投放棋类游戏材料,助力幼儿数感发展

吕莹莹

(上海师范大学 上海 200234)

一、对数感的认识

在生活和学习中,充满着各种各样的数,如吃饭时需要几套碗筷,从一地到另一地需要多长的时间,看房子根据户型估算实际面积等等。有些人可以不用数人数就能大致说出碗筷数量,就能在最短的时间从一地到另一地,就能大致估算出实际面积等等,而有些人却不可以,这是不是和数感有关系,而数感究竟是什么?

(一)数感是对数(量)的直觉和敏感

“数感”是一个熟悉又陌生的词汇,英文表达是“Number Sense”,也可以翻译成数觉、数意识。1954年,Dantzig首次提出数感的概念,认为数感是对微小数量变化的一种直觉感受。[1]Carpenter和他的同事最早对数感进行系统的研究,在分析NAEP数据在估算上的作用后,得出结论：在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用数字表现量的感觉。[2]1989年美国的NCTM中,对数感进行的解释是“数感是一种关于数字的直觉,它从数字的所有不同意义的表述得以表现。”[3]我国学者郑毓信认为“数感”与“语感”、“方向感”等表达类似,这些词语都代表了一种相关的能力,但是与具体的数量分辨能力估算能力、计算能力等相比,是一种新的内涵。“感”与“能力”相比包含着“直感”的涵义,特别是指对于某种特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能力,而能力通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”。从而在很多情况下是说不清、道不明的。[4]根据以上描述,数感是对数(量)的一种直觉感知,是对于数(量)的敏感和鉴别能力,数感并不完全是先天遗传而得,它主要是后天习得的,具有发展性。

(二)数感是关于数概念的网络结构

JudithSowder将数感定义为“一个具有良好组织的概念网络结构,它能够使一个数字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题。”[5]这是从个体知识结构的角度认识数感,认为数感是关于数概念的知识网络结构。这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数—分数—小数—有理数—实数—复数)而在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式从数字(量)的角度出发去思考和解决问题。[6]我认为这里的数感是在个体数概念基础上,头脑中形成的关于数的网络结构,每个人习得的数概念的存在差异,形成的数概念网络结构也存在着差异,即人与人的数感存在着差异。

(三)数感是对于数和运算的一般理解

1999年,RobertRey、BarbaraRey等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的8－14岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情境。它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以产生感觉的期望。”[13]即数感是在数概念的基础上,主动、自觉地理解数和运用数的态度和意识,能有效地进行数的运算,并赋予数以实际意义,解决实际的问题。我国学者马云鹏、史炳星也认为：数感是人对数与运算的一般性理解。这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的数学问题作出有用的策略。[14]

通过以上不同学者对数感的定义的考察,我认为数感是个人在感知、习得数概念的过程中产生的对数学的敏感和一般理解。即个体对数(量)的直觉,能够迅速、敏感地感知和理解数的意义和数学问题;习得的数概念形成的网络结构,为数学问题的解决提供知识储备,以能够选择灵活而创新的方式解决数学问题。

二、棋类游戏

“棋”这一概念已经出现了几个不同的称呼,如“棋类游戏”、“棋盘游戏”、“游戏棋”“桌面游戏”等等。通常来讲“棋盘游戏”、“棋类游戏”和“棋”这三个概念基本上是等同的,都是指根据规则在棋盘上放置或移动棋子的游戏。这类游戏必须具备三个要素：棋盘、棋子和棋规,此外,有些棋种还会配有卡牌、骰子、转盘、沙漏等材料,[14]比较具有代表性的有象棋、围棋、飞行棋、五子棋等。但是这几个概念也存在着细微的差别,“桌面游戏”(tabletop game),简称桌游,是指在桌上或其他平台上万的游戏,区别于电子游戏、体育游戏。桌游的范围很广泛,几乎所有不依赖电子产品,不需要大幅度身体动作的游戏,都可被称作桌游。如果对桌游再细分的话,乂可以分为棋类游戏、纸牌游戏、骰子游戏、纸笔游戏等。由桌游的定义我么可以知道“棋盘游戏”和“棋类游戏”是boardgame的中文表达,都是桌面游戏的下位概念;汉语言中的“棋”如象棋、围棋等,通常更侧重策略性,多数需要靠脑力取胜,没有相对应的的英文单词或词组,所涵盖的棋种比较偏向英文boardgame中的一个分支——abstractstrategygame(抽象策略游戏)。[15]不少研究者如将以中国象棋为代表的,以抽象策略思维为主的棋称为传统棋,将适合幼儿需要、专供幼儿玩的棋称为游戏棋。[16]

