数学习题教学实现“三维目标”探究

陈贤

【摘要】数学教学首先要有明确的教学目标，才能有效地实施教学手段，正确地培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素质.本文从教学中的“三维目标”入手，抓住习题教学的几个重要环节，培养学生进行解题后反思，对自己的思维能力不断地升华，对变通题的解决起到预期的效果.

【关键词】数学；习题教学；三维目标

【基金项目】2016年福建省省级课题“基于数学核心素养的试题命制与评价研究”（立项编号：FJJKXB16-086）.

数学教学有明确的教学目标才能有效地实施教学手段，进而正确地培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素质，使学生接受数学精神、思想和方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去，形成和发展具有思维特点的智力活动.下面结合教学实践，就高中数学从“三维目标”入手，抓住习题教学的几个重要环节，培养学生进行解题后反思，不断提高学生的思维能力，对变通题的解决起到预期的效果，谈一些粗浅看法，以期抛砖引玉.

一、数学教学中应注重“三维目标”的实施

“三维目标”是知识贯穿于技能之中的目标，即运用数学知识解决实际问题的能力；是知识应用过程中的方式方法，即怎样应用数学思想方法来解决数学问题；是从情感角度来实现数学在人们生活中的作用.当然，“三维目标”不是三块个体，而是一个整体，相互支持，有机结合，存在紧密的内在联系.三者的关系，决定了我们的课堂实施过程中，既要关注学习的过程，也要看重学习的结果，既要重视学生基础知识的积累与基本技能的养成，也要注重学生“情感、态度与价值观”的培育.习题教学中应该坚持的原则是目的明确、例题要典型、例题还要具有内容上的层次性和形式上的新颖性.

二、习题教学是实现“三维目标”的重要途径

通过细化习题教学，才能跳出题海战术这个怪圈的困扰.在习题教学中，首先，要从选题入手，要解决什么问题，巩固哪些知识点.其次，要深入了解学习的思维途径，抓住学生的思维缺陷，引导学生进入到创新思维活动中，使学生的思维能力不断升华.最后，是习题课的有效性教学与有效性学习相结合，提高学生解决数学问题的实际效果.

三、一道题的解法思考

例已知二次函数y=x2-4x-5与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点.如果一圆经过A，B，C三点，求该圆的方程.

解因为二次函数y=x2-4x-5与x轴相交于A（-1，0），B（5，0），与y轴相交于C（0，-5）.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入得到

1-D+F=0，25+5D+F=0，25-5E+F=0，

解得D=-4，E=4，F=-5，

所以圆的方程为x2+y2-4x+4y-5=0.

如果我們换一个角度去审视，因为抛物线与圆有三个公共点.因此，圆与抛物线在x轴上，y轴上就有公共解.

设x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0时得x2+Dx+F=0对照二次函数令y=0时，x2-4x-5=0，从而得到D=-4，F=-5.又点C（0，-5）在圆上，将其代入得到E=4.所以圆的方程为x2+y2-4x+4y-5=0.

上述两种方法起到异曲同工的效果，虽然两种解法都不烦琐，但总的感受是第二种方法具有一定的特殊味道.

五、解题后的必要反思

解题后的反思很重要.目的有三：（1）站在更高的角度回过头来重新审视解题方案，看是不是最好，从而优化方案；（2）对题目进行变通，收到举一反三的效果；（3）跳出题目，看题目，对自己解题中的见解进行提炼与升华.

通过上题的解题后，总感觉第二种方法对特殊题型是一种有效的方法.我们就来看上例的一个变形题目：

已知二次函数y=x2-3x-2 008与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点.如果一圆经过A，B，C三点，则该圆的方程为.

这道题的常规思维过程是，先令y=0，得到x2-3x-2 008=0，解得关于x的方程有两个无理根，得到A，B两点坐标，再令x=0，得到y=-2 008，得到C点坐标（0，-2 008）.显然经过三个已知点就能解出圆的方程，但按这一程序来解计算量大，以致最后得不到准确的答案.下面我们就来换位思考.设圆的方法为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，那么对应的数值应是D=-3，F=-2 008，令x=0，得y2+Ey+F=0，由于F=-2 008，由此可知y1·y2=-2 008，y1+y2=±2 007或±1 002或±501或±243.所以E的值有八个解，符合条件的圆有八个不同的方程.

变形题已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时，有|f（x）|≤1.（1）证明：|c|≤1；（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；（3）设a>0，当-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）.解题思路也是一个常规思维下的非常规解法.

总之，新课程理念要求我们摒弃“题海战术”，避免浪费学生的时间，加重学生的课业负担，必须优化习题教学，实现“三维目标”的有效实施.endprint