深度融合：让数学思维向高阶延伸

江苏常州市丁堰小学（213100）

数学是研究客观世界空间形式与数量关系的一门学科。揭示思维过程、促进学生思考成为数学课堂教学的特殊要求。在教育信息化飞速发展的如今，技术运用于教学已成为常态，但不难发现，教师利用技术更多只停留于单纯的演示上，课堂的推进甚至被技术牵着走，而学生的思维往往纠结于表面的演示观察和互动操作。教师、教材、学生和技术之间缺乏深度的融合，在多种媒体技术参与的课堂中，却少见“发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力”。现代教育技术与小学数学学科的深度融合就是要在先进的教育思想、教育理论的指导下，把技术作为促进学生自主构建学习的认知工具、情感激励工具及改善教学环境的创设工具，使各个教学要素相互融合，实现一种动态的平衡，使学生产生认知冲突，并针对技术环境下所呈现的学习内容进行多角度思考、多方法尝试、多方位考量，不断与学习内容进行深入的“概念性交互”，实现思维向高阶发展，并在此过程中养成理性的态度和精神品质。

一、融合中创设问题情境——激活思维

思维不是自然发生的，但它一定是由“难题和疑问”或“一些困惑、混淆和怀疑”引发的。根据学生的年龄特点，融合技术创设的生活情境提出的问题好比画龙点睛，通过情境将学生引入，从中提取数学信息，再跳出情境进行理性的数学思考，使之成为进一步探索的导引。

1.在已有经验中激活

学生的学习不是被动的接纳过程，而是一个以已有知识、经验、态度为基础的主动构建过程。如，教学“图形的放大和缩小”时，教师先用白板课件呈现一幅看不清的照片，提问：“要看清是什么照片，应该怎么做？”接着，分别对照片进行拉长、拉宽和将长边和短边同时放大相同的倍数，然后显示三次操作结果，提出问题：“为什么前两次放大后依然看不清，而第三次放大后就能一眼看清呢？”在人机交互中，教师将熟悉的生活情境转化为学习素材动态呈现，学生对相关图形操作既熟悉又陌生，心绪随活动推进而起伏，思维也随之深入，对数学内涵的发掘也在不知不觉中展开。

2.在认知冲突中激发

心理学家指出，小学生的心理水平一旦不能适应新的学习，便会引发矛盾。这时，学生的大脑会产生特有的兴奋感，从而积极思维。如，教学“比例尺”时，教师创设“神舟五号”成功发射的情境，先播放录像，让学生观察并画出飞船升空时划出的弧线形状。接着，教师结合录像画面说明飞船在距离地球300千米左右的太空中翱翔，让学生在纸上画出300千米的长度。学生有的认为能画，有的认为不能，由此引发认知冲突。这时，教师适时提出问题：“刚才画的这条弧线是“神舟五号”在空中划出的轨迹，实际的轨迹是不是真的就是你画的这么长？你能不能把这300千米在纸上画出来？”通过情、境和理的融合，在生动的情境中引导学生从数学的角度去关注、去思考，有效地开启了学生思维的闸门。

二、融合中积累活动经验——发展思维

思维的起点是经验，而当经验得到提升时，数学思维就能得到发展，两者相互促进，缺一不可。

1.在自主探索中积累

课程标准明确指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”融合现代教育技术的数学课堂，为学生的自主实现“意义建构”创造了良好的条件。如，教学“梯形面积的计算”时，考虑到学生已经有了长方形和正方形面积的探索经验，之后又探究了平行四边形和三角形的面积，对于“想转化—找关系—推公式”这一探索流程有了比较丰富的认识，本课首先可以利用几何画板能够动态地表现几何关系、交互性强的特点，放手让学生自己利用几何画板的“平移”“旋转”等功能，用不同方法将梯形转化成学过的平面图形。其次，引导学生主动探索、观察、发现、讨论和交流研究梯形与已学图形之间的内在联系，大胆推导梯形面积的计算公式。同时，自主学习“以盈补虚”的经典转化方法，使学生从不同角度再次体验转化的魅力，感受其价值，学会由此及彼地进行思考。学生在现代教育技术提供的交互式学习环境中，根据自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要研究的内容和方法，在积极思维的参与下，更深入地理解了“转化”这一数学思想，最终把新知同化后纳入原认知结构中，构建起合理、清晰的方法体系。

2.在逐步抽象中积累

数学活动必须是有数学味的活动，是学生经历数学化过程的活动。在学习活动中，学生需要从数学层面理解、掌握问题的本质和形成认识。如，教学“旋转”时，教师可以设计以下四个层次的活动。第一层次，创设“捕鱼达人”情境。教师先按学生提示操作捕鱼，再让一个学生挡住眼睛操作，其他学生提示旋转角度，直到打中。第二层次，学生反思之前的操作，弄明白提示的人应该说清什么才能让操作的人成功打中，在明确顺时针方向和逆时针方向后，进一步认识到，除了方向，还要说清旋转角度。第三层次，将大炮抽象成线段AB，演示分别绕A点和B点逆时针旋转90度，让学生观察并思考线段AB是怎样旋转的，两次旋转有什么异同，由此认识旋转中心。第四层次，交流提升要说清一条线段的旋转过程，需要说清楚哪几个要素。以上活动过程，学生通过具象的演示和操作，初步明确要正确描述旋转运动，既要说清旋转方向，又要说清旋转角度和旋转中心。由此，学生在观察、操作、描述、交流中，对旋转三要素的认识不断加深。

