方程到底该怎么定义才合适

山东莘县第二实验小学（252400）

在一次教学“认识方程”时，教师以天平为表象出示等量关系，分类后推出方程，着眼于方程定义，结合“等式”和“未知数”两个要点给出方程概念，然后通过判别练习强化，最终学生都能紧扣要点判断方程。

课堂接近尾声的时候，教师让学生总结收获，多数学生只是复述方程的定义，但有位学生说出了不一样的见解：“方程就像一个天平，左右托盘里加等重的砝码，才能保持平衡。”学生一下子打开了话匣子，踊跃发言，课堂互动精彩纷呈。最后教师总结：凡是涉及平衡的问题都可以看成方程。

一、课后访谈进行教学“问诊”

课后，笔者对学生进行访谈：“你们觉得方程深奥吗？”调查结果显示学生普遍认为方程简单，许多学生认为只要紧扣“等式”和“未知数”这两个要点就可以很好地掌握方程。而对于“学习方程有什么用？”许多学生却不明就里。于是笔者提问：“一列火车驶进月台，某节车厢上20人，下23人，此时车厢内还有86人，这里有方程吗？”学生不约而同地给出否定答案，认为看不到“天平的平衡”迹象。

笔者转换话题：“你觉得x=1属于方程吗？”许多学生给出肯定的回答，理由是既有未知数又是等式。当笔者向执教教师提出同样的问题时，执教教师迟疑半晌，说：“应该是吧，它符合方程的所有特征。只是这个方程有点特殊，明明已知x等于1，还设定为未知数！”笔者再次提出问题：“你觉得学生对方程的理解是否到位？”教师有些为难地说：“不好说。”

二、揭示等式内涵

回过头来再看“x=1是方程吗？”这一问题，从形式上看它是方程，符合书上既有未知数又属于等式的要求。但如果用新型定义来看，x=1则是方程的解，而不是方程。否则就会自相矛盾——“明明已知x等于1，还能叫未知数吗？”在教学中，如果仅仅困囿于“等式”和“未知数”两个要点去认知方程，就会把学习的主线搞反，而学生对方程的理解也只是死记硬背，没有领会其精神实质。方程的本质是为了求出未知数，在未知数和已知数之间搭建“等”之桥梁。方程的核心价值是为了设定并求解未知数，而且方程的形式和格式直接揭示了求解的原理，即等式性质，根据等式的性质即可求解。可见，“含有未知数的等式叫作方程”这种描述只是形式上的白描，没有揭示其本质。以下教学片段可很好地向学生揭示其本质。

师（出示图片）：小明有多重？

生1：30 千克。

师：小明的体重是一个已知数，那你知道小明爸爸的体重吗？

生1：不知道，是一个未知数。

师：若小明爸爸的体重减去40千克后，仍比小明重，而妈妈的体重减去30千克后，体重比小明轻。这样能确定小明的体重吗？

生2：不能，只能确定大致范围。

师：如果哥哥的体重减去15千克就是小明的体重，可以确定小明哥哥的体重吗？若可以，小明哥哥的体重是多少？

生3：45 千克。

师：给定三个条件，为何只有第三个能求出确切值。（学生小组讨论）

生4：只有等式才能推导求解。

师：你能够用含有未知数的式子表达出题干中的三种数量关系吗？

生5：x-40＞30，x－30＜30，x－15＝30。

师：经过比较有何发现？

生6：第三个式子是等式。

师：是的，通过等式建立起已知数和未知数的关系叫方程。

三、突破思维局限

长久执拗在运算符号中，导致学生在学习方程时难以跨越，对此，教师可设置“在○里填＞、＝、＜：1+2○3”这样的判断题，引导学生回顾旧知，让学生认识到“1+2=3”中的“=”不仅可以引出计算结果，而且可以反映式子左右的大小关系。可将算式进行颠倒：“3＝2＋1”，并设计案例“在天平两个托盘里各放20克砝码，怎样用算式表示？”让学生对“20=20”这个等式产生好奇；然后把“20=20”改换成“20○20”这类学生熟悉的填空题型，帮助学生完成由算式到等式的转型，从而认识“=”这一种关系的作用。

另外，方程的建立也是难点。其实列方程就是一种建模的过程，教师在引导学生建模时，应让学生认识到相等关系不仅是量化的数值，还有无形的同质化等价对等关系。

最后，教师可出示生活中的乘车问题和注油问题，让学生在问题分析与解决过程中，对有形的“天平”进行变形、抽象和转化，从而引导学生将思维中的“等式天平”换成“抽象天平”——数量间的相等关系，有效培养学生的方程思想。