中、美、新三国课程标准中问题解决的比较研究

孙惠惠 朱伊雯

（宁波市艺术实验学校，浙江 宁波）

“从认识别人而得到自我认识，是比较教育所能提供的最有价值的教育。”虽然我国的应用问题和国外的问题解决还不能完全画上等号，但彼此在未来的发展方向是一致的，都是致力于走向数学的综合运用与实际问题解决。因此，通过中国、美国、新加坡（以下简称中、美、新）发现彼此的差异和特点，审思它们的变化过程和变化趋势，能引发我们对中国当前小学数学教育教学改革的思考，从而有效促进我们的教学和研究。

一、中、美、新三国课程标准中对问题解决的相关要求

中、美、新三国在课程标准中对问题解决所涉及知识领域有各自不同的要求。各国由于综合国力、文化背景、教学要求的不同，对于问题解决在大纲中的要求也不尽相同，三国在问题解决教学中各有各自的实施特色。（见下表）。

1.中国在2011年公布了《义务教育数学课程标准》，在这份文件中明确指出，课程总目标和学段目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，教学内容涉及数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面。

2.美国《统一州核心课程标准》（NCTM标准）中明确地提出了问题解决、推理与证明、交流、表征与联系的目标维度；CCSSM也提出了与内容标准相对应的一般性的数学实践标准，分别是：理解问题并坚持不懈地解决它、抽象的量化的推理、构造可行的论证并评论他人的推理、数学建模、灵活地使用合适的工具、精确化、探求并利用结构、在反复推理中探究并表达规律。

3.新加坡在2007年启用了《数学课教学大纲》，在这份文件的结构与组织框架中明确指出“数学问题解决能力处在数学学习的中心位置，包括在非常规问题、开放性问题以及真实情境问题等大量情况下获得和运用数学概念和技能的能力。数学问题解决能力中包含五个重要的组成部分，即概念、技能、过程、态度和元认知，这五项相互依存、相互支撑。

表 中、美、新三国在数学课程标准中对问题解决的相关要求

二、中、美、新三国课程标准中对问题解决所涉及知识领域的具体要求

问题解决所涉及的领域各国有不同的标准，总体呈现向各领域渗透的趋势。中国、新加坡、美国在课程标准中明确提出了在学科各个领域中教学应用问题的要求，其中，数与代数部分中，各国都有应用问题的项目设置。

三、中、美、新在问题解决教学中有哪些实施特色

不同的国家由于学制不同，年段分级也有所不同，有些国家是按照学习阶段整体提出问题解决的相关要求，有些国家则对每一个年级的问题解决都给出了相应的具体要求和学法指导。其中中国、新加坡、美国在课程标准中都按照年级给出了具体指导，以下选择各个国家最有特色的部分予以介绍。

1.中国：年段目标清晰，重视问题解决过程与反思回顾

中国实施九年制义务教育，其中初中三年、小学六年，共分为三个学段，第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。课程标准中对义务教育阶段的问题解决有明确的要求：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思意识。”

同时，课程标准对每个学段中问题解决也提出了相应要求，如第一学段要求：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；尝试回顾解决问题的过程。”

2.美国：年级目标清晰，情境、技能、策略要求明确

美国课程标准中，对于各个年级的教学都提出了明确的要求，如1年级在运算与代数思维中要求运用20以内的加减法解决文字题，包括情境：加入、取出、组合、拆解和比较，例如使用物体、图画、用含一个未知数的等式来表征问题。这些情境中，未知量可以在任何位置（如5-2=？，5-？=3，？-2=3）。解决需要计算三个整数的和（其和不超过20）的文字题，例如使用物体、图画、用含一个未知数的等式来表征问题。2年级在运算与代数思维中要求运用100以内的加减法解决一步或两步的文字题，包括情境：加入、取出、组合、拆解、比较。例如：使用图画、用含一个未知数的等式来表征问题。在度量与数据中要求运用加减法解决100以内的长度单位统一的文字题，如使用图（尺子的图）和用含一个未知数的等式来表征问题。解决与美元有关的文字题，如“如果有两个一角美金硬币和3个一美分硬币，那么一共有多少美分”。

