抓“关系”明“结构”，自主构建方程模型——以《邮票的张数》设计为例

广东佛山市顺德区昌教小学 李紫霞

一、问题的提出

《数学课程标准》中明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展；要体现算法多样化。但是有些教师并没有真正将这一理念融会在教学活动中，为了追求好的“成绩”，他们一味灌输用“算术方法”解答，忽视了用方程知识解决问题能力的培养。这不但与课标中提倡“算法多样化”要求相背离，有碍于学生全面、持续地发展，而且严重影响了小学生后续学习对方程知识的需求。

二、如何提高小学生列方程解决问题的能力

（一）抓“关系”，训练学生的关系性思维

数量关系式是指用运算符号和文字表示数量之间关系的式子。列数量关系式，可以帮助学生把实际问题转化为数学问题，又可以进一步把数学问题抽象为方程式。因此，能否正确列出方程的关键是能否正确找出等量关系，分析已知与已知之间的关系，已知与未知之间的关系从中找出相等关系。引导学生掌握分析数量关系，建立等量关系式是培养学生分析实际问题的关键。

（二）明结构，建立方程的基本模型

方程是刻画现实世界的有效模型。所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，区抽象概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

这种结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象，舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。

三、实践探索

下面以《邮票的张数》第一课时教学为例。

《邮票的张数》是学生认识方程后，用方程解决实际问题的第一课时。学生已有的知识经验只是能列方程解含有一个未知数的问题，当含有两个未知数的问题摆在学生面前时，就会引起学生的疑问而束手无策。因此，教学时必须充分利用情境图，引导学生根据有关信息来分析数量关系和解题思路。同时，在列方程的过程中，必须引导先设一个未知数，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数，然后再进行解方程的指导。另外，还要引导学生用“估一估”“算一算”等方法考察问题的解是否符合实际。

（一）问题一：弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐的邮票张数是弟弟的三倍，姐姐和弟弟各有多少张邮票？（尝试用方程解决）

教学过程：

师：同学们，你们都有哪些爱好，能和老师交流一下吗？（生自由说）今天老师给同学们带来了一对姐弟，他们的爱好是集邮。瞧，姐弟俩正在与爸爸妈妈分享集邮成果呢！想知道他们在交流些什么吗?（教师出示主题情境图。）

师：从图中，你收集到哪些数学信息？

（学生回答，教师板书。）

（1）姐姐邮票的张数是弟弟的3倍；

（2）弟弟和姐姐一共有180张邮票；

师：估一估，姐姐和弟弟各自可能有多少张邮票？

生1：我估计姐姐可能有一百多张。因为姐姐比弟弟就多90张。

生2：我估计弟弟可能只有三四十张。

……

师：大家能有根据地、大胆地“估”，不错。怎样才能求出姐姐和弟弟各有多少张邮票呢？尝试一下用方程解决。

（出示温馨提示：列方程解决问题的关键是必须先找出等量关系，主题图为我们提供了2个数学信息，那么从这两个信息你可以找出怎样的等量关系呢？）

生1：根据信息（1）可以知道“姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数*3”

生2：根据信息（2）可以知道“弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180”

师：姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，应该怎么设x好呢？

生1：因为“姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数*3”，所以以弟弟的为标准，我们就设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。

师：原来第一个等量关系帮助我们设未知数，现在你能根据第二个等量关系列出方程吗？并解答。

学生合作：根据“弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180”列方程得x+3x=180。

师总结：只要理解题目的关键信息，找出等量关系，那么就能列出方程解决问题。

（二）问题二：如果把“弟弟和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程呢？想一想，与同伴交流。

学生独立思考，分析数量关系，和同伴说说自己的解题思路。（在有了上一题的解题经验后，学生已明白在含有两个未知数的问题上，要根据有关信息来分析数量关系和解题思路，同时，在列方程的过程中，由于有两个未知数，必须引导先设一个未知数，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数，然后再进行解方程）

四、教学反思

1.充分发挥情境的作用，加强收集、整理信息和提出问题能力的培养

收集信息是解决问题的第一步，在充分利用情境图的同时，必须处理好“观察”与“收集”的关系：收集信息是观察的目的，且信息的内容要跟数学有关。因此，在整理信息时，要引导学生对信息进行选择、判断、比较，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考。

2.重视解决问题的思路，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一

理清解题思路是解决问题时的重要方法，在解决问题策略的教学中，我们要注重分析数量关系和解题思路的训练，使学生对问题的本质有清晰的理解，寻求解答问题的有效途径。

3.着力体验和积累解决问题的策略，培养策略意识

在教学时应充分挖掘教材的思维因素，鼓励学生用自己的方法进行思考，着力引导学生体验和积累解决问题的方法与经验，从而帮助学生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少张邮票”“说一说，你是怎样想的”。