基于活动元教学原理培育数学核心素养的案例研究

彭永婷

摘 要：以活动元教学原理为指导，精心设计一系列教学活动流，有利于深度教学，促进关键能力和必备品格等高阶教育目标的内化，发展学科核心素养.本文以“魔术师的地毯”为例分析核心素养视角下利用活动元教学原理实施深度教学，促进核心素养落地的案例设计.

关键词：活动元教学;核心素养;深度教学;魔术师的地毯

一、基于活动元教学原理培育核心素养概述

活动元是教学中一个相对独立的教学活动单元，它是为完成教学目标而设计的，一节课就是由一个或若干个活动元组成的活动元流[1].活动元教学设计是根据教学目标、教师自身特点、教学资源和学生实际，将一节课分解成若干个活动元，再提取自己的活动元模式库中的相应活动元模式，设计出教学活动元[2].

数学学科的核心素养是指通过数学学科知识的学习，建立起来的思想与方法，并且学会运用这些数学思想与方法，最终学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.《普通高中数学课程标准（2017版）》指出数学学科核心素养包括“数学抽象”“逻辑推理”“数学建模”“直观想象”“数学运算”“数据分析”6个方面[3].核心素养内核是综合素养，是高阶的教育目标.深度教学可以促进关键能力和必备品格等高阶教育目标的内化，而活动元教学则为实施深度教学，培育“学科核心素养”提供了一种途径.

二、指向核心素养的活动教学案例

以人教A版必修2第三章第一节《直线的倾斜角与斜率》后的“探究与发现”栏目的《魔术师的地毯》为例，介绍基于活动教学原理培育数学学科核心素养的案例设计.

1.教材分析和设计思想

本节内容体现了数学知识在实际生活中的应用，用数学知识合理地解释魔术的奥秘，引导学生用数学的眼光看魔术，用数学眼光看世界.《普通高中课程标准实验教科书》主编寄语中写到：“为什么要学数学呢？数学是有用的，数学就在我们身边.”这节课就是告诉大家，学好数学能了解别人不容易解释的问题，体现了数学是有用的，眼见为虚，推理为实.

本节内容属于老师引导，学生自主实验探究的内容，围绕“实验探究”这一主题，集中体现了数学四个核心素养：直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算.基于培养学生核心素养，本节课的关键是通过动手实验，让学生体会从生活到几何直观，再从几何直观抽象出代数问题，再经历归纳推理常见思维步骤：举例（特殊）、归纳（一般）、证明;并运用归纳推理进一步对数学知识和结论的探究.

2.核心素养教育目标

（1）通过引导学生探究魔术师地毯的秘密，让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，通过还原魔术，观察并从图形特征和数量关系中发现问题，培养学生直观想象、数学建模等核心素养.

（2）通过对图形特征的分析及三点共线的判断与证明，让学生经历几何问题代数化的过程，体会坐标法的应用，培养学生逻辑推理与数学运算等核心素养.

（3）让学生经历发现问题、提出问题、探究问题、解决问题、问题拓展延伸等科学探究的学习过程和方法.渗透化归、数形结合、特殊到一般等数学思想方法，提高学生的思辨论证能力[4].

3.教学活动案例设计

教学主题一 问题情境，引入新课

创设情景 人教A版必修2第三章第一节P90阅读材料之“探究与发现——魔术师的地毯”.

一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米，长2.1米的矩形地毯. 敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长为1.3米的正方形面积是1.69平方米，而宽为0.8米，长为2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做.”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图的尺寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术大师是从来不会出错的，你只管放心做吧！”敬师傅照着秋先生给的图纸做了，缝好一量，果真是宽0.8米，长2.1米，魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了.而敬师傅还在纳闷呢，这是怎么回事呢？

问题提出 将一块边长为1.3米的正方形地毯改成宽0.8米，长2.1米的矩形.前后相差0.01平方米的地毯去哪了呢？你能否用刚学过的知识解开这个谜？

设计意图 魔术给人神奇的感觉，以魔术师和裁缝间的对话创设问题情景，激发学生的学习兴趣和学习动机.

教学主题二 开展系列实验，探究魔术本质

实验探究 拿出提前准备好的网格纸，还原秋先生的设计及敬师傅的裁缝.

讨论交流 经动手实验，你发现少的1平方单位的地毯去哪了吗？

启发引导 数形结合，思考由哪些数学的方法可以解决这个问题？

自由发言 学生各抒己见.

方法一 猜想并证明OE、OB、 OG的斜率是否相等？

方法二 判断点E、点G是否在直线OB上并证明.

