电驱动变速器电机温升模型及误差分析

王 利，聂相虹，苏学颖，詹樟松，李 燕，蔡健伟

（重庆长安汽车股份有限公司 动力研究院，重庆 401120）

HEV/PHEV技术路线有多种，技术关键是实现电机和内燃机的动力耦合，弥补彼此的缺点，达到降低油耗、增强动力性的目的。其中，在双离合变速器（Double Clutch Transmission，DCT）基础上开发的集成化P2构型（一种混合动力构型，电机在变速器输入轴处与发动机动力耦合）变速器是较有潜力的一种[1-2]。

集成化的P2构型变速器实现了电机、K0离合器与DCT的双离合K1、K2离合器的集成，可降低动力总成的轴向空间，共用冷却和控制系统，达到提升性能，降低成本的目的。其设计主要包含下列内容：（1）结构集成。K0离合器与DCT的K1、K2离合器集成，构成三离合器模块，三离合模块布置于电机转子内部，节省轴向空间。（2）控制系统集成。K0离合器的控制和液压系统与DCT的控制和液压系统集成，减少硬件数量，节约成本。（3）冷却系统集成。使用变速器冷却油冷却电机转子，改善电机转子和电机绕组端部散热环境，提升电机输出能力[3-6]。

其中，冷却系统的集成是设计难点。在汽车电机工程设计论证阶段，需根据道路试验或用户习惯路谱数据分析电机内部热害，但其数据量庞大而不便于实物测试，且论证阶段不便制造实物样机，一般采用仿真代替试验的方法进行分析。

本文介绍一种依据电机稳态测试数据计算电机在特定冷却策略下温度变化的计算模型，并以该模型为基础，给出计算方法，探讨各个参数和计算误差之间的关系[7]。

1 理论模型

车用电机在S9工作制下工作，工况表现为电机转矩和电机转速对时间的连续变化关系，如图2所示，将工况以Δt为时间间隔有限等分，可对工况离散化[8-9]。

离散化后的工况表示为：

式中：S为离散化后的转速点；T为离散化后的转矩点。

图2 电机工况离散化

数列中的每个元素在持续时间Δt内因能量损耗引起的温度变化ΔT可由热力学公式描述如下：式中：ΔQ为能量变化量，是损耗与散热量之间的差值；C×m为热容和质量的乘积。

在时间轴上对ΔT积分，可得到电机温度随运行工况的变化关系。在该计算中，需要两个函数来描述在Δt内的温度和能量之间的关系，分别为电机热容和能量散失速度函数（热传导速率）。

1.1 电机热容常数

对于特定电机，质量m为定值，忽略各部分差异，用统一的常数C0表示热容，式（2）中C×m表示为：

式中：ΔP为引起电机温度变化的功率。

在国家标准和现行电机行业规范中，电机定义峰值功率Ppeak，额定功率Pcon描述电机的稳态输出性能[10]，特征如图3所示。

图3 电机峰值功率和额定功率示意图

将电机稳态数据代入式（3），可得：

式（4）中，对特定电机的C0×m可用该电机的峰值功率和额定功率数据表示。

此为理论推导①[11-13]。

1.2 电机热传导速率

根据傅里叶热传导定律：

式中：dt/dn为温度梯度；A为面积，m2；ρd为比例系数。

把电机看作一个发热整体，忽略内部的各向温度变化，可得电机热量散失函数：

式中：Qtran为发热体和传热物之间传递的能量，kW；ρd为热传导系数；Tgla为介质温度，℃；t为热传导的时间，s；A为热接触面积，m2；τ为热传递距离，m；Tem为电机的平均温度，℃。

对于特定对象的电机，τ、A、ρd乘积可记为常数K。根据额定功率的定义，在温度平衡时，存在：

式（7）中，特定电机的散热能力K可用电机额定功率数据表示。

此为推导②[14-15]。

1.3 温度计算模型

对于任意工况点数组(S1，T1)，电机效率η可通过插值算法在电机效率数据中算出。

该运行点电机的损耗Ploss1为：

在各个Δt时间内，每个运行点的能量值如图5所示，为：

图4 电机效率计算

图5 电机任意工况点的损耗

将式（9）代入推导①，可得Δt时间内温度变化量：

以此类推，电机温度可表示为各个Δt内温度变化的集合，如图6所示。

图6 电机温度变化

对于电机在任意时刻tn×Δt的温度Tn×Δt，可表示为：

式中：T0为迭代的初始值，代表计算中的起始温度。

2 仿真计算及试验分析

按上述理论推导，基于Matlab数值计算编制程序脚本，计算流程如下：

图7 计算流程

实测数据采用样车的通讯CAN监控数据，电机温度为电机控制器上报，传感器采样位置为电机定子槽内部，车辆在转鼓试验台上运行WLTC工况（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle），电机实际运行点如图8所示。

