刍议数形结合思想在初中数学教学中的应用

重庆市全善学校 杨家国

新课改背景下，初中数学教育教学也面临着更多的要求与挑战。所以，为了更好地深化教育改革，那么在初中数学教育教学中，教师不仅要帮助学生学习更多的数学知识与数学技能。另外，还要帮助学生养成良好的数学学习习惯，形成科学的数学思维。数形结合思想在数学教学中的合理运用，对学生思维能力、创新意识、探究能力与问题的分析与解决能力的培养都具有至关重要的作用与价值。因此，在初中数学教学中，教师就要实现对数形结合思想的科学合理运用，充分发挥此思想的积极作用。

一、数形结合思想概述

数形结合思想主要是结合数和形彼此间的对应关系，实现对二者的相互转换，最终对数学问题进行解决的一种数学思想。对此思想进行合理运用，能够对数学问题的条件，以及结论彼此间的关联进行全面的考查，可以将其内在关联体现在数轴或者是图形中，从而转换成求解代数问题或是几何问题，最后有效解决数学问题。此数学思想借助于比较直观形象的图形，能够使得学生更加准确地把握题目的内容，可以对题目中所存在的数学关系进行准确把握与深入分析，有效地增强学生对问题的分析与解决能力，培养学生的数学思维能力。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

1.以数化形。

对于数学图形而言，其最大的优点即为其具有较强的形象性与直观性，可以将比较抽象的思维形象生动、直观地表现出来。通过对大量的教学活动进行分析发现，在初中数学教学中采用“以数化形”具有下优势：首先，其可以将原本抽象的数学知识转换成较为直观、形象的几何形象，这样就可以将比较繁琐并且复杂的计算以及推理过程进行省略；其次，此方法还可以帮助学生借助于直观的数学图形对比较复杂的代数关系进行正确理解，从而帮助学生更加准确地把握题目的内容，实现对数学问题的理解与把握。

例如，在学习“平方差公式”的相关知识时，教师可以采用“以数化形”的方法为学生进行知识的讲解。教师首先为学生展示以下多项式：（n+3）（n-3）；（2m+2）（2m-2）。然后，引导学生可以借助于其所学习过的多项式相乘的原则对以上多项式进行计算，然后对获得的计算结果进行对比分析，从而找到其中所存在的规律。在此基础上再引出多项式（a+b）*（a-b）的计算方法，然后就会很自然地将平方差的公式展示出来。之后，教师再借助于对几何图形的合理绘制，并且根据平方差公式为学生讲解相关的知识，帮助学生更加准确、容易地把握平方差公式的几何意义，能够更好地理解与记忆相关知识。

2.以形变数。

在初中数学教育教学中合理运用数形结合思想，可以合理地采用“以形变数”的方法，这样就可以帮助学生对图形中所隐含的条件进行深入的分析与挖掘，最后找到解决图形问题的方法。例如，在组织学生学习“对角平分线的性质”这一章节内容时，在初中数学教材中所采用的方法如下：先对平分角的仪器进行详细的介绍，然后再引导学生探究平分角仪器的工作原理，在教学的最后，教师要鼓励并且引导学生可以借助于尺规做出已知平分角。借助于“以形变数”的基本概念就可以在对此知识的讲解中引导学生进行动手实践，方法如下：引导学生能够从一张白纸上裁下一部分，折叠成角AOB，然后再折叠形成一个直角三角形。教师再引导学生对上述操作所形成的折痕长度与数量进行深入的分析与细致的观察，然后借助于动手实践的过程将角平分线的基本定理与性质进行推导，最终掌握本节课所要学习的数学知识。

3.数形互变。

对于有的初中数学问题而言，只是单纯地依靠“以数化形”或者是“以形变数”的方法是难以解决的，所以，必须要根据实际状况对其中的数和形进行相互的转换。例如，在组织学生学习“平面直角坐标系及其函数关系”的相关知识时，通过平面直角坐标系，不仅可以将其地理位置进行展示，除此以外，还可以在数和形彼此间构建一座桥梁。即实现对平面上点以及有序实数（x，y）的彼此对应，在此基础上就实现了函数与图像的有机结合。在为学生导入平面直角坐标系的相关知识以后，就能够借助于代数方法实现对几何性质的科学研究与深入探索。除此以外，还可以借助于几何方法更加准确、简单地表述代数关系。

总而言之，数形结合思想在初中数学教育教学中的合理运用，可以将原本抽象、乏味的理论知识转变成直观、形象的图形，这样就可以让学生通过对图形的深入分析与观察，实现数学问题与图形的有机结合，帮助学生更快更好地理解与学习数学知识，提高学生的数学素养。所以，每位初中数学教育工作者也要在实际教学中实现对数学结合思想的合理运用，进而全面地提升初中数学教学质量，促进学生数学素养的全面提升。