浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

祖晓丽

摘要：在新课改背景下，数学思想方法在高中数学教学中的重要性与日俱增，然而，数学思想方法与高中数学教学的结合并不理想。通过对高中数学思想方法的了解，结合高中习题实例来对高中数学函数教学对数学思想方法的渗透做出了分析与研究，以此推动数学思想方法在高中函数及其它数学课堂教学中的应用，加强学生对高中数学要点知识的掌握能力，提高教学质量。

关键词：高中数学 函数教学 思想方法 渗透

数学思想方法也就是对于数学知识内容、方法和本质的认知，它作为能够有效解决基础和复杂性数学问题的工具，对高中教师的数学教学和学生的数学学习都发挥着关键性作用。本文对高中函数教学中常用的五种数学思想方法进行了归纳和总结，并以习题实例为依据对这些思想方法在高中教学中的应用做出了解析与探讨。

一、函数与方程思想方法的渗透函数与方程思想方法也就是利用函数与方程的理念来进行未知数、变量之间关系的处理，以此解决数学问题的思维方法。函数与方程思想是高中数学中基本的数学想方法，通过函数和方程之间的相互渗透，对于一些方程问题通过函数知识来解决，一些函数问题借助方程来辅助，函数和方之间的这种互联互通关系就构筑了函数与方程解题的思想方法。例如，思考方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像之间有何关系？在解题时，我们通过对一元二次方程以及与之相对应的函数实例为依据，来进行探讨。例如，x2-2x-3=0和y=x2-2x-3；x2-2x+1=0和y=x2-2x+1；x2-2x+3=0和y=x2-2x+3。通过上述实例我们能够发现，x2-2x-3=0的根为3，-1；此时，y=x2-2x-3的函数图像同坐标系的x轴有交点（3，0），（-1，0）。也就是说，x2-2x-3=0的两个实根即为相应函数y=x2-2x-3图像和x轴交点处的横坐标。同理，x2-2x+1=0的根即为y=x2-2x+1函数图像同x轴交点处的横坐标。x2-2x+3没有实数根，此时与之相应的y=x2-2x+3函数图像同x轴无交点。我们从这些具体方程和函数实例关系来进行一般形式的推广，即：方程ax2+bx+c=0有实根得出函数y=ax2+bx+c和x轴有交点（其中，a≠0）。从这道思考题中我们能够发现，在进行方程根的求解使，我们可将其转化为相应函数与x轴交点横坐标的求解，尤其是对于那些無法通过方程公式来求实根的方程而言，与函数相结合，通过函数性质来进行方程根的求解，无疑是函数与方程思想方法的渗透与应用。

二、分类讨论思想方法的渗透分类讨论思想方法在高中数学教学中的应用通常是针对那些所给对象无法进行统一展开时研究的习题，也就是对一些有一定限制条件的习题，需要探寻比其所适应范围条件更广的内容进行研究时，就需要将较为宽泛的范围进行若干小范围的划分，再运用与这些范围相对应的已知条件或信息内容，在所划分的小范围中将每一类问题进行逐一解决，即分类讨论思想方法。此类思想方法在高中数学教学中的应用较为广泛，诸如在函数教学中，必须依据函数的公式、定理、性质等相关限制来对题目内容进行分类讨论的解体展开，尤其是在文体中存在变量或者是参数时，必须对其实行分类讨论的解题方法。这种思想方法能够充分锻炼学生的思维能力和解题能力。

三、数形结合思想方法的渗透

作为我国的著名数学家，华罗庚先生曾这样说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此我们能够看出，数形结合思想方法在数学学习中的重要性。所谓数形结合也就是将一些较为抽象的数学知识内容同直观的图形进行有机结合，以此将复杂性问题转化为简单问题，将抽象问题具象化。一般来讲，数形结合思想方法体现在两个方面：一方面，通过数所具备的精确性特点来对形的特性进行细致阐述；另一方面，通过形所具备的几何图形具象化来对数之间的联系进行直观、形象地阐述。也就是说，数形结合主要分为两类，即“以数解形”与“以形解数”两种。数学集合思想方法在高中解析几何的教学中有着较为广泛的应用，具体表现在函数值域、不等式、方程根的求解、距离、面积等习题中。通过数形结合思想方法的应用不仅能够快速找出解题路径，同时还能避免计算过程中的一些复杂公式的计算与推理，这就大大提升了解题效率。

四、化归与转化思想方法的渗透

化归与转化思想是高中数学教学和学习中常用的一种基本思想方法，这种方法其实是将需要解决的问题进行熟悉问题或者已解决问题的转化，即未知问题已知化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、一般问题特殊化，化归与转化思想方法能够使问题的解决难度大大降低。在高中数学中常用到的化归与转化法包括：换元法、直接转化法、问题等价法、参数法、类比法、坐标法等。在进行这些具体方法的运用荷重通常是通过数与数、数与形、形与形、已知与未知、常量与变量、相等与不等之间的相互转化来达成解题目的的。

五、总结

综上所述，在进行数学教学过程中，我们会发现一些重点习题往往需要将多种数学思想方法融会贯通，才能达到良好的解题效果，这就要求教师在进行高中数学函数教学对数学思想方法的渗透应用教学时，注重数学思想方法的关联性、综合性，以此提高高中数学的教学质量，强化学生对数学知识的掌握能力。

参考文献：

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