提高中学数学例题教学有效性的实践研究

孙金涛

摘 要：在高中数学的课堂教学过程中，例题的巧妙选取是高效课堂的重要环节。下文全面阐述提高中学数学例题教学有效性例题的科学方法，以适应新的教学需要，提高教学质量，真正实现“高效课堂”。

关键词：高中数学;例题教学;高效课堂;实践研究

所谓“高效课堂”就是用尽可能少的时间获取最大教学效益的教学活动。“高效课堂”主要研讨两大方面，即教师与学生，也就是教与学，是研究主导和主体及二者的关系。教要出效率，出效益，学也是如此。指导学生学习接受知识的方法，引导学生学会思维。所以 “高效课堂”必须做好两个方面，即教师如何教，学生如何学。二者有机结合，才能出高效。下面我们就具体来探讨一下提高中學数学例题教学有效性例题的科学方法。

一、例题要和学生基础一致，难度适当

学生学习数学的过程是一个在教师的引领下进行思考的过程。数学学习是经验、活动、思考、再创造的过程。其中数学思考是数学教学的核心内容。《数学课程标准》十分重视学生数学素养的培养。让学生学会数学地思考，是学生数学素养的核心内容。通过让学生学会数学地提问、数学地思考、数学地交流，感受数学与生活之间的密切联系，体验成功的快乐，从而提高学生的数学素养。让学生学会数学思考是每一位教师值得思考和必须思考的问题。如：例题，已知等比数列{an}中，a1+2a2=1，a23=2a2a5.（1）求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列的前n项和Sn.

解：（1）设数列{an}的公比为q，由a23=2a2a5得（a1q2）2=2a1q·a1q4，

∴q=，由a1+2a2=1得a1=.故数列{an}的通项公式为an=.

（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=-（1+2+…+n）=-，

二、例题要有层次，由易到难，循序渐进

例1.如图所示，该程序框图输出的结果是_____.

在数学课堂中，学生的学习习惯、思考方式、学习能力等方面都存在不同，导致学生数学学习差异不同，要想让学生在数学课堂有所收获，就要正视学生的个体差异，针对学生的差异情况，实行分层推进教学，了解学生，科学分层。教师在教学过程中，对学生的实际情况要有充分的了解，根据学生的基础、智力和学习态度等，将学生分层们在教师点拨或讲解时理解和掌握知识。精心设计，分层备课。备课时应根据不同层次的教学目标，设计好教学内容，课堂提问，技能训练，应注意层次和梯度。合理安排，分层授课。

三、例题要具有代表性和规律性，能解决一类问题

变式：本例中的条件不变，（1）从中任取2个球，则至多有一个红球的概率为_____;（2）若甲取一个球，取后放回，然后乙取，则甲、乙两人拿到的球至少有一个黑球的概率为_____。

这个问题是概率中的典型例题，全面体现了概率中的重难点，有序无序和又放回无放回问题，一道题完美诠释现规律和技巧，能很好解决这一类问题。

例题：袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，（1）若从中任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率;（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率。

四、例题要具有综合性，体现高考试题风格

在数学课堂教学中，教师不应只关注学生的知识、技能目标，更应关注学生用数学的思维方法去观察、分析现实社会，解决现实问题，真正做到为形成学生的数学素养而教，提高数学思考能力。例如：2016年北京高考第17题：

17.（2016·北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4，（1）求{an}的通项公式;（2）记cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

解：（1）∵{bn}为等比数列，∴{bn}的公比q==3，∴b1==1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{an}的公差为d，∵a1=b1=1，a14=b4=27，∵a14=a1+13d，∴d==2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1.

（2）由（1）知an=2n-1，bn=3n-1，∴cn=an+bn=（2n-1）+3n-1，∴{cn}的前n项和Sn=1+3+…+（2n-1）+1+3+…+3n-1=+=n2+.

五、例题要具有启发性和变通性

例题的首要意义就在于其对学生思维的启发与引导。在题目的难易程度上，例题要控制在学生的思考能力范围之内，不要太简单，也不要太难，要使学生学习的欲望和学习的满足感得到激发，从而发挥出启发性例题教学的最大作用。

总之，例题教学在高中课堂教学中所起到的重要意义是不言而喻。而例题选取对于这些教学目标的实现具有重要的推动作用，在例题的选取上应当充分考虑具体的课程特点和学生实际，从启发性、代表型、变通性、规律性等角度出发，全面提高学生素质，保证教学质量。

参考文献

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[2] 白君朝.浅谈数学教学中例题教学之作用[J].商洛师专学报，1997（02）.

[3] 邓云.创设情境巧妙导入[J].西江教育论丛，2005（01）.