实“探究”方能真“感悟”*——一节数学操作实验课的启示

（安康市汉滨区培新小学 陕西安康 725000）

数学实验就是让学生通过自己的动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。学生对几何知识的理解来自于丰富的生活原型，所以学生学习几何知识时，首先联系生活中熟悉的实际事物、或者从熟悉的生活实物中抽象出几何图形，然后通过观察、触摸、分类等活动，初步了解几何图形的一些特征。几何图形的学习除了观察之外，教师还可以引导学生进行操作性数学实验，通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等操作活动，让多种感官协同运作，更易于学生形成空间观念。

在数学中，一些既定的几何定理、公式，教师教学时要让学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。课堂教学中，教师可以通过设计合理的操作性数学实验，渗透“猜想——验证——总结”的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神，让学生体验到探究成功的乐趣。

今年，我执教了《三角形的面积》一课，针对本节课的操作教学我的思考感悟颇多：

三角形的面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式及三角形底和高的认识，新旧知识的连接点是图形的转化和变换。

在教学新知识之前复习平行四边形的面积计算公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识，是为新知识的学习做好知识的。

一、初步教学设计

首先让学生计算出一个平行四边形花坛的面积，再把这个花坛平均分成了两个三角形，要求“你们能不能用转化的方法计算出三角形的面积？用老师准备的图形（每组类别不同，两个完全一样的三角形），自己拼出学过的图形，再推出三角形的面积计算公式”。接着出示操作提示：

1.用两个（ ）三角形拼出了一个（ ）

2.新拼成的图形的底和高和原来三角形的底和高（ ）

3.三角形的面积计算公式是（ ）

学生读后开始操作、讨论……

2～3分钟后，让学生按三角形的三种类别进行汇报，并将拼成的图形展示在黑板上。

整个过程看起来学生很轻松的推导出了三角形的面积计算公式，但是上完课后引发了我的思考：

回顾我的教学过程的片段，看似都是学生自己在操作、观察，得出结论，但这种被动、简单的拼图是真正的探究学习吗？显然不是。我在学具的提供上每组都是只有一对三角形，学生随意就能摆成一个长方形或平行四边形，且按操作提示机械操作，没有思考的空间，也没有让学生去仔细思考表述拼的步骤方法，又怎能体会转化？表面是体现了转化，其实学生没有思考的空间和转化的意识，看到的只是一种变形，在操作中只是在“拼”，对于到底为什么要拼成平行四边形并不清楚。没有感悟数学思想，感觉只是一种无效的形式化的实践活动，不是真正的探究。

三角形的面积计算公式的推导“属典型的探索性学习内容，教材明确提示应采用转化的方法，因此我们在教学中必须渗透转化思想，我们要放手让学生真探究，不牵着学生鼻子走。经过深入的思考对本节课的操作教学进行了重新设计，让操作贴近学生的原生态思维，同时为了使操作更具时效性，针对本节课设计了操作指导单，在学生的操作中进行全程导航。

二、改进后的教学设计

1.独立思考，办法自想

独立思考是合作探究的前提，学生已有推导平行四边形的面积计算公式的经验，当看到一个三角形，面对怎样求面积的新问题时，让学生先猜想三角形的面积可能与什么有关？再根据各自不同的生活经验和理解，想到不同的办法，有的学生可能会折，有的学生会剪、拼，即自己想到转化的方法，然后进行尝试操作。因此在学具的准备上进行了调整，给出了4个三角形，这4个三角形中，有2个完全一样，有2个是只有一条边能重合，在大小不一样的三角形中，尝试选择两个完全一样的三角形才能拼成学过的图形，这个自想办法和发现就是一个探究的过程，也是一个感悟转化思想的过程。当然从众多的三角形中进行选择，对于学生也是有挑战性的，因此在操作中进行指导，借助我设计的操作活动指导单，在拼的时候不是盲目的，而是有思路指导，要把两个三角形拼成一个学过的平面图形，先要从边的角度考虑，看边的长短是否相等。

2.观察思考，找到关联

形变后，我又引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与原三角形的关系。帮助学生明确“变”不是盲目随意的变，不是为了变而变，而是在“变”的基础上找到变化前后的关系，要努力引导学生发现图形转化前后线段之间的对应关系和面积的相等关系、一半关系，感悟三角形的底和高与拼成的长方形的长与宽或平行四边形的底和高的转化。

3.推导公式，建立模型

根据转化前后图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出公式：三角形的面积=底×高÷2（直接去掉平行四边形中的一个三角形，让学生进一步体验除以2），同时用字母形式来表达从已知推理未知的过程，这是渗透模型思想，发展学生逻辑思维的重要手段。

4.深化认识，加深感悟

为了使学生加深对三角形的面积计算公式的理解，可再次动手、动脑，通过应用现代信息技术辅助教学，观看自制的微课用一个三角形通过割补、折叠、等方式实现转化，直观感受从“形变”到“质变”，验证探究结论的正确性，进一步体验公式的由来，并从特殊到一般，从而推导出所有三角形的面积=底×高÷2，再次加深对转化、归纳、抽象等数学思想的感悟。

总之，操作性数学实验让学生通过自己的动手操作，经历知识建构的过程，这正是新课程标准所倡导的理念。在进行操作性数学实验的过程中，既培养了学生自主学习的能力和主动探索的精神，又使学生积累了数学活动经验。数学实验教学必将以其独特的教育功能，在数学教育中呈现出旺盛的生命力！