数形结合在初中数学教学中的运用

王猛

摘 要：数学学科中最为重要的部分是“数”与“形”，二者的关系密不可分，特别是在初中数学教学中，数形结合法的使用能让教学更为形象化，能更好地拓宽学生的思维意识，能更好地强化学生的思维能力，使得学生的抽象思维意识逐步深化。主要概述数形结合思想在初中数学教学中的合理应用，希望能在初中数学教学中通过数形结合的思想，让学生的数学学习能力有所提高。

关键词：数形结合；初中数学；教学运用

数形结合的应用能更好地帮助学生扎实基础知识，为学生建立数学空间意识，让学生在今后的几何知识学习中受益。对于初中阶段的学生而言，扎实的基础知识能让其对知识运用有良好的认知，也能在数形结合的思想中让学生对抽象的概念有着形象化的认知，最终能让学生的知识学习意识有所提高。

一、数形结合在教学中的应用效果

首先，利用数形结合思想开展教学工作能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性。数学自身的枯燥性使得很多学生在学习的过程中会产生厌烦感，但数学在升学考试中的重要性以及数学学科自身的工具性又使得学生必须要有效掌握这门学科。数形结合教学方法的有效应用能够让学生对数与形这两个主要的数学学习内容进行更好地应用与了解，让二者之间相互支撑与互补，降低解题难度，提高解题兴趣，激发学生的积极性。

其次，利用数形结合思想能够更加有效地解决数学问题。数形结合思想的有效应用能够非常直观地对数学问题进行展示，能够非常精确地实现数与形的有效结合，能够将题目中的信息通过图形的方式进行有效转化，使得题目中的信息变得更容易理解。学生通过对相关知识点进行联想，能够非常快速地找到解题思路，构建各个已知条件之间的联系，帮助学生理解并解决相关数学问题。例如，小强的父母在吃过晚饭后出门散步，行走了30分钟后到达了1000米外的一家超市，这时父亲转头以刚才的散步速度回家，母亲在超市中闲逛了15分钟之后也开始向家中走去，并在20分钟之后回到了家中。请在平面直角坐标系中将二者离家的时间与距离间的关系表示出来。在这样的题目引导下，学生能够很好地将数形间的关系表示出来，降低了题目难度，让学生更好地理解。

二、数形结合在初中数学教学中的合理应用

（一）以数解形

数与形两者是指事物的两种不同反映，兩者间不但相互对立更相互统一，所以将数量关系与几何图形进行联系，可以让抽象思维与形象思维两者结合，这样做可以让原本复杂的问题变得更加简单化和形象化。

初中数学教学中使用数形结合法的关键是以数解形，通过数字对图形进行解析，使用数学知识内容解答几何图形的问题。几何图形十分抽象，学生在学习初期，在理解能力有限的前提下会出现理解偏差，也很难在头脑中形成较为直观的认识，所以在解题的时候频频受阻。数形结合的方式能将原本抽象的几何图形变得更具数字化，这样学生能在数字标识和图像展示的配合下，更好地理解知识内容。例如，教师为学生展示直角三角形的相关知识内容时，学生很难将直角三角形与勾股定理联系到一起，教师为调动学生的思维意识，需要在三角形的每条边上面进行数字标注，让学生对三角形每个边的长度有认知，这样学生能在头脑中形成初步的数形结合意识，之后需要使用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判断。总而言之，数形结合教学法主要是在以数解形的过程中使用抽象的问题数字化方法，让学生能在明确问题核心的前提下，找到合理的解题思路。

（二）以形助数

以形助数也是一种常见的数形结合运用方式，对很多代数问题的解答能够起到很好的作用。学生通过数形结合的应用能够直观、简单地看出答案，能够简单化解题过程，对于方程和函数问题的解答效果十分显著。

例如，在学习一次函数相关知识点时，直线y=k-2x与两个坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为多少？学生在解答这一题目前需要对题干进行认真审读，明确解题目标。但很多学生找不到解题思路，这时教师便可以利用数形结合的方法引导学生解答这一题目。先根据已知条件在平面直角坐标系当中将直线画出来，学生便能够明白在解答k值时可以根据直线与坐标轴的交点建立方程组，对k值进行解答。

再如，已知平行四边形两条邻边的长度为10和15，夹角为60°，那么这个平行四边形的面积是多少？解答这道题目时如果使用数形结合的方法便能够非常简单地进行理解和解答：若想对平行四边形的面积进行求解，那么便需要先求出平行四边形的高，之后再求面积。教师可以让学生先画出平行四边形，再画出高，这时便会发现其高能够与两个邻边组成三角形，这样便能够通过勾股定理或者其高，解答出平行四边形的面积。

数形结合法的核心思想是能让抽象思维与形象思维两者更好地结合在一起，并要求两种思维进行转换，深化学生的思维意识，从而能让教师在以数解形和以形助数的过程中扎实学生的基础知识，让学生树立良好的数形结合思想，深化学生的创新能力，提高学生的思维意识。

参考文献：

[1]时政.浅析数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（5）：11-12.

[2]何宏.数形结合在初中数学教学中的运用研究[J].教育，2016（12）：27-28.