数学例题教学应教些什么——以“倍数与因数”的例题教学为例

安徽合肥市关井小学（230000）

例题，不仅蕴含了知识运用，还承载着渗透数学思想、培训数学技能的功能。数学公式定律的验证更离不开例题的教学，练习例题是学生掌握相关知识，领悟定理法则的重要手段。因此在例题教学中，教师不能盲目草率地改换教材习题，应严格遵循教学大纲和新课标的要求精心设计例题，有序开展例题教学，从而培养学生的数学素养。本文以苏教版教材五年级下册“倍数与因数”的教学为例谈谈对数学例题教学的几点思考。

一、首次试教，理解教材立意跑偏

师（呈示例1）：若要用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同桌交流。

（学生先独立拼摆并列出相应的代数式，再合作交流）

生1：摆一横排或者纵列，算式为1×12=12；或者排成两行，每行6个，2×6=12；或者排成3行，每行4个，3× 4=12。

师：还有其他方式吗？

……

师：梳理一下，我们得出了6种排列模式（屏幕显示6种模型），仔细观察这些模式图片，你发现了什么？

（学生交流讨论，发现有3组模型其实是一样的，只是观察视角有所不同；教师以模型“4×3”为例推出因倍数概念）

【反思：首次试教解读教材跑偏，教学按部就班，中规中矩。汇报展示环节为了突出所有的摆法，大费周章得出了6种模型，又否定其中3种。此环节的教学中，几种摆法不是重点，根据模型列出算式才是关键。】

二、二度试教，删减过度丧失体验

师：请说出几个含有数字4的乘法算式。

生1：1× 4=4、2 × 4=8、3× 4=12。

师：这几个算式有一些共同特征，如在“3×4=12”算式中，12称为3和4的倍数，反过来，3和4就是12的因数。

师：谁能照此说一说？

【反思：鉴于首次教学的不足，本次教学彻底抛开例1，单刀直入，诱导学生说出三道乘法算式，直截了当地结合算式给因倍数下定义，事半功倍，腾出充足的时间带领学生寻找因倍数。但这样一来，学生的操作互动空间被压榨殆尽，学生也失去了体验机会。

三、三次试教，找准定位

师：你能用12个同样大的正方形摆出一个大长方形吗？

生1：能！

师：如果摆成4行，每行3个（屏幕演示跟进），表达式为——

生2：4 × 3=12。

师：还有其他形式吗？

生3：3× 4=12。

师：排成4行，每行3个，4×3与3×4这两个表达式似乎都行得通，暂用4×3。

师：其实4×3的模型还可以另一种效果出现（屏幕演示跟进），这是排成3行，每行4个，两种效果有什么异同？

生4：造型一致，观察视角不一样。

师：说得太棒了！通过平移旋转变换（屏幕演示跟进），两种效果表示的其实是一种模型。

师：还可以怎么摆？在脑中构想一下，然后列出表达式。

（学生汇报交流）

师：在乘法关系式“4×3=12”中，12称为4和3的倍数，3和4称为12的因数。我们今天就来研究“倍数与因数”。

【反思：本次教学精准把握住了教材立意，依托于前面扎实的操作活动，既精减了操作程序，又锻炼了学生的空间想象能力。用摆法推演算式，用算式印证摆法，这才是例1的核心。】

教师不能盲目草率地改换教材例题，因为教材的例题都是经过编者精挑细选的具有典型性。教师要深刻领会编者编写例题的意图，发挥例题的重要价值。

除此之外，教师要精准锁定例题教学中活动安排的主旨要义，对活动的每一个环节、每一个步骤、每一个细节都了然于胸，指导时能做到收放自如。

教学例题时还应着眼全局，在整个知识构架中去做好顶层设计。