理解掌握概念学好整式加减

郭彰凤

摘 要：理解掌据整式的有关概念及运算法则，是熟练地进行整式加减的基础。为了帮助初学者学好这部分内容，下面谈四个方面问题，以供学习指导。

关键词：整式;加减法;理解掌握

一、区别“两种整式四个数”

“两种整式”是指单项式和多项式。单项式就是数与字母的积的代数式;多项式就是几个单项式的和的代数式。只有理解了它们的意义，才能区别它们中的四个数。“四个数”是指单项式的系数与次数、多项式的项数与次数。

单项式的系数是指单项式中的数字因数。如单项式-7xy2中的系数是-7。对于系数，理解应注意三点：①系数包括它前面的符号，有正负之别，如■a2b2的系数是■，-4x的系数是4。②如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或一1，此时“1”一般省略不写，如ab的系数是1，一n的系数是一1。③如果一个单项式只是一个数，如4，■一等，那么这个数本身就是该单项式的系数。

单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，如在单项式-5xy2中，有两个字母x和y，x的指数是1，y的指数是2，因此该单项式的次数为1+2=3。对于单项式的次数，理解应注意两点：①单项式的次数是几次，该单项式就叫几次单项式。如m2n3的次数是5，叫五次单项式。②区别单项式次数与其中所含字母的次数，便于后来学习多项式按其中某一字母进行排列。如-■÷a2bc3是六次单项式，而对字母a来说是2次，对字母b来说是1次，对字母c来说是3次。弄清楚这一点，对做好多项式的重新排列很有好处。多项式的项数是指多项式中所含单项式的个数，一个多项式含有几个单项式就叫做几项式。如6x2-2xy+7y2含有三项：6x2、-2xy、7y2，叫三项式。须注意：多项式的项包括它前面的符号。如上例中的第二项是-2xy，而不是2xy。多项式的次数是指多项式里次数最高的项的次数。如在2x-3xy2+1中次数最高的项是一3x2，其次数是3。那么这个多项式的次数就是3。须注意：多项式的次数不是多项式中各项字母的指数和，不要与计算单项式次数相混淆。一个多项式有几次就叫几次多项式，如2x-3xy2+1叫三次多项式，加之它是三项式，所以全称为三次三项式。

二、学会“两种排列”

“两种排列”是指升幂排列和降幂排列。升幂排列是把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，反之就是降票排列。运用加法交换律就可把多项式按一定要求重新排列各项顺序，排列目的是为了便于计算，因此要求同学们能对一个多项式熟练准确地进行升幂和降幂两种排列，排列时要抓住两要点：一是题目要求按照哪个字母来排列，该字母则视为主元，其余字母则视为常数。二是重新排列时，各项都要带着符号移动位置。如把多项式3x2y-5xy2+y3-2x3按x的升幂排列为：y3-5xy2+3x2y=2x3，按x的降幂排列为：-2x3+3x2y-5xy2+y3。

三、掌握“三个法则”

“三个法则”是指合并同类项法则、去括号法则和添括号法则。

在合并同类项之前，一定要准确判断出同类项，判断的标准有两名，一是所含的字母必须相同：二是相同字母的次数也必须相同，两者缺一不可，如-m2n与-3m2n所含的字母都是m和n（符合标准一），并且m的次数都是2，n的次数都是1（符合标准二），所以它们是同类项。而-m2n与-3m2虽然所含的字母是相同，但是m与m的次数不一样，n与n的次数不一样，所以它们不是同类项。还要注意;同类项与所含字母的顺序无关，如2ab与3ba也是同类项。

在掌握去括号和添括号法则时，一定要明确两者共同的特点：①如果括号前面是“+”号时，括号里面的各项都要不变号，如果括号前面是“-”号，去（添）括号时，括号里面的各项都要改变符号。可理解概括为：负变正不变，要变都变，要不变都不变。一定要防止出现只改变括号内第一项的符号，而忘记改变其余各项符号的错误。

四、理解“三个实质”

“一个实质”是指整式加减的实质就是合并同類项。明确了这一实质，又掌握了上述法则，一般就能正确地进行整式的加减运算。但对于少数初学者，整式的加减仍然是一个难点。例如计算5x2y+3x2y时，会出现错误答案8x4y2。有学生疑问：为什么系数相加，而字母次数不相加？不妨这样理解：此题前有5个x2y，后有3个x2y，则一共有几个x2y？这样很自然地得出结果有8个x2y，写成8x2y。同样地，计算5x2y-3x2y，我们也可以这样理解：前有5个x2y，后有-3个x2y，则一共有几个x2y？有2x2y。如果将同类项中的字母及指数看作生活中的某种物体，如5x2y+3x2y，采用整体思想把x2y看作一个苹果，那么此题就可理解成5个苹果和3个苹果相加，一共有几个苹果？如此更加形象简单，益于理解计算。

总之，理解了“三个实质”学会了“两种排列”，掌握了“三个法则”，区别了“两种整式四个数”，就能学好整式加减这部分内容。