基于周期性激励的采煤机机电液截割传动系统特性分析

杨 阳, 袁瑷辉, 李国伟

(1. 重庆大学 机械传动国家重点实验室, 重庆 400044； 2. 重庆大学 汽车工程学院, 重庆 400044)

煤炭资源长期以来一直是我国经济发展的主要能源,而采煤机在煤炭行业发展中起着关键作用。现有采煤机截割部主要存在两个问题：① 截割传动系统传动链长、传动元件多，安装齿轮的摇臂箱体长期承受大的外部载荷作用导致变形大，影响齿轮系统可靠性、服役寿命；② 截割滚筒不可调速，在复杂工况下，截割适应性差。机电液截割传动可以有效解决这两个问题，成为提高截割部自适应性的可行性方案。

柱塞泵的流量脉动和压力脉动是引起液压系统振动与噪声的主要原因。Edge等[1]研究了进口压力对流量脉动和柱塞腔压力变化的影响。杨华勇等[2]建立了复杂工况下柱塞泵流量脉动模型，并通过理论测试与试验结合的方法分析了稳态和瞬态工况出口压力对流量脉动的影响规律。但目前大多数只针对泵本身做详细分析，对机电液耦合系统的影响规律分析较少。

针对传动系统动力学的研究，国内学者已经取得一些成果。赵丽娟等[3]建立了截割传动系统动力学模型，揭示了刚度激励与啮合冲击激励引起的齿轮系统周期性振动规律。郭会珍[4]基于振动理论、多体动力学、非线性有限元分析以及虚拟样机技术建立了采煤机截割部综合模型，揭示了截割部在恒定负载和变负载工况下的响应特性。王学文等[5]建立了某型号重型刮板输送机机尾部链传动系统的刚柔耦合动力学分析模型与接触计算模型，计算与分析了该链传动系统负荷启动对圆环链与链轮产生的冲击应力与荷载变形。目前国内的研究方法以三维建模导入动力学软件中分析为主，对于采煤机截割传动系统缺乏准确的参数模型，难以指导采煤机截割传动系统的设计。

本文依托“深部危险煤层无人采掘装备基础研究”计划(973)，以所提出的机电液短程截割传动系统为基础，建立了传动系统机电液耦合模型，分析系统在周期性激励下的振动特性和效率，为新型采煤机截割部设计提供参考依据。

1 机电液截割传动系统结构

1.1 液压驱动系统结构

液压驱动系统的结构是参考盾构机刀盘液压系统多泵多马达的驱动形式而设计的[6-7]，它的特点在于：采用多泵-多马达液压系统代替电机-长链齿轮传动系统，可以避免因重载强冲击摇臂产生变形破坏；通过变量泵-定量马达的容积调速回路实现截割滚筒转速调节，截割滚筒可按合理切削厚度进行变速切割，发挥最大截割功效；液压驱动系统相比传统齿轮驱动系统有更为理想的抗冲击缓冲性能，系统结构如图1所示。

图1 采煤机截割部液压驱动系统

1.2 齿轮减速系统结构

齿轮减速系统是截割部最重要的部分，其系统结构如图2所示。液压马达与小齿轮之间由联轴器连接，小齿轮经过大齿轮进行动力耦合，然后输入到行星轮系太阳轮，经过二次减速后由齿圈输出到滚筒。参考MG300/700型系列采煤机参数，截割减速系统总传动比为50左右。同时参考两级减速传动比分配原则，初步确定第一级耦合齿轮传动比为9，第二级行星轮系传动比为5.56。

图2 采煤机截割部齿轮减速系统

2 机电液截割传动系统建模

2.1 耦合轮系动力学模型

定义耦合齿轮系统广义坐标X=[xp1,xp2,xp3,xb,yp1,yp2,yp3,yb,θp1,θp2,θp3,θb]，得到耦合齿轮

运动微分方程为

(1)

式中：mpi，mb为小齿轮与大齿轮的质量；Ipi，Ib为小齿轮与大齿轮转动惯量；Fpi为小齿轮与大齿轮间的动态啮合力。

2.2 行星齿轮动力学模型

同理，采用集中质量法，建立6自由度行星轮系动力学模型如图4所示[10]。

图4 行星齿轮动力学模型

采用集中质量法建立行星轮系动力学方程

(2)

