教学相长：课堂中的辩与思

江苏南京市小西湖小学（210000）

数学是思维的体操，数学课堂就是思维流动的空间。过去，我们总以为教师的思维是优于学生的，因此思维的线丝总是从教师这头单向地引向学生那一头，教师是操纵着学生思维发展的那个人。而当我们敞开心扉，倾听学生的声音时，常常会为学生闪现的思维火花而赞叹，为自己思维的不开放、不严谨而羞愧。因此，课堂应成为师生、生生之间思维交汇碰撞的空间，其间，师生的思维不断生成、发展，进而实现教学相长。

【回眸：一道题引发的辩与思】

一、课前思索：先入为主

有这样一道题：“30根火柴棒，每次可以拿1根、2根或3根，两人轮流拿，谁拿到最后一根谁获胜。试着玩一玩，有一定成功的诀窍吗？”这是数学中的游戏巧题，我的解决方法是：让对手先拿，他拿几根，就想办法使自己拿的根数与他的根数正好凑成3的倍数；而30本身是3的倍数，则最后一根一定是自己拿到。那么怎样才能让学生自己发现和总结出这样的方法呢？课前，我让学生准备好牙签，在课堂上做一做这个游戏，看看学生的思维可以“走”多远。

二、课中游戏：交流思辨

课堂上，我和学生一起讨论了游戏的规则，然后放手让他们进行游戏。高年级的学生在游戏中更善于思考，而不仅止于游戏的胜负。通过观察，我发现学生的表现各有千秋：有的同桌两人都没有什么技巧，但快拿完时总会数一数剩下的根数，逐步形成一些想法；有的同桌两人中有一人知道成功诀窍，每次都能获得成功，让对手十分困惑，开始了新的思考与研究；有的同桌两人都接触过这样的问题，于是为了公平起见，他们轮流先拿，结果胜负各半，进而热烈地总结经验。游戏中，我也与一些学生过了“招”，而且都取得了胜利，这使我更加坚定自己的想法是正确的。

游戏过后，学生激烈地辩论，最后达成共识：如果最后剩下4根，则肯定能分出胜负。那么如何才能做到最后一定剩下4根呢？许多学生跃跃欲试，急于表达自己的观点，其中有一个男同学这样说道：“先拿者拿走2根，则剩下的根数就是4的倍数，这时不管对手拿几根，我就想办法使我拿的根数和他拿的根数总和是4，这样等我拿完第7次，剩下的肯定是4根，那我就获胜了。”这个观点解释得十分清楚，得到了大家的认同，随后再次游戏，这一技巧也得到了验证。

三、课后反思：茅塞顿开

“学生的这个观点与我的想法正好相反，我认为后拿者一定赢，他认为先拿者肯定赢。经验证，他的观点是正确的，那么我的想法为什么是错的呢？”我通过深入思考发现一个很大的破绽：按我的方法一直拿下去，最后一定会出现剩3根的情况，而游戏规定每次可以拿3根，则对手只要将这3根取走就获胜了。这里宜采用倒推的方法，如果每次最多拿2根，我们就想办法使最后剩下3根；最多拿3根，就使最后剩下4根；以此类推，最多拿n根，就想办法使最后剩下（n+1）根，用这样的办法可以保证先拿者一定获胜。获胜的前提是火柴棒的总根数不是（n+1）的倍数，如果出现倍数的情况，则是后拿者获胜。这类数学问题对学生来说具有挑战性，同时也具有很强的可操作性，可以有效地激发学生研究数学的兴趣和主动性，发展学生的数学思维。

【思考：欲得先予促发展】

在中高年级的数学课堂教学中，我们面对的是一群具有较强思维能力和语言表达能力的学生，如何激起他们思维的火花，使教与学互相影响和促进，都得到同步提高，进而实现教学相长呢？

一、先入“不”为主，给思维留空间

有了课前的思考，我知道如果在课堂上直接提出自己的想法，大部分学生会囫囵吞枣地接受，即使有一些学生有不同的看法，也不一定能及时提出来，从而半信半疑。为了看看学生的思维能“走”多远，我没有先入为主地“一言谈”，而是给学生充分的时间游戏、思考和表达，这样不仅给学生的思维留下了发展的空间，也使我的思维有了完善拓展的空间。

课前，教师都会认真备课，精心预设，将上课的流程如同放电影一样在大脑中过个几遍，这是上好课的前提。但是，再详尽的预设也不能代替课堂本身，课堂中学生闪现的思维火花总能使课堂教学生动起来，这就是生成。课堂中精彩的生成，能促进教师抓住学生思维发展的契机，重新调整教学，构建以学生思维发展为主的课堂。一节有价值的数学课，离不开教师的精心预设，更少不了学生精彩的生成；而预设和生成是相对的。通过反思发现，这节课生成的思维又融入新的预设当中，进而促进课堂新的生成。正是在这样的循环往复中，教师的教学智慧不断升华，进而引领学生共同成长。

二、先舍而后得，给思维留时间

学生在数学课堂上经历着一场脑力竞赛，曾有人调侃说：“在中学的一节数学课上，你若弯腰捡了一块橡皮，从此就再也听不懂数学了。”数学教师也被戏称为特“急”教师。实际上，在解决问题时，学生对问题的思维加工是需要时间的，由于知识储备和思维习惯的不同，学生的思维进程也大相径庭。

本节课中，学生对游戏规则的理解就存在差异，在游戏中对问题思考的深度也出现明显的分层，因此留给学生充足的时间进行游戏和交流是必要的。通过游戏，思维水平较低的学生开始了基本的思考，这对之后方法的理解很有帮助；思维水平较高的学生实践了自己的想法，将思维向更深层次推进。不同思维水平的学生在一起交流学习，使思维水平较低的学生“跳一跳，摘到桃”，思维水平较高的学生思维得到拓展与提升。只有这样，学生才能真正在能力上有所发展，而不仅止于一个问题的解决。

三、欲言又止，将话语权还给有话说的学生

经过了充分的活动和交流，教师收集了很多信息，谁来整理呢？当然，如果是由教师整理将更富有逻辑性，更能呈现学生思维的进程。但是，既然这些方法都来自于学生，他们有话可说，教师为什么要代劳呢？事实证明，学生自己说得也不差，教师只要稍微干预一下发言顺序，学生的思维进程也就能一步步呈现出来。上面提到的那个男同学就能用学生都能听懂的语言对问题进行详尽的解释，不仅是学生，作为教师的我，也是受益匪浅的。如果我抢夺了学生的话语权，又怎能收获这样的精彩呢？

总能听到高年级的教师抱怨学生上课不爱发言，外出听课时也会羡慕一些优秀教师的课堂，在他们的课堂中，学生总是那么有活力，他们总能侃侃而谈。我们的学生和优秀教师所教的学生有差别吗？差别还真不小，那么差别从何而来呢？课堂上，我们愿意花时间倾听学生的声音吗？当学生说得不那么正确流利时，我们是怎样引导的？学生愿意说的时候，我们会不会出于对教学时间的考量不给学生说话的机会而自己代劳呢？语言表达是思维的外显，正确流利的表达是学生高水平思维能力的体现，学生需要的是宽松的表达氛围。在语言表达上“零差评”而求发展的课堂，才能让学生放心大胆地说出自己的想法，真正得到锻炼，成为学习的主人。将话语权还给学生，不仅是思维发展的需求，也是对学生的尊重，充分体现了教育的公平。

总之，数学课堂充斥着思维的碰撞，师生在活动中思考，在思考后交流，在交流中思辨，互相启发，互相补充，从而达成共识、共享、共进，实现教学相长。