“数学广角

赵晓强 焦旭阳

教学内容：人教版小学数学四年级上册第八单元104～105页。

教学目标：

1.通过对上学、沏茶、烙饼等活动时间安排的分析、研究，体会如何安排能够节省时间。

2.会用流程图表示事情的安排顺序。

3.了解优化、运筹思想，尝试用数学方法解决实际问题。

教学重、难点：

1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2.认识解决问题方法的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学准备：多媒体课件，沏茶工序卡片，硬纸模型：一口“锅”、若干张“饼”（写好正反面）。

教学过程：

一、感受身边活动的“省时”策略

师：正式上课前老师想先调查一下，同学们早上几点起床？起床后都做些什么呢？是怎样安排时间的呢？

生：我大约6点30分起床，穿衣服和整理床铺大约用15分钟，然后刷牙洗脸大约用10分钟，再吃早餐用15分钟，上学路上需要20分钟，然后就到学校了。

师：我认识一名非常独立的学生叫小明，他每天是这样安排时间的。小明早上7：00起床（课件出示图片），洗脸刷牙10分钟后自己做早餐（边说边出示相应的事情所花时间的图片）。他用锅煮鸡蛋，煮鸡蛋时间较长，他就耐心地等呀等呀，15分钟后，鸡蛋煮好了。他再用微波炉热牛奶，又花了5分钟。最后他开始吃早餐，用了15分钟。

师：小明做好这几件事情一共花了多少时间？

生：45分钟。

师：对！现在是早上7：45，这时——小明大叫一声：“我迟到了！”

师：小明为什么会迟到呢？（出示图片）看着他做这几件事的过程，我们能不能帮他想想办法？怎样做可以节省一些时间，确保他不迟到呢？

生1：小明可以早些起床啊！

生2：他刷牙洗脸的时候能不能先把鸡蛋煮上呢。

…………

教师根据学生所说，随机出示改进方案：

洗脸刷牙（10分钟）

煮鸡蛋（15分钟）

吃饭（15分钟）

热牛奶（5分钟）

师：为什么洗脸刷牙、热牛奶与煮鸡蛋可以同时进行呢？

生：因为利用等待鸡蛋煮熟的时间洗脸刷牙和热牛奶，就可以节省15分钟，现在总共只要30分。

师：同学们，只要合理巧妙地安排，时间就可以节省下来，就能提高做事效率。这就是我们今天要学习的内容——数学广角中的优化。（板书课题：数学广角——优化。）

【评析：教者从小明上学这个情境将课堂教学与学生的生活融合在一起，让学生体会到我们学习的知识正是生活中需要用到的。这样的设计安排为本课的教学降低了难度，引出本节课所要学习的统筹方法。】

二、初步尝试，探索交流

（课件播放例一情境。）

师：中午家里来了客人，妈妈让小明烧水沏茶。小明小声嘀咕：“这次我得好好安排安排。”

（课件播放沏茶所需的工序。）

洗茶杯（1分钟）

找茶叶（2分钟）

烧水（8分钟）

沏茶（1分钟）

洗水壶（1分钟）

接水（1分钟）

师：沏茶的工序这么多，怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？

（4人小组内讨论，动手摆一摆工序卡， 各小组代表上台贴工序卡并发表意见。）

生1：我们认为只用9分钟就能让客人喝上茶。先烧水，在等待水烧开的8分钟里就可完成洗水壶、接水、洗茶杯、找茶叶4件事，然后用开水沏茶花1分钟，共用9分钟。

生2：我们不同意他们小组的意见。水壶还没洗、里面又没有水，能放到锅里烧吗？所以我们认为应该先洗水壶、接水，再烧水，烧水的同时只能做洗茶杯、找茶叶两件事，然后用开水沏茶花1分钟，共需要11分钟。

师：你们觉得哪一组讲得有道理？

（教师根据学生回答出示图片。）

师：对！我们首先得分清这些工序中哪些事情必须先做，哪些事情可以与其他事情同时做，再做出相应的安排。

【评析：教师根据教科书中的例题，延续课前的人物情境，易于引发学生的思考。同时，教师把学习的主动权交还给学生，通过小组的合作交流并用工序卡摆一摆流程图，引导学生发现有些事情同时做可以节省时间，使抽象的数学学习变得形象生动。】

三、运用规律，深化提高

师：小明做得跟你们一样棒！在最短的时间内让李阿姨喝上了茶，妈妈決定烙饼给小明吃！那烙饼中又有什么学问呢？

（课件出示关于烙饼的一些要求。）

师：烙1张饼要用多少时间呢？

生：6分钟。

师：烙2张饼最少要用多少时间呢？怎样烙？

生：还是6分钟。把两张饼一起放进锅里，先烙正面，再烙反面。

师：那烙4张饼最少要用多少分钟？怎样烙？

师：6张饼呢？8张饼呢？当饼的个数是双数时，所需时间与烙2张饼所需时间有什么关系？

（学生充分发表意见。）

师：刚才我们都是每次烙两张饼，前两张饼的两面都烙熟后，再烙后两张饼。为了进一步研究的方便，我们暂且把这种烙法称为一次成型法。

师：现在小明要烙3张饼，最少要用多长时间呢？怎样烙？

（学生出现疑问，答案不统一。）

师：看来意见不统一了，请同学们以小组为单位，利用手中的“饼”自己烙一烙，看看哪个小组用时最短。

（学生自己用硬纸片“饼”动手“烙一烙”，指名学生上台演示他的“烙法”。）

生：第一次先烙饼1、饼2的正面，需要3分钟。第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟。第三次烙饼1的反面和饼3的反面，也需要3分钟。总共用了9分钟，共烙3次。