2.3 时变啮合刚度计算

刚度激励是齿轮啮合过程中综合刚度的时变性引起的动态激励，是齿轮传动中最主要的动态激励形式之一[11]。本文近似地通过周期性类似矩形波函数来描述齿轮时变啮合刚度，如图5所示。

图5 啮合刚度周期变化

图中k1为单对轮齿啮合刚度即最小啮合刚度，k2为双对轮齿啮合刚度即最大啮合刚度。以行星齿轮为例，当内齿圈固定时，根据行星齿轮运动关系可得到其啮合频率为

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(3)

式中:ns为太阳轮转速；zs为太阳轮齿数；zr为内齿圈齿数。

则齿轮时变啮合周期为

(4)

以主动轮齿根与从动轮齿顶刚进入啮合时作为计时零点，用略去高阶项的关于啮合频率的傅里叶级数来描述啮合时变啮合刚度，其表达式如下

(5)

式中:ks为平均啮合刚度，ks=(2-ε)k1+(ε-1)k2；bm为第m阶谐波幅值，bm=2(k2-k1)sin(mπ(ε-1))/mπ；ε为重合度；t0为啮合初相位；B为前一项共轭复数。

结合GB 3480—1997以及齿轮系统参数可分别计算出耦合齿轮以及行星轮系啮合副的平均啮合刚度ks、单对轮齿的啮合刚度k1和双对轮齿啮合刚度k2并得到耦合齿轮以及行星轮系中太阳轮与行星轮之间时变啮合刚度随时间变化曲线，如图6和图7所示。

图6 耦合齿轮时变啮合刚度

图7 太阳轮与行星轮之间时变啮合刚度

2.4 短程截割系统机电液耦合模型

结合短程截割传动系统原理以及图2所示的减速系统结构图，建立短程截割传动系统仿真模型如图8所示。液压驱动系统模型在AMESim平台搭建，耦合齿轮以及行星轮系模型在MATLAB中搭建，在AMESim平台中建立联合仿真模型。

3 基于周期性动态激励的截割传动系统特性分析

3.1 基于泵流量脉动的外部激励作用下系统特性分析

为了突出分析泵的流量脉动作为外部激励时齿轮系统的具体振动特性，本节中将耦合齿轮以及行星轮系中的啮合刚度均考虑为定刚度。给定作用在滚筒上的负载扭矩为Tc=50 000 Nm，设定仿真时间为1.5 s，仿真步长为10-5s。首先对泵的出口流量和马达输出转矩进行频域和时域分析，如图9(a) ～图9(c)所示。

由图9(a)～图9(c)可知，泵的输出流量稳定后在400 L/min上下周期性波动，其平均脉动率为17.33%左右；马达输出转矩上下波动幅值出现非均匀变化，脉动率达到4.8%；流量脉动基频为340 Hz。总体来看，由于泵和马达柱塞周期运动，在液压系统内部中主要表现为流量脉动，在动力元件输出时主要表现为转矩脉动。

图8 截割传动系统仿真模型

马达输出转矩经过连接元件后输入给耦合齿轮的小齿轮，其转矩脉动性对于耦合机构来说是一种外部激励。图9(d)和图9(e)分别给出了小齿轮沿啮合线方向的振动位移及和大齿轮之间的啮合力。小齿轮沿啮合线方向的位移在0.79×10-3mm附近振动，整体振动趋势与马达输入转矩相近；小齿轮与大齿轮之间的动态啮合力变化几乎与振动位移相同，平均啮合力约为16.6 kN。图9(f)给出了耦合齿轮动态啮合力频谱，由图可知，其频率成分主要为340 Hz和679 Hz，对应图9(c)中流量脉动的基频和倍频，所以流量脉动对耦合齿轮的振动特性和动力学特性都有明显影响。

