高数学学习质量。因此，在高中数学解题过程中，需要充分认识到坐标法的应用路径。

一、对坐标法的分析

自从坐标法出现以来，数学学习中就多了一种更加便捷、快速的学习方法，与之前的学习手段相比，坐标法可以用来解决复杂的高中数学知识点，我们在解答数学习题没有找到突破口时，可以直接使用坐标法来寻找问题的解决路径。根据坐标法的理论，可以利用某点到原点的距离和角度来确定这一点的位置定位，依靠定位结果将原本未知的条件变成已知的，进而快速获得答案[1]。坐标法在实际上，就是将几何问题转变为代数的过程[2]，采用数形结合的方法，将数学习题中的关键信息进行明确，这样在数学解题时就能产生“柳暗花明又一村”的感觉，让同学们快速掌握问题中的关键信息，确定问题答案。

二、坐标法在高中数学解题中的应用手段分析

例题1：

同学们在解答数学题时，需要根据问题所给出的已知条件，在大脑中进行快速的运转，结合自身所掌握的数学知识点，从知识和解题手段等多方面入手，将坐标法应用到问题的解答中，找准解题的着力点，最终快速解答问题。

例题：在平面直角坐标系xOy，假设点B与点A（-1，1）关于原点0对称，其中存在一动点P，且直线AP与BP的斜率的积为-■。假设直线AP与BP分别与直线x=3相交于点M、N，请问是否存在点P，会让△PAB与△PMN的面积相同，若存在请求出点P的坐标。

在上述问题的解题过程中，就可以充分利用坐标法。在构建坐标之后，假设点P是真实存在的，可以設点P的坐标为（x0，y0），由于点P存在，那么关于x0（或者点y0）的方程是有解的，在就可以确定关系式：S△PAB=S△PMN，则有：

■|AB|dP-AB=■|MN|dP-MN

■|PM|×|PN|sin∠MPN=■|Pa|×|PBsin∠APB|

在将上述两个条件坐标化，假设点M与点N的坐标分别为（3，ym）、（3，yN），那么将这两个条件带入到上述公式中之后，就可以对公式结构做进一步优化，得到|PM|×|PN|=|PA|×|PB。

之后，在坐标法下直接用点P的坐标来表示点M与点N的坐标，最常见的处理方法，就是要通过直线AP与直线x=3求交点M的数值，并且用直线BP与直线x=3相交，求点N的数值。

根据这种情况，将坐标法假设下的条件带入到Y优化后的关系式中，列出两点间的距离，结合坐标法所构建的图形进行分析，将其带入到所求得的已知条件中，则有：

■=■？圳■=■

这样，问题的答案就显而易见了。

对于同学们而言，在利用坐标法来解答这个问题时，需要重点关注坐标的构建问题，能够在快速确定已知条件后就构建坐标，这样才能将脑海中的抽象数学信息表现在实处，最终寻找到问题的正确解答答案。

例题2：

在高中数学学习过程中，坐标法之所以得到广泛的应用，是因为坐标法可以将各种已知条件进行简化，通过运算条件、确定运算方向、选择运算方法等多方面的内容，同学们可以根据坐标法所构建的坐标来完整运算数据，并且可以根据运算过程中所遇到的各种问题来及时调整运算的方向。在应用坐标法时，同学们需要高度重视各种运算问题，根据已知条件，并以其中的关键信息为基础，生成不同的坐标，这样可以快速确定问题的解决方向。

例如：在△ABC中，存在两个点，分别是点M与点N，满足■M=2■C，■N=■C，假设有■N=x■B+y■C=+，则x=？

根据上述的问题，根据坐标法，建立坐标（如图1所示）。

图1 坐标示意图

在图1的基础上，假设已知点的坐标分别为A（0，0），B（b，0），C（Cx，Cy），那么在这种情况下，可以判断点M的坐标为（■Cx，■Cy），点N的坐标为（■Cx，■Cy），根据这种条件，所构建的关系式表达方式为：■N=■b+（-■c），将已知条件代入进去之后，可以得到x=■。

我们在分析这个问题时，采用坐标法之后，就可以清楚地了解到整个已知条件中的参数特点，并通过坐标法，将原本“未知”的条件变成了已知，在这种情况下，将自己所学习的数学知识点代入其中，就可以快速地解出问题的答案。在应用坐标法时，同学们应该考虑这样一个问题：由于点在线段上，所以点肯定会满足线段的方程，在这个结论的基础上，就可以确定另一个关键信息，那就是：“点的坐标满足线段的方程，则该点在线段上。在这种思维的影响下，就可以直接将点A、B的坐标公式代入到原本的关系公式中进行简化，再解交点，这样就确定了问题的具体答案。

在该问题的解答过程中，同学们按照坐标法对问题进行了假设，并通过大量的运算，解出了正确答案。这也证明，在用坐标法解决高中数学问题时，可以通过进行大量的运算来求解，并且保证解题的精准度。

三、结论

在高中数学解题中，应用坐标法是一种有效的解题手段，通过坐标法能够帮助同学们理清知识点之间的联系，进而加深对问题的印象和了解，有助于提高同学们的学习效率。因此，在未来的学习中，同学们需要了解坐标法的先进性，多尝试在不同的数学习题中应用坐标法，通过坐标法为自己的学习打开新思路，并发现学习数学的乐趣。

参考文献：

[1]吴伟鸿.高考数学试题中解析几何的解题策略探析[J].西部素质教育，2017，3（11）：264-265.

[2]王维堂，陈国玉.巧用坐标法解题[J].初中数学教与学，2013（01）：24-25.