师：对！我们把这种烙法称之为交替法。

（让学生自己再说说烙三张饼的最佳方法。）

师：想一想，烙5张、7张、9张饼，可以怎样烙？自己选择一种张数“烙一烙”，并说说你发现了什么。

生：每多烙一张饼，时间就多用3分钟。你看，5张饼是15分钟，6张饼是18 分钟，那7张饼就是21分钟。

师：你真是个善于思考的孩子，都找出规律了。同学们看，是这样吗？

（学生赞许地点头。）

师：从表中，你还能发现什么规律？

生：我还发现，烙几张饼 ，所用的最少时间就是几乘以3。

师：3指的是什么？

生：每面要烙3分鐘。

师：这个规律还可以怎样说？

生：还可以说，饼的张数乘每面所用的时间，就是所用的最少时间。

师：从饼的张数和烙饼的方法上，你还发现了什么？

生：我还发现了烙2、4、6张饼都是2张2张地烙，烙3、5、7张饼都是用交替法烙。

师：同学们观察得真仔细，当饼的张数是双数时，就2张2张地烙;当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方法烙，这样最省劲，所用的时间最少。

师：同学们，其实我们今天学习的烙饼问题是我们数学的一个分支——运筹学的范围。我国的著名数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家。（边讲解边用课件出示。）

【评析：在学生弄清烙双数饼的方法后，教师鼓励学生动手摆一摆单数饼，学生再次寻求到数据规律后，运用其规律解决烙5、7、9张饼，乃至烙更多张饼的时间。学生的思维得到了深化，实现了整体建构。这样一方面使教学活动进展顺利、问题迎刃而解，另一方面也培养了学生举一反三的能力。】

四、实际应用

师：优化在我们生活中经常会用到，大家看。（课件出示妈妈煎鱼。）

师：美味餐厅里遇到了一些问题，需要大家帮忙解决。

（课件出示：星期天，餐厅里来了3位客人，他们每人点了两个菜。假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？）

师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？你的理由呢？还有没有其他的方法？

师：炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？（同时进行尊老爱幼思想的渗透。）

【评析：运用刚掌握的数学方法让学生自主探究与题目相类似的生活中的数学问题，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。】

师：这节课我们一起研究了烙饼问题，大家有什么收获？

师：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理地安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。

反思：

本课我从“创设情境，感知简单的统筹”“加深理解，体会优化的策略”“提炼升华，理解统筹法的意义和作用”“应用实践，拓展延伸”4个环节进行教学。从学生的生活经验出发，注重培养学生独立探究知识的能力，让学生通过合作学习、集体交流积极参与到整个学习过程之中。我注意联系实际，引导学生将所学的知识运用于实际生活中，教育学生养成合理安排时间的良好习惯。在教学“数学广角——优化”一课之后，我对照新“课标”的要求对自己的教学进行了认真的反思。

一、生活实际与数学知识的关系

本节课上，我用小明这个人物来贯穿全程，一方面引起了学生的兴趣，另一方面又为后面知识的展开作好铺垫。用小明安排时间上学这一活动，让学生感悟到合理安排时间的重要性和流程图的优点。烧水沏茶活动既巩固了流程图的画法，也进行了变式练习，从而打破了学生的思维定式。把枯燥的数学知识蕴涵在丰富多彩的生活场景中，把知识巧妙、自然地穿插起来，学生解决问题就像在听一个故事，而自己好像在做好事一样。数学知识变得“有血有肉”，学生更乐意去解决问题。

二、解决问题和数学思考的关系

每一个活动的展开其实也就是一个问题解决的过程，都要经历明确问题、自主思考、讨论交流、解决问题、进行总结提升的过程。对于活动一，学生要解决的是怎样安排最省时的问题，即怎样把一些可以同时做的事情安排在同一时间内完成。这里学生要思考的是为什么可以同时在一起做。用流程图把口头语言转变为数学语言，体会数学语言的简洁美。生本课堂中，教师的合适引领能突出重点，提升思维。对于活动二，学生汇报完烙2张饼后，我追问烙3张饼怎样节省时间时，学生用学具饼开始小组合作学习，汇报省时方案。通过学生的方案对比引出：要最大限度地使用锅。让学生知其然而且知其所以然，思维得到了升华。这一节课通过简单的优化问题，向学生渗透优化思想，让学生从中体会统筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。

