活用数形结合 巧解数学难题

数形结合的教学方法有助于学生理解能力及解题能力的提高，是指导学生进行高效学习的一种重要数学思想。因此，在数学教学的过程中，教师可以引导学生学会通过多种图形的方法来帮助自己理解、分析数学知识，并借助相关数学知识来对图形进行正确诠释，同时强化数形结合重要思想的有效渗透，从而促进自身数学思维的发展及综合素质的提高。

一、数形结合让数学不再复杂

大多数简单的数学题目都会隐藏着几条干扰信息及小陷阱，再加上数学题目是通过语言与数字来表述的，不仅烦琐冗长，枯燥烦闷，还容易让很多学生在解题的过程中掉入陷阱当中，从而导致一个个的错误，严重时还会让学生对数学失去信心，产生厌学的不良心理。对此，教师可以采取数形结合法来进行教学，让图形来呈现数学题目，将无用的、具有干扰性的信息剔除掉，获取具有价值的数学信息，从而帮助学生更容易、更全面地理解题目，并顺利解答。

例如，在对 “图形面积”进行教学后，教师可以出示几道练习题： “有一个大的正方形，边长为a，减掉一个小的正方形 （边长为 b且a＞b），将其余部分拼成一个梯形，请问大小正方形及梯形面积分别是多少？”这道题目是几何题，题目的意思很明显和图形有联系，教师可以引导学生边阅读题目边根据题意在草稿本上将图形画出来。很快学生便发现，大的正方形被减掉一个小的正方形之后，剩下的是两个梯形，且面积相等，将两个梯形拼在一起之后就是一个等腰梯形，且梯形上底为2b，即小正方两条边长之和，而梯形下底则是2a，即大正方形两条边长之和，高则是a-b。利用图形直观地展现题意后，使题目变得不再复杂，学生更容易理解。很快，学生便纷纷列出了一个关系式，即a2-化解之后可得出a2-b2=（a+b）（a-b），从而得出了答案。

由上述例子可知，在对数学题目进行解答时，利用正确、合理的图形有助于将复杂的题目简单化，并有利于学生更快更准确地获取蕴藏在题目中的有用信息，从而促使学生顺利找到解题思路及相关数量关系，并提高了学生的情感体验。

二、数形结合让数学不再抽象

数学具有较强的逻辑性与抽象性。对于大部分学生而言，枯燥、沉闷的语言叙述并不能激发学生的兴趣，而直观、形象、感性的信息更有助于刺激学生的多个感官，并能成功激起学生的探究欲。同时，尽管处于初中阶段的学生已经具备了抽象思维的能力，但他们在对数学问题进行解答时，仍然会感到一定难度，而如果他们能通过理解题目的意思，并正确地将问题中的文字和数字转为直观而简单的图形，那么将会帮助他们整理好蕴藏在题目中的有效信息及已知条件，从而更有利于其理解题目，顺利找到突破口，高效解决问题。

例如，在对 《绝对值》进行教学之后，教师可向学生出示相关练习题： “求||x+1+||x-3这个算式的最小值。”很多学生看到这个题目都觉得很简单，然后都快速地在草稿纸上写出自己的解法，但很快就有学生发现他们好像无从下手。遇到这种情况，教师可以引导学生先对题目进行仔细地观察，然后通过画出数轴的方法来帮助自己理解问题。很快就有学生发现，如果要算出最小值，那么就需要考虑 x取值的不同情况，接着学生又将||x+1和 || x-3具体的情况表示在数轴上，即x至-1点、3点的距离，促使问题清楚地呈现于数轴上，即数轴上的x至-1、3两点之间的距离，然后将两点距离相加便等于题目要求的值了。很显然，通过数轴可以更清晰地理解，当 x处于-1与 3之间的时候，x与-1、3两个点之间的距离最短，值为4，其余比-1小或比3大的，x至-1、3两个点之间的距离和总是大于 4。如此教学策略，不仅让学生通过画数轴图及标出求解问题的方法来实现轴向算式和具体图形的转化，还让学生学会通过看图的方式迅速找到解题突破口，从而促使学生快速理解题意，正确解出答案，并有效提高了解题速度。

由上述例子可知，通过认真观察题目，明确题意、理清思路以及画出图形，标出数学符号的方法，促使题目更好、更清楚地呈现出来，不仅促进了数和形、抽象和具体有效转换，还让学生充分了解到了题目中具体的已知与未知的信息，从而实现了数学模型的建立促使学生的解题效率得到提升。

三、数形结合让数学不再枯燥

通常情况下，数学语言具有一定的规范性，为了避免歧义、模棱两可的问题出现，必须要求严谨、精准的表达。同时，相对于历史、语文等学科，数学就显得相对无趣、呆板，极容易让学生产生厌烦的心理，再加上部分学生的理解能力相对较弱，导致其很容易就放弃了数学，并出现偏科的情况。对此，教师应在学生解数学题目的时候充分结合学生的情况来给予指导，以强化学生的理解。此外，教师可以利用图形符号来指导学生进行解题，促使其能够将枯燥烦闷的文字转换为熟悉且容易理解的图形符号，从而让学生能有耳目一新、豁然开朗的感觉，并提高其解题的兴趣。

例如，为了能够促使学生学会将数学知识应用于日常的生活中，并解决相关生活问题，教师可以出示这样的题目： “池塘边有一颗3米高的柳树和6米高的榕树，两棵树的实际距离为5米，假如树上有一只小鸟，那么小鸟需要飞几米才能从榕树的树梢上飞到的柳树树梢上？大部分学生在阅读了这道题目之后都表示不懂该从哪里找突破口，然后就慢慢对这道题失去了解题热情与兴趣。对此，教师可以先在教室的黑板上简单地画出高矮不一的两棵树，距离为5米，并分别标出6米和2米，接着再在树梢上画一只小鸟，从高的树梢飞向低的树梢，并在两树中间画个文号，代表问题。当学生看到教师画的图之后，都觉得非常有趣，并产生了求知探索欲。学生在观察图画后也逐渐发现，这道数学题目其实就是求三角形 （直角）的斜边长度，然后纷纷列出了解题算式： “52+（6-2）2=25+16=AB2”，从而求出了答案为可见，这样的教学方式对激发学生的解题热情，提高其解题的效率十分有效。

上述例子说明了，教师可以在学生解数学题目的过程中给予正确而有效的指导，即借助熟悉的图形来理解题目，加强学生的理解能力及解题能力，有效激活学生的数学思维，从而使其感受到数学题目的无穷乐趣，并端正了他们对数学的态度。

总而言之，通过数形结合的方法将枯燥的数字变成有趣的图形，不仅能促使学生更高效、确切、快捷地解题，还能让学生充分掌握解题的相关技巧与方法，并学会归纳整理数形结合方法的解题规律及步骤，从而不断积累大量的解题经验，这样，不仅锻炼了学生的解题能力，还促进了他们的发散思维及数学品质的发展。

［1］林惠章．数形结合在解题中的应用［J］．数学学习与研究，2016，（12）．

［2］居逸云．数形结合在初中数学中的应用［J］．初中数学教与学，2014，（6）．

［3］王鑫．数形结合在初中数学课堂教学中的应用［J］．考试周刊，2015，（36）．