在本论文中,主要使用“棋类游戏”,这里的棋类游戏是指至少符合棋类三要素：棋盘、棋子和棋规中的两种,配有卡牌、骰子、转盘、沙漏等不同种类材料,适合幼儿,玩法各异的游戏棋。棋类游戏材料则是指棋类游戏开展所需要的各种材料。

三、棋类游戏材料的投放

幼儿园教育是幼儿的启蒙教育阶段,也是幼儿的入学准备阶段。《幼儿园教育指导纲要(试行)》中指出：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣,建构初步的数概念,并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”Ramani和Siegler,为确定玩数字棋盘游戏本身是否有助于低收入背景的学龄前儿童更准确地估计和获得数感而进行的实验,实验前和实验结束时,儿童要做0－10数字线性估计任务的前测和后测。为了测量儿童是否因为玩数字棋盘游戏而增加在该范围内整数的数值量感。结果表明,玩棋盘游戏的数字版使低收入学龄前儿童的数字线估计的准确性得到大大的改善。[17]幼儿在幼儿园室内活动,除了集体教学活动,就是幼儿与同伴、幼儿与材料的活动,幼儿个别化学习的成效取决于幼儿与材料的“互动”效果,那么材料的投放就成了关键。本文根据棋牌类游戏材料和玩法的中介分为骰子类、纸牌类,下面就这两类的材料投放进行简要说明。

(一)骰子类棋盘游戏材料投放

骰子类棋盘游戏,主要是根据骰子上的颜色、点数、数字等进行游戏。

1．《红蓝小人坐车》

材料：

木质车辆一辆

红色蓝色木质小人各5个

骰子三个(红蓝双色、点子、数字)

公交站台背景图

年龄段：小班

玩法与规则：

(1)请小人上车,每一个座位里坐一个小人,所有的小人都请上车里以后,发现小人和座位一样多。(一一对应)

(2)任意请若干小人上车以后,数一数车上小人的数量并说出总数。(手口一致点数)

(3)使用颜色骰子(红蓝两色),根据骰子上的颜色请相应颜色的小人上车。如：掷到红色,就请一个红色小人上车。(属性匹配)

(4)使用点子骰子,根据骰子上的点子数量,请相应数量的小人上车。如：掷到3个点子,就请3个小人上车。(按点取物)注：能力强的幼儿可提供数字骰子;小班上期数量为1－3,小班下期数量为1－5

(5)……

小班年龄段的幼儿思维具有具体形象性,提供的材料在外形上要相像,玩法和规则的设置要符合3－4岁小班这一年龄段的特点,如一一对应,手口一致点数5以内的数等。这一游戏通过增加或调整材料还可以在中班、大班开展,如大班年龄段,材料增加一节车厢、增加数字骰子、增加符号骰子,玩法和规则设置为：a．两位幼儿合作游戏,每人使用两节车厢。同时使用符号(加号、减号)、数字(两个),根据三个骰子上的画面提示,请相应数量的小人上车。先坐满乘客的小车就能开走咯!如：掷到加号、数字2、数字1,就请3个白色小人上车。(数量变化)b．同时使用颜色、数字骰子,根据两个骰子上的画面提示,请相应数量、颜色的小人上车。小人上车(一节车厢)以后,说一说车上小人总数,其中几个白色小人,几个红色小人,说说总数可以分成几和几。(分解与组合)

2．《纸盒游戏》

材料：

水果形状的彩色橡皮若干

分成4格的木盒一个,每格颜色不同

点数骰子、水果骰子各一个

摸箱一个

年龄段：小、中、大班

玩法与规则：

小班：同时掷水果骰子和点子骰子,根据骰子上显示的水果和点子数量,选择合适的水果种入相应的水果地中。(属性匹配、按数取物)

中班：两人游戏,约定一个数量(如4)。剪刀石头布,胜利的一方可以从摸箱中摸取一个水果,放入相应颜色的“水果地”中。谁使这块田地种满“5个水果”,就能收获这块土地。水果种完之后,比比谁的水果多。(属性匹配、数量比较)