三、融合中适时点拨引领——优化思维

当学生的思维外显时，思维的结果与情感的积蓄才会在展示中迸发，并在讨论、辨析中实现理性建构和自主认知的建构。运用现代教育技术可以及时捕捉学生自主探究中的基础性资源，进行动态反馈或分层、并列展示交流，从而引导学生的思维在碰撞中清晰，在比较中优化。

1.在反馈评价中优化

在学生自主探索的过程中，教师通过巡视及时捕捉学生的典型学习资源，适时组织学生进行观察、思考和交流，有助于将学生的思维向更深处延伸。如，教学“面积单位”时，教师提供大楷本、一次性纸杯、树叶和数学簿等素材，让学生以小组为单位选择一种物品，在课桌面上铺一铺，并思考：“它的面积到底有多大？”在汇报交流时，教师根据学生的回答随机演示相应的操作，对学生的汇报进行评价反馈，接着将不同的铺法并列展示，引导学生整体观察，并说说自己的想法。学生观察发现，铺的数量不同和物品大小不同，结果也不同，从而深刻体会到统一测量单位的必要性。

2.在动态生成中优化

一个有智慧的教师，必须是学生学习的指导者，面对课堂“无法预约的精彩”，要能抓住时机，进行点拨、引领，使之成为学生思维碰撞的又一个平台。如，教学“有趣的搭配”时，教师课件呈现2件不同上装和3件不同下装后提问：“能搭配成几套衣服？”学生纷纷说出自己的搭配方法：方法一——画图法；方法二——字母表示法，如用A、B表示2件上装，D、E、F表示3件下装，再用1件上装分别和3件下装连线。这时，有学生提出异议：“A、B之间怎么不连线？”在解释清楚上装和上装不能搭配后，教师并没有到此为止，而是追问：“怎么区分开呢？”于是，学生的思维再次打开：“可以把上装的字母换成1、2，也可以用A1、A2区分，还可以用图形表示上装，用字母表示下装。”学生甚至提出了既有替代思想又有分类思想的搭配方法：用2个三角形表示上装，用3个正方形表示下装。在学生表达的过程中，教师可以随机利用白板软件的复制、平移和标注等即时动态呈现学生的想法，最后再组织学生整体观察讨论：“这么多搭配方法，哪种最好呢？”引导、启发学生思考并进一步优化。

四、融合中促进拓展沟通——创新思维

史宁中教授将“数学核心素养”解读为“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维分析现实世界”“用数学的语言表达现实世界”。在教学中，教师要引导学生从现实情境中提出问题，更要把眼光投向广阔的社会生活，在实践与综合中主动运用计算机、网络等各种技术，搜集和处理信息，让课内外知识相互渗透，给学生提供更多的自主学习条件。

1.在感悟鉴赏中创新

在核心素养视角下，数学教学过程同样要关注感悟鉴赏，其中包括感悟教师或同伴“精美”的解法，欣赏数学中的美妙等。如，教学“图形的旋转”时，在教学线段和面的旋转之后，可按三个层次将课堂内外进行沟通，引导学生在认识、理解和欣赏旋转美的基础上创造美。第一层次，将三角形、圆形、菱形分别动态旋转，引导学生在观察中找出不同的基本图形；第二层次，欣赏生活中的旋转之美；第三层次，利用图形变换自己设计并制作一个图案。图形和变换的一个重要教学目的就是使学生学会用数学的眼光观察现实世界，在这个过程中，教师运用现代教育技术的动态呈现效果，让学生从变换的角度去欣赏和感受旋转中蕴含的美，并在深刻的体验中激发创造性思维。

2.在实践应用中创新

学生的生活世界蕴藏着丰富的问题资源。让学生充分探究生活，引发学生灵活运用已有的知识和经验，借助包括网络在内的各种资源，理解并解决现实问题，有助于学生成为既具独立性、批判性、创造性，又具合作精神和实践精神的学习者。如，探究“用天然气和用电煮同样多的米饭，哪个更便宜？”时，教师先组织学生通过讨论明确解决这个问题需要了解的知识：电饭煲的功率、每小时用电量、每度电的价格及每次煮饭所需的时间；每立方米天然气的价格，大约连续可烧的小时数和每次煮饭所需的时间。接着，让学生利用课余时间按要求分工合作，搜集相关资料传至网络，集中汇报时通过课件链接，将从不同渠道收集的信息进行分析、综合和讨论，最后通过计算解决问题。这种融合各种手段和方式的主题探究，促使学生融会贯通新旧知识，最终建构起自己的问题解决经验体系。

总之，要实现现代教育技术与数学教学的深度融合，需要教师从教学设计之初就考虑将包括技术在内的各种要素有机融合，以知识为载体，精心设计现代教育技术环境下的每一个学习活动，并适时介入、引领、跟进，帮助学生学会思维，并逐步做到“想得更清晰、更深入、更全面、更合理”，真正做到为思维的发展而“融合”。