(a) 泵出口流量

(b) 马达输出转矩

(c) 泵出口流量频谱

(d) 振动位移

(e) 耦合齿轮动态啮合力

(f) 动态啮合力频谱

3.2 基于时变啮合刚度的内部激励作用下系统特性分析

设定仿真条件为：作用在滚筒上的负载扭矩由零增加到Td=75 000 Nm；液压泵排量梯度系数为0.7，即工作在最大排量的70%。图10(a)为时变刚度随时间变化的曲线，图10(b)为其频谱图，由图中可知时变刚度基频为425 Hz。图10(c)和图10(d)分别为只考虑时变刚度激励与同时考虑时变刚度激励和流量脉动激励时耦合齿轮的大齿轮与小齿轮之间沿啮合线方向的振动位移及动态啮合力的对比曲线图。其中实线线条为只考虑时变刚度的内部激励时的变化曲线，虚线线条为同时考虑时变刚度的内部激励和流量脉动的外部激励的变化曲线；图10(e)和图10(f)分别为只考虑时变刚度激励与同时考虑时变刚度激励和流量脉动激励时耦合齿轮动态啮合力频谱图。由图10(f)可以看出，耦合齿轮动态啮合力频谱中频率成分主要由时变刚度的基频和倍频及流量脉动的基频组成，其中流量脉动基频340 Hz为主要成分。当只考虑内部激励时变刚度时，时变啮合刚度是影响齿轮系统动力学特性的主要原因；当同时考虑内外部激励时，外部激励泵流量脉动是影响齿轮系统动力学特性的主要因素，且内部激励时变刚度对齿轮系统动力学特性也有一定影响。

3.3 内外部激励对截割传动系统效率的影响

电动机的损耗一般由恒定损耗和负载损耗组成。

(a) 时变刚度

(b) 时变刚度频谱

(c) 振动位移

(d) 耦合齿轮动态啮合力

(e) 动态啮合力频谱(时变刚度)

(f) 动态啮合力频谱(时变刚度+流量脉动)

恒定损耗只与电机本身参数有关而与负载无关；负载损耗与负载电流和绕组电阻值有关，约占总损耗的比重约为20%～70%。本文采用AMESim中自带异步电动机模块进行建模，通过调节其中参数值即可改变其输出特性。

泵和液压马达损失包括泄露损失和机械损失。泄露损失主要取决于工作压力和泄漏系数，本文建立的泵和马达模型能够有效模拟泄露损失。机械损失主要来自元件内部摩擦，可用机械效率表征，式(6)即为泵和马达的机械效率[12]。齿轮传递效率较高，模型中减速器每对齿轮啮合效率均取为0.99。

(6)

式中:ηpm，ηmm为泵，液压马达的机械效率；np，nm为泵，液压马达转速；ps为液压系统工作压力；β为泵的排量比。

给定作用在滚筒上的负载扭矩为Tc=50 000 Nm，液压泵排量梯度系数为0.5，分别画出无内外激励、单独考虑流量脉动，单独考虑时变刚度和同时考虑流量脉动和时变刚度时的传动系统效率如图11所示。

(a) 4种激励条件下系统效率

(b) 系统效率(时变刚度)

(c) 系统效率(流量脉动)

由图11(a)和图11(c)可知影响系统效率的主要因素为外部激励流量脉动，内部激励时变刚度对系统效率的影响很小，由图11(b)可知当单独考虑时变刚度时，时变刚度会使效率在很小范围内波动。图11也说明了当考虑泵的流量脉动时，传动系统效率会有所下降，这是由于泵的流量脉动引起马达的转矩脉动，液压系统内部产生能量损耗而导致的。

4 结 论

(1) 本文根据采煤机机电液截割传动系统的结构特点建立了系统的机电液耦合模型。

(2) 基于AMESim和MATLAB仿真软件分析了截割传动系统在泵流量脉动以及齿轮时变刚度等参数激励下系统振动特性和动力学特性。分析结果表明：柱塞泵的流量脉动经过液压马达转换为转矩脉动，对耦合齿轮的振动特性和动力学特性都有明显影响；流量脉动作为外部激励是影响齿轮系统动力学特性的主要因素，时变刚度作为内部激励对齿轮系统动力学特性也有一定影响。

(3) 分析了内外部激励对截割传动系统效率的影响。结果表明内部激励时变刚度对效率的影响很小，而外部激励泵的流量脉动会引起马达的转矩脉动，从而导致液压系统内部产生能量损耗，传动系统效率下降。

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