大班：两人游戏,约定一个数量(如5)。掷骰子,根据点数取相应数量的水果,种到相应颜色的田地中。谁使一块田地中的水果满5,就能收获该田地中的水果。水果种完之后,比比谁的水果多。(属性匹配、按数取物、数量比较与运算)

游戏初期,可投放两格的相同颜色的水果,幼儿具有一定的经验后,可投放四种颜色的水果和格子。这个游戏不同年龄段的幼儿都可以玩,根据年龄段的特点,在游戏材料的选择和游戏的玩法和规则设置上都有所不同,可以发展幼儿在属性匹配、按数取物、数量比较与运算等多种能力。

(二)纸牌类棋盘游戏材料投放

纸牌类棋类游戏主要是指以纸牌(卡片)上的信息如点数、数字、颜色、形状等进行游戏。

1．《彩色乒乓球》

材料：

红色、白色乒乓球若干

各种形状的蛋格若干

数字卡片若干

年龄段：小班

玩法与规则：

(1)幼儿随意拿取蓝色或红色乒乓球,用一一对应的方法放入蛋格,边放边数乒乓球的数量。(也可以所有的乒乓球放完后再数数蛋格里一共有几个乒乓球)(一一对应、数数)

(2)随意选取一张数字卡片,根据数字卡片上的数量拿取乒乓球放入蛋格。(按数取物)

在《彩色乒乓球》中,幼儿通过随意放乒乓球或根据纸牌上的点的个数或数字放球,提供纸牌只要是为了让幼儿从随意放发展到根据数量放即按数取物的能力。

2．《汽车纸牌》

材料：

自制汽车扑克牌36张(包含红黄蓝三色的轿车、面包车和卡车,上面标有数字1－4)

年龄班：中班

玩法与规则：

(1)2人游戏,每人拿18张牌,两人轮流出牌,只要桌面上的牌中,含有3张颜色、数字或者形状一样的牌,幼儿即可说出这一属性特征,然后收走那3张牌,最后数数谁的牌多,谁就获胜。(属性匹配、集合、数量比较)

(2)2人游戏：游戏开始时,每人手中有三张扑克,两人轮流出牌,只要扑克中汽车或数字的属性与对方出的扑克相同,就能出牌。每次出牌后需在牌堆中补一张扑克。如果没有匹配的扑克,则直接补牌。谁先出完所有的牌谁就获胜。(属性匹配)

《汽车纸牌》材料简单,只有一副自制的纸牌,但是这副纸牌暗含了大量的信息,通过不同的玩法和规则,幼儿可以发展属性匹配、集合、数量比较等多种能力。

Jordan等人(2006)[18]和Griffin等人(2004)[19]总结了大量儿童数感研究的实证结果,儿童数感研究主要包含(1)数数能力、(2)数知识、(3)数量转换能力、(4)数量估计能力、(5)数字组型辨识能力等的发展。骰子类棋牌游戏和纸牌类棋牌游戏的特点都是根据骰子或纸牌上的信息(点数、数字、形状、颜色等)来做配对、移动等动作,按照既定的路线等规则,以数量上的多少,时间上的先后等取胜,涉及数数、配对、数量转换、数量估计、集合模型等等多种数能力的发展,同时合作性竞争性的棋类游戏,对幼儿的社会性、情感、思维能力都有促进作用。骰子类棋牌游戏以骰子为中介,其他材料往往是根据游戏的场景确定,如《红蓝小人》游戏,场景是公交站台,因而就需要公交车、人等材料,这类游戏既有形象生动的情景又有刺激的竞赛,幼儿能乐在其中,学在其中。纸牌类棋牌最大的特点就是规则性强,游戏材料简单,只有一副纸牌游戏也可以进行游戏,有多种玩法,也可以与其他材料如乒乓球、积木等组合,这类游戏属于低结构材料,可以有多种玩法,可玩性强。棋类游戏材料的选择和游戏的规则设置要符合幼儿的年龄特点,兴趣需求等,也可以与主题相结合,对主题进行延伸。在投放棋类游戏材料时,要满足安全性、趣味性、启发性、探究性等原则。

幼儿园区角投放棋类游戏,开展棋类游戏,让幼儿与这些棋类游戏材料互动,玩中学,感受“棋乐无穷”,助力数感发展。

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