三、渗透生本理念，先学后教，不教而教

本节课上，学生的思维是积极的，学生学会了如何合理安排时间，如何画流程图，把复杂的生活知识用很浅显的数学语言表达出来。了解统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间，培养了学生分析问题、解决问题的能力。通过小组活动，培养了合作精神和探索精神，还使学生在一定程度上了解了统筹知识、优化问题。学生在汇报时即使没有找到最优方案，在全班交流时通过其他同学的补充，也得出了最优方案，让大家豁然开朗。这正好突显了全班交流的魅力，也是生本课堂中精彩的生成，真正达到了不教而教的目的。

通过教学我发现了一些不足：首先，我对学生的生活实际经验预估过高，在学生展示交流时应给学生充分表达的机会，自己过多的总结反而影响学生的表达能力。其次，流程图的画法是重点也是难点之一，在讲解时强调过少，有一部分学生画得不够规范。

评析：

“数学广角——优化”是人教版小学数学四年级上册第八单元的内容，属于数学与生活中的问题。与实验教材相比，本单元增加了图示和图表，如例1中的流程图（见教材P104）展现了思考的顺序;例2中新增加的图示（见教材P105）展现了烙三张饼的具体操作过程。更重要的目的在于系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。而本课时内容是通过简单的时间统筹问题向学生渗透优化思想，同时让学生从中体会统筹思想在解决问题中的作用，从而逐渐养成合理安排时间的良好习惯。在日常生活中，学生很容易找到解决问题的方法，而且会找到解决问题的不同策略，这是学生已有的知识基础。而理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力是本节课教学的落脚点。

一节课的构架仁者见仁智者见智，怎样上可以使学生有更多的收获？怎样上才可以引导学生有更多的思考与碰撞？怎样上可以让更多的教师感受到教学的魅力？走进赵晓强老师执教的“数学广角——优化”的数学课堂，我们能感受到“风格产生魅力，魅力启迪智慧”的真谛。

一、挖掘教学本质

我们对“数学广角——优化”的教学并不陌生，运筹思想包括：优化思想和对策论。本节课主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶。赵老师并没有直接讲授例题，而是在课的起始环节，通过调查班级学生早上上学是如何安排时间的情境，把學生现实生活的小事融入到课堂，从而为本课教学做好了铺垫。

《数学课程标准》指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验上。”赵老师请学生帮小明想一想：怎样才能让客人尽快喝上茶。放手让学生思考设计沏茶方案，各小组热烈讨论、认真计算，形成方案。至此，请学生上黑板移动图片表示沏茶中每件事的顺序并说出这样安排顺序的理由。其他小组的学生在认真看、认真听，在解决“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题，在亲历寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程。学生从中明白节省时间的道理，理解最优方案。此过程中学生始终处于主体地位，充分体现出学生是学习的主人，使抽象的数学学习变得形象生动。

二、调动学生潜能

本课的教学着眼于“以学生的发展为本”，重视学生的自主探究、创新精神和实践能力的培养。各环节以学生已有知识经验为基础，最终使学生获得知识，形成技能。“用卡片摆一摆沏茶流程”“用学具饼在黑板上烙一烙”这些环节的教学更让课堂闪耀创新的光辉。黑板上，贴满了学生学习的过程。学生利用手中的小圆片代替饼，经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

每次听赵晓强老师的课都很舒服，他用妙趣生动的语言，勾画了灵动的课堂。无论是对知识的引领启发，还是对学生的鼓励赞赏，他都倾注满腔热情，用生动、形象、准确、富有情趣的语言，让学生快乐地参与到学习活动中。对于每名学生的发言，赵老师都耐心细致地顺势而导，机智中展现的是教师对教材的准确把握和对目标的明确定位。

三、“学本”的教学方式

本节课的教学，从怎样合理安排上学时间到解决生活中的问题，教师不断地将学生引领到知识探索的大门前，指导帮助学生破解难题。始终将学生的“已知”作为“释疑”的起点，因势利导，因材施教。赵晓强老师践行了“学本式成长课堂”和高年级“先学后导”的思想，引得恰当，导得巧妙。

这节课赵老师以组织者、引导者、合作者的角色出现，把学生推上学习的主体地位。整节课，从小明上学的时间安排到李阿姨上小明家做客，让学生面对上学时间、沏茶、烙饼等实际问题，主动尝试探索解决问题的方法，选择最佳方案。学生在自主探索、合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识;学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验。

如果要对本节课提出一些建议，我觉得教师在“学习新知”和“探索未知”的时间分配上还有斟酌的空间;教师在“关注群体”和“面向个体”的学情掌控上还有预设的空白。活用教材不是一件容易的事，但能显示教师的不断探索、不断实践、不断创新的成果。取得良好的教学效果，给予学生的不仅仅是一种单纯的数学知识，更是渗透着数学文化与数学智慧。要想提高学生数学素养，还需要我们不断地创新和努力。

■ 编辑/韩晓雨