美国的课程标准在各个年级的问题解决过程中，不仅有详细的知识点的要求，更对问题解决的情境、使用怎样的策略解决问题，问题的难度控制给出了具体的范围要求。

3.新加坡：概念、技能、过程、态度和元认知互相作用，融洽共生

新加坡小学为六年制，其中1年级到4年级为基础学习阶段，5年级和6年级为定性阶段，学生从4年级开始分流为标准化的（normal）、扩充性的（extended）和单语的（monolingual）分支，极少数（少于2%）特别优秀的学生接受“天才教育计划”（GEP）。

新加坡课程标准中对各个年级的应用问题都有具体的要求，如：1年级要求解决含20以内加减法的一步文字应用题；解决带有图画表示的一步文字应用题，其中不包括乘法表的使用和除号的使用；解决含货币加减法的文字应用题（题目中货币单位一致，都是按分，或者都是按元）。2年级要求解决含加减法的两步文字应用题；使用乘法表解决含乘除法的一步文字应用题，其中不包括有余数的除法；解决含长度、质量和体积的文字应用题；解决有关货币的文字应用题（题目中货币单位一致，都是按分，或者都是按元）；使用图片图表中的信息解决问题等。

新加坡教材不仅在每个年级提出了具体的问题解决的要求，更在课程标准中统一了认识，把问题解决定位于数学学习的核心内容，希望通过概念、技能、过程、态度和元认知的互相依存和作用，提高学生的实际数学素养。因此，在问题解决的过程部分和态度部分都提出了更为具体的要求。如在过程部分要求学生应该运用各种思维技能和启发法来帮助他们解决数学问题。要求学生给出一种表达方法，比如说画一个图、列一个表，用方程表示；给出一个合适的猜想，比如说猜想和验证，寻找符合的模式，提供假设；经历过程，比如说计算出来、逆着思考问题、前呼后应；改变问题，比如说重述问题、简化问题、解决部分问题等等。

四、中、美、新三国课程标准比较带来的启示

1.文化异源同宗，重在现实应用的价值探索

世界各国的文化源远流长，各具特色，在这样的文化差异的背景下，学制制定、目标设置、内容选择都呈现出了极大的不同。我国的问题解决文化历史源远流长，从古代来看，以《九章算术》为例，将246个问题分为九章，其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题，有的还流传至今。从近代来看，我国的教学内容的制定，在当时各个阶段都是受到周边先进教育思想的积极影响，如民国初年出版的算术教科书，都是按照当时的《课程暂行标准》编写的，体例大多随美、日，内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外，还都包括不少的应用。因此，从应用数学知识解决现实问题的角度而言，中西方并未有太大差异，关键是在于现代阶段，对这些现实问题解决的方法的把握和策略的运用。

2.方法异途同归，重在现实问题的实际解决

与先进国家的教学情况相比，问题解决部分的质量差异体现在“解好一道题”和“解决一个现实问题”的区别。以往的我国应用题教学以数与代数领域为主，以解题为重，曾出现过把问题典型化的情况，每一种典型应用题题目都有其特殊的解题规律或公式，如相遇、追及、流水、工程、植树等问题。重在解决相对固定情境下的典型问题，情境变化不大，难在对问题结构和数量关系的分析，养成了学生找类型、背结语、死套公式的弊病，学生的学习负担增加，效果不显著。在2011年公布了《义务教育数学课程标准》之后，将应用题调整为问题解决，并将教学内容融于“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”等领域之内，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现，增加了问题解决的现实背景和应用领域，这种安排，与世界绝大多数国家的小学数学教学大纲相一致，比较合理，也比较符合逻辑。

3.策略异曲同工，重在分阶段积累活学活用

问题解决在心理学的解释是：由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。从信息流的角度是获取信息、解码分析、重组重构、输出信息的过程。无论从哪个角度分析，问题解决能力的培养都可以是一种有目的、有方法的教育教学行为。因此，像新加坡、美国等针对每个年级给出具体的操作要求是非常合适的做法，不但可以在起始阶段得到较好的方法、策略的指导，也能通过学生的实际经验积累，形成自己对问题的认识，聚集克服障碍的勇气，获得解决实际问题的能力。