图8 电机运行工况分布

屏蔽电机控制器中有关电机的冷却系统控制策略，使电机冷却环境不变，采集电机在工况运行过程中的温度变化。

将仿真计算初始温度设置为与实测数据相同的82℃，对WLTC工况下电机温升情况进行仿真。实际温升和理论温升数据如图9所示。

图9 电机温升数据对比

仿真数据和测试数据在温度变化的趋势上接近，但是存在绝对误差，各个特征点的误差见表1。

表1 温度仿真值与实测值误差

由式（10）可知，电机在Tn×Δt时刻的温度有下列关系：

ΔT的计算误差会随着计算叠加在温度绝对值上，绝对值偏差在计算过程中随着计算迭代过程增大。由式（10）可知，ΔT影响因素包括效率η、热容常数C0×m和热传导常数。所以，理论上这3个参数影响该数学模型的计算精度。

2.1 效率误差对仿真结果的影响

为分析效率η偏差对温升仿真的影响，按照表2设置效率η的偏差范围，保持其余参量不变。

表 2 效率η的偏差及电机总损耗

仿真结果如图10所示。

图10 效率偏差引起的温度误差

效率η偏差引起损耗能量的偏差，能量偏差在迭代中累积，并引起计算结果发散。

效率值在电机测试或者仿真中属于后处理产生的数据，不能直接测试，其计算过程会引入误差，因此采用该模型进行温升计算时，可考虑采用损耗值代替效率值进行计算，可增加准确度。同时，尽量缩短模型计算时间，或者将数据分段对误差进行定期修正，可减小计算结果的发散程度。

2.2 峰值功率误差对仿真结果的影响

为分析峰值功率误差对温升仿真的影响，按照表3 调整峰值功率偏差范围，保持其余参量不变。

为便于分析，比对WLTC工况前600 s的电机温升情况，其结果如图11所示。

表3 峰值功率偏差

图11 峰值功率偏差引起的温度误差

峰值功率误差引起热容C0×m偏差，此偏差影响温度对能量变化的敏感程度。同时，热传导系数K保持不变时，绝对温度差异会影响散热量计算结果，如式（7）所示。峰值功率误差引起的实时绝对温度误差会引起散热数值计算误差，也会引起计算结果逐渐发散。

在实际运用中，峰值功率引起的误差随着时间的积累并不明显，但会影响实时计算结果。依据工程经验对热容常数进行修正，总结出一套有关电机热容参数的误差修正数据，对提高计算准确程度有利。

2.3 散热数据偏差对仿真结果的影响

额定功率表征电机散热能力，在S9工作制下，电机为避免单一额定功率引起的误差常采用额定功率线定义电机散热能力，该P2电机在单体试验中按照表4提供的散热条件。

在表4的流量控制策略下，电机额定功率如图12所示。

由表4可知，1、5、6、7、8、11号方案的电机额定功率接近。其散热条件差异为水流量不同，在冷却流量达到一定程度后，热交换能力会出现饱和。因此，为了便于分析，取表中2、3、8、10号四个数据差异较大的冷却方案来分析额定功率对温升的影响。仿真结果如图13所示。

表4 流量控制参数表

图12 不同冷却条件下的电机额定功率

额定功率引起的散热偏差会在迭代中引起能量累积，从而导致计算结果发散。

因此，采用该模型进行计算时，要求额定功率数据尽量准确。同时，尽量缩短模型计算时间，或将数据分段对误差进行定期修正，以减小计算结果的发散程度。

3 结论

本文介绍了工程化电机温升计算方法，对在P2构型电机温升试验中获得的实测数据进行了验证，证明计算模型有一定的精度，修正误差后可应用于实际工程中。

该数学模型的建立是以基本的热力学定律为基础，具有普 遍性，理论上可用于其它构型或使用场景的电机温升分析。但由于本文无法获得其它应用场景的电机温度变化和电机特性参数，所以无法给予试验证明。同时，本文没有详细讨论模型误差修正法。

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