提出问题 如果六七分，面积会相差多少？四九分？

小结归纳 边长为13的正方形，如图1、图2进行分割与拼接，那么五八分是面积相对接近169的，魔术效果较好！如果是边长21的正方形来做这个魔术，a和b应该取多少呢？

设计意图 为学生提供纸质模型，让学生还原魔术，设计新魔术，适时设疑，问题引导，让学生体验魔术的神奇，并探究魔术的奥秘.在实验活动过程中充分体现教师的主导作用和学生的主体地位.

实验探究 请模仿前面的分割，动手尝试将图3中边长为21的正方形改成一个矩形.

汇报交流 ①如何设计矩形的边长;②分割前后面积的差是多少.

小结归纳 边长为21的正方形，如图4、圖5进行分割与拼接，那么a取8和b取13时是面积相对接近442的.

设计意图 让学生带着疑惑开始动手进行第二个魔术，实验后，让学生展示各自的设计，通过互相的讨论对比寻找“最完美”地毯，让学生阐明设计理由.通过两个实验的对比，引导学生去发现数据之间的规律.

教学主题三 思维引领，揭示魔术本质

问题探究 为什么会选择这样的比例进行分割？我们能实现完美无缝拼接吗？

教师讲解 所谓魔术之所以让我们觉得神奇，其实它不过是非常接近事实的一种假象，越靠近事实就越难被发现破绽.那么，我们能实现从正方形到长方形的无缝拼接嘛？其实所谓的无缝拼接的本质就是三点共线.以边长为1的正方形为例，一边分割为两部分，请问分别为多少时能达到无缝拼接？

设计意图 从特殊数据的研究成果中，让学生发挥想象力，把规律一般化，解密了魔术所蕴含的斐波那契数列的一般规律.在对魔术的解密探究过程中，学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养得到了进一步提升.

课堂总结 （1）这节课我们是怎么研究魔术师的地毯的？经历了哪些过程？用到了哪些知识，哪些方法？

（2）通过本节课学习，你会设计类似的魔术吗？你对数学有什么新的认识和体会？

设计意图 本节用类比的思想进行实验，用数形结合的思想进行证明，一步一步引导学生用数学的眼光看魔术，揭示魔术的本质，更希望学生在将来的學习生活中学会用数学的眼光看世界.

三、教学案例反思和评价

1.利用活动元教学原理，促进深度教学

本案例精心设计各种教学活动元，善于设疑，巧于设疑，于无疑处设疑，注重学法指导，鼓励学生大胆质疑.同时通过动手实验还原魔术，设计魔术，问题引导揭秘魔术，探究魔术本质.注重知识产生和发展过程，引导学生从身边走进数学，从数学走进社会.让学生学得生动、主动;让学生亲自体验、手脑并用;让学生参与教学、尝试成功;让不同层次学生学有所获.

2.采取适当的教学策略，发展学生学科核心素养

采取“问题-引导”教学策略，为更好突现和培养学生数学核心素养，对教材进行适当的加工和增减.围绕魔术的破解，设计实验，不断设问，引导学生从特殊到一般，归纳推理，找寻魔术奥秘.同时兼用“模仿—探究”教学策略.数学思维有时产生于模仿，特别是以思维步骤形成呈现的数学思维，让学生动手模拟整个魔术的过程，通过经历从而发现，达到形成与训练数学思维.但模仿只是开始，大胆鼓励学生利用已掌握的数学基本思想去提出问题、分析问题、解决问题，通过探究未知的数学问题.形成数学核心素养的关键就在于此.

3.挖掘教材背后的数学知识，发展学生学科核心素养

从表面上本节内容只是直线的斜率和方程在生活中的应用，但利用教材提供的素材，有意识地以问题引导学生思考，却能带领学生挖掘出黄金分割数和斐波那契数列这样经典的数学知识.从第一个实验还原魔术师秋先生的设计，到第二个实验自己的设计，必须带着为什么要这样设计的思考，自然地就想由有缝拼接向无缝拼接靠拢，那就必然发现黄金分割数.而揭开魔术的神秘面纱之后，再回首，纵观各组设计数据，斐波那契数列又自然流露出来.只要我们留心，数学就是自然的.这犹如在生活中遇到一个新的困难时，总会想找到解决它的办法，这是一种生活的本能.而学习也不例外.每个人在成长过程，难免遇到各种难于预料的困难.学校的教育就是要为学生的发展打好地基，这恰恰是发展学生核心素养所必需的！如果我们能以这样的高度去理解教材、设计教学，在数学教学中落实学生核心素养的发展必能落到实处.

参考文献：

[1]傅兴春.“活动元”教学原理的实践探索和应用展望[J].福建教育，2018（20）：31-32.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]冯耀斌.让魔术迸发数学之美——《探究与发现 魔术师的地毯》教学设计[J].数学通讯，2014（6）：5-10.