实践探究型数学课中的“大问题”探微——以“圆柱体的表面积”教学为例

浙江金华市东阳市歌山镇中心小学（322105）

数学中的重大深奥的命题，就是我们通常意义上所说的“大问题”。那么大问题究竟是怎样产生的？怎么发现大问题？大问题的来源与追求是什么？大问题引领下的师生角色如何定位？带着这些疑问，本文结合“圆柱体的表面积”一课进行了教学尝试。

一、在动手操作与优化方案中发现大问题

（课前，布置学生完成三项任务：（1）手工制作一个圆柱体；（2）列出制作工序；（3）写制作心得）

师（以检查学生的手工作业导入）：请展示自己制作的圆柱体，小组评价，交流制作方法和心得体会。

生1：我准备了三张长方形的牛皮纸、一个圆规和一把美工刀。首先将一张长方形牛皮纸卷成圆筒；然后将另外两张牛皮纸分别紧贴在圆筒两端，用铅笔绕着圆筒与贴纸的接合处画线，画出两个圆；最后剪下圆片，封堵住两端出口就形成了圆柱。

师：大家都是这么做的吗？还有没有补充的？

生2：我有一点补充，生1的操作很烦琐，而且圆筒是中空的，极易受到挤压而变成扁平状，且画的圆不工整，剪切也很麻烦，很容易剪成残品。

生3：可以调整制作工序。我会先裁剪出两个设定好大小的圆片，对折折痕充当直径，根据直径算出周长；接着将这个周长数据设定为长方形的一边长；然后按此参数剪出长方形做侧面。这样不但方便，而且可以制作出底面积固定但是高度不一的各类圆柱体。

师：这个方法很有创意。

生4：可以省去描线画圆，直接利用圆规作图。根据圆片的周长可直接确定长方形纸片的尺寸，非常简便。

师：这是一个重大发现，还有其他发现吗？

生5：我还有一个重大发现，大家的圆柱体有的瘦长，有的矮胖。这些都是由选择用长方形的宽作高或者选择长作高引起的不同结果，以长作高得到的圆柱就相对瘦长，以宽作高得到的圆柱就相对矮胖。课本上默认用长作高的说法有点偏颇。严谨的说法应该是：圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的一条边与圆柱底面周长吻合，这条边的邻边与圆柱体的高相等。

（教室里响起雷鸣般的掌声）

二、大问题的来源和追求

在上述教学片段中，学生的创造力和智慧令人折服！掩卷而思，大问题的基本脉络已显现：1.大问题应是直击核心、覆盖重难点的问题；2.大问题应是学生自我觉醒发现的问题。

作为课堂中的轴线，大问题应出现在学生生疑、教材省略、前后融通、思想爆发的地方。据此，确立大问题需要宏观把控教材。但是依托教材发现大问题并非只是教师的责任，而是来自学生本身心智发展的内需。原因有两点：一是学生更加重视自己发现的问题；二是学生在提出大问题时，其自学、质疑、思辨能力得到历练。要让学生感到问题的提出是顺其自然、应运而生的，是有着潜在探究逻辑需要的。

由上述教学案例可知，求圆柱的表面积离不开侧面积，而要求侧面积就必须通晓“圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的一条边等于底面周长，这条边的邻边刚好就是圆柱体的高”。课始，教师让学生交流制作心得，这个环节大有深意：学生在选材的过程中，自然要事先考虑到侧面的制备，而配备材料时，自然要考虑到展开的平面图——长方形。实际操作时，不少学生真切体会到，先制作圆筒后剪切底面的“麻烦”——圆筒中空，易挤压变形；利用变形后的纸筒描线画圆也棘手。“大家都是这么做的吗？还有没有补充的？”这两问将重点巧妙转移到方法改进上，学生会领悟“圆柱体的表面积”一课要研究的问题就是解决圆柱体制作中遇到的困难。研究即学习，问题即课题，而大问题的追求就是让课堂达到“教师不教而学生自学，教师不提而学生自问”的理想状态。

三、大问题为学生的自学与创新释放了更大的思维空间

上述教学片段中，师生实质上围绕“解决圆柱体制作过程中的困难”进行交流讨论。通过手工制作，总结和表述制作步骤，并倾吐制作中遇到的苦恼，学生的思路如泉涌，其中生5的发现将课堂推向了高潮。

放手让学生互动交流这并不意味着教师彻底放任不管。上述教学片段中，“手工制作，陈述步骤，解决困难”，教师为学生铺好台阶，面对学生的交流，教师或鼓舞或重复或迁移，在不经意的对话中完成导引。在这过程中，教师的放手和大问题的导引为学生的自学和创新释放了足够大的思维空间。