新课改下高中数学向量的教学研究

（合肥北城中学 安徽合肥 230000）

数学的发展经历了漫长的过程，数学家们在很长的一段时间里，都没能够认识到空间的向量结构。一直到上上个世纪末期，数学家们才将向量与空间结合在一起，逐渐形成了一套具有优良运算运算通性的向量数学体系。

十八世纪末期，利用平面坐标上的点来表示复数的概念被第一次提出。提出这一概念的人在定义向量时融入了具有几何意义的复数，并且在研究几何问题以及三角问题时也引入了向量的几何表示。人们慢慢地开始接受这一概念，也学会利用复数表示及研究向量。就这样，向量进入了数学的研究当中。

一、高中数学向量学习的重要性

在数学中，向量指的是具有大小以及方向的量。学生除了会在数学领域中接触并学习向量之外，还会在物理或者其他领域中接触到向量。如物理中计算一个物体的位移并将运动轨迹用数学符号表示出来。表示物体从A点向B点运动，而则表示物体从B点向A点运动。学生通过学习向量，不仅可以掌握数学技能，也能够学会运用向量解决相应的物理问题。如力的分解等。除此之外，数学向量也是一种解题工具。数学向量能够帮助学生解决一些相对较难的问题。如三角函数与图形面积的计算、空间动点问题等。学生学习向量，一方面，可以提高学生的解题技巧，还能够提高学生的解题速度；另一方面，可以使学生学会多角度地看待问题，从单一的解题思路中摆脱出来。

二、现阶段高中向量教学中存在的问题

1.教师的问题

随着教学目标的改变，教材上的内容也随之改变。教师在进行向量的教学时，还是根据以往的向量教材内容开展教学活动，没有真正意义上的把握已经发生变化的教材内容。因此，教师很难完成相应的教学任务，达到新课改规定的教学目标。而且，大部分教师对向量的性质及其几何意义只是做了简单的介绍，着重向量的应用，而忽略向量与其他学科之间的联系，导致学生不能使用向量去解决相应的代数、物理问题。所以，造成了学生不能对向量产生科学的认识，也不能充分地理解其相关知识，学习起来很吃力，也对高中数学教育教学起了阻碍作用。

2.学生的问题

虽然新课改针对学生引入了新的学习模式，但是由于学生缺乏学习主动性，遇到不懂的问题直接越过而不去解决，所以很多学生觉得向量的知识难以理解。学生学习向量时，不仅要掌握向量的表示，也要学会向量的运算，并且还要与空间几何知识相结合去解决实际问题。大量要学习的内容使学生产生学习压力，学生并不能充分掌握有关知识。除此之外，学生也没能够根据自身的学习情况选择合适的学习方法去学习向量。各方面的原因使得学生失去学习向量的兴趣，更不必说主动地思考关于向量的问题了。

三、改善高中数学向量教学的有效方法

1.注重向量的性质、意义及背景

教师在教习向量的过程中，除了要求学生了解向量的定义、掌握向量的表示、学会计算向量的模之外，也要要求学生掌握向量在计算上的性质及其对具体的空间几何量的描述，如向量运算规律、向量共线条件等，还要要求学生重视向量在其他学科中的应用。例如，教师在讲解向量的规律时，采用出题的形式，在学生的答题过程中予以引导，要求学生自己总结向量的规律，以促进学生掌握向量的运算性质；教师在教学向量在几何问题中的应用时，利用空间几何体向学生展示向量的平行关系，并由此引出向量数量积的计算，使学生理解并掌握向量在几何方面的应用。

另外，教师也要注重向量与物理之间的联系，向学生介绍向量的物理学背景，并在实际的教学中引入物理学的知识，使学生对向量有更深一步的理解。物理学中的许多物理量都是有大小有方向的，比如力，力的分解里用到平行四边形法则，教师可以利用力的平行四边形法则来引导学生学习向量的加减以及数乘，学生通过具体的操作，学会向量的基本运算。

2.教学中的向量应用

教师在进行其他数学教学活动时，应当引入向量的有关知识，如不等式、空间几何、复数、三角函数等。教师教导学生解决这类问题时，应用向量的有关知识，不仅可以巩固学生的学习，也能够创新解题方法，还能够实现解题步骤的简单化，进而帮助学生提升数学水平，提高学生的知识综合运用能力。例如，已知三角形ABC的面积为3，且满足点乘≤6，设的夹角为θ，（I）求θ的取值范围，（II）求函数的最大值及取得最大值时的θ值。当学生看到这道题目时，第一反应就是“我不会”，不知道从何做起。但是，教师在解题时使用向量，这道题就变得十分简单了。具体的过程如下：（I）假设三角形ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则有三角形的面积公式得因为向量的数量积公式得点乘等于所以由已知条件得出然后将这个不等式与三角形面积公式得出来的算式相除，得出结论 0 ＜ c otθ＜ 1 ，θ范围是因为θ的取值范围是2θ-6的取值范围是所以当时，存在

3.解答问题时的向量应用

向量的应用涵盖了高中数学的各个领域，所以在实际解题过程中应用向量的知识解题是极为重要的。向量的解题方法有很多，如代数法、坐标法、几何法等。使用向量代数法解题，可以将题干中较为复杂的信息转化为简单的数，一定程度上简化了解题的步骤。使用坐标法解题，可以根据题型构建平面或者立体的直角坐标系，然后将已经化为实数的向量带入其中计算。使用几何法解题，主要是利用向量之间的关系如共线、垂直等计算，然后求出结果。学生在利用向量进行解题时，要根据具体的题型灵活多变地使用向量的解题方法。

结语

综上所述，在新教学改革的背景下，高中教师教学数学向量时，不仅要使学生充分理解数学向量的性质及其体现的几何意义，还要让学生探寻向量与其他学科之间的联系，以提高学生的知识运用能力，并培养学生关于向量的抽象思维能力。除此之外，教师不能盲目地将新课改对教学模式的要求引入到向量的教学当中。教师要根据学生的基础将学生的学习情况划分层次，对不同学习层次的学生采取不同的教学手段，为学生熟练地使用向量的知识解决有关问题打下坚实的基础。