数学焦虑：原因、危害及应对策略

余 瑶

（北京师范大学教育学部，北京 100875）

数学作为一门基础性、科学性学科，是学校教育的重点。数学学习本应该充满趣味，带给学生无限欢乐，促进学生不断地成长，然而现实却是：许多人回忆数学学习经历时表情痛苦，厌恶、痛恨数学，甚至希望高中毕业后不再接触数学，对数学“避之而不及”。有调查表明，中国有70%的学生患有“数学焦虑心理”。美国芝加哥大学心理学系伊恩莱昂斯博士研究发现，全世界大约每5个人就有1个人患有数学焦虑症，这种对数学的焦虑就像表白遭拒一样，会刺激大脑的后脑岛，引发生理性疼痛。[1]焦虑不仅影响学生的数学认知结构；也决定学生大学期间是坚持学习数学还是完全避开数学；还关涉医学、科学、信息技术学、工程学等与数学密切相关学科领域的进一步发展。本文将从学生的角度分析数学焦虑的内涵、产生的原因、危害和应对策略等，以促进数学教学的更好发展。

一、数学焦虑的内涵及产生原因

笔者认为数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症，是由于过度害怕学数学而引起主体一系列异常的情绪反应和行为表现。它是学生在认识数学概念、数学原理，使用数学定理、公理去解决数学问题和参加数学考试等情境下，产生的紧张不安、忧虑、烦恼、无能为力和害怕的情绪状态，是学生数学学习的一种重要的非智力因素。这种情绪状态反映在生理、认知和行为三个方面。朗兹（Rounds）认为，数学焦虑包括数学考试焦虑、数字焦虑（操纵数字等）和抽象焦虑（与抽象的数学内容相联系）三种结构。[2]

数学焦虑无处不在，它存在于数学课堂、存在于学生心理、存在于日常生活，它使学生想尽力避开数学，将人与数学学科分离。具体说来，数学焦虑主要由以下原因造成：

（一）数学教学的“呆板、枯燥”

数学给人“枯燥、毫无生趣、过于抽象、高不可攀”的感觉，成为定义、公式、定理、公理等数学知识的堆积，“现在的数学教材和数学教学过程，都是从概念到概念、从定理到推论，处处强调逻辑演绎的严格性，而对数学的现实背景、定理或公式的发现过程却闭口不谈，这就导致学生对数学产生了这样一种信念：学习数学就意味着记住书本上的定义、法则、公式、定理等，形成一些基本技能和技巧，能够顺利地进行运算、变换或变形、解方程、证明等”[3]。由此可知，呆板、枯燥已经成为数学的代名词。首先，数学教师很少讲解数学知识的产生机制，学生不理解数学知识是如何得来的，数学教学成为教师向学生灌输知识的过程。“在灌输式的教育中，知识是那些自以为知识渊博的人赐予在他们看来一无所知的人的一种恩赐。”[4]其次，数学思想被忽视，数学学习=习题演练。许多教师往往孤立地讲解数学知识、讲授数学解题技巧，将数学教学效果寄托于“题海战术”，解题策略的训练占据了课堂的大部分时间，许多学生不去思考题目所包含的知识点，提炼数学方法，形成数学思维，从而感觉数学学习毫无意义。“学生主要任务在于‘复制’，学生数学学习没有涉及意义，只有简单的教学活动。”[5]学生发现即使会解数学题，除了考高分，在现实生活中也没有任何作用。总之，由于数学课枯燥，学生上课容易开小差，进而遗漏重要的数学知识点，导致数学成绩差，进而害怕数学，数学学习陷入了恶性循环。

（二）数学的过度学习

数学是一门需要练习的学科，只有通过练习，才能强化学生对数学知识、定理和公理等的深刻认识。然而，当前的状况是数学过度学习现象严重，学生听到数学就厌烦。这里，过度学习是指数学学习内容过难、重复和超量，远远超过数学课程标准对这一年龄阶段学生的要求。第一，数学学习难度高于学生的认知范围。奥数曾经在许多学校盛行，甚至成为名校小升初选拔考试的主要内容，奥数题型的难、偏和怪，导致许多学生产生了“奥数恐惧心理”。如有一位曾经有着深度焦虑的被访者这样回忆数学，“虽然已经不接触数学好多年了，但我最怕的是水缸进水与排水问题，而且至今我也不懂这道题与现实生活有多大联系”。我国数学内容难度远远高于其他国家。鲍建生通过对中英教材进行比较，发现在初中数学教材“知识含量”“推理”“运算”“背景”和“探究”五个维度的难度系数上，中国的比例依次为：2.23，2.15，3.72，1.13和1.55，英国分别为1.28，1.50，1.84，1.51和1.79，而我国数学考试又主要考察学生的计算、推理能力，很少有探究类数学知识。[6]因此，可以说明我国数学教材难度远远高于英国，这就使得许多学生“囫囵吞枣”，并没有真正地理解数学。第二，数学作业时间过长，使学生对数学产生了疲倦感。为了在数学考试中得高分，许多教师告诉学生数学需要“练”，只有不断地做题才能熟能生巧，题海战术被许多教师采用，但练习并不是越多越好，而是有一定的“度”，当超过这个“度”，不仅数学成绩没有提高，而且使学生注意力不集中，产生了疲倦感，甚至学生在考完试后想立刻丢掉试卷，再也不想接触数学。

（三）性别刻板印象

刻板印象是指人们按照性别、种族、年龄和职业等对某个人或某一类社会群体的固定印象。它具有以下特征：（1）它是对社会人群的一种过于简单化的分类方式；（2）在同一社会文化或同一群体中，刻板印象具有相当的一致性；（3）它多与事实不符，有时是错误的。[7]

当今社会存在着“女生天生就不擅长数学”“女生学不好数学是正常的”“女生在数学上没有男生具有后劲”等言论，许多人认为男生学习数学有着明显的优势。内隐联想测验（IEA）结果表明，“学生中存在着男性较女性更擅长数学的刻板印象，甚至有调查显示6岁小学生也认为男生数学学习能力更强”。[8]刻板印象威胁理论认为，一定的文化对某些群体持有负性刻板印象，群体成员在特定情境下由于担心别人会以这种观念来判断他和对待他，同时担心自身的表现会证实这种刻板印象而产生的威胁感。[9]许多家长和教师一再嘱咐女生，即使现在成绩不错也一定要谦虚、要继续努力，不能松懈；从初中开始尤其到了高中，女生学习数学就会更加吃力，因此女生需要花费更多精力学习数学。受这种刻板观念的影响，许多女生习惯了社会偏见，认同“男生擅长学数学，女生天生就不擅于学好数学”等说法。

首先，这种社会看法导致女生容易形成数学焦虑，数学成绩较好的女生也容易紧张和焦虑，越到高年级女生就越害怕学数学，遇到数学难题就会选择避开，数学课堂上会尽量保持沉默以避免显示自己无能。亨布里（Hembree）研究发现，统计所有被调查的人数后发现女生的数学焦虑比男生高将近0.3个标准差。[10]而卡迪努（Cadinu）等人研究发现，性别偏见是女生比男生数学焦虑高的一个重要原因。[11]考试中如果数学成绩差，女生就会找“我是女生，所以学不好数学”“我没有数学学习细胞”等各种理由。即使数学成绩不错的女生，仍然缺乏自信。其次，它无形中给男生压力，男生认为如果自己学不好数学就会被他人看不起，辜负周围人对自己的期望，从而产生数学焦虑，而这种数学焦虑会影响男生数学学习的正常发挥。总之，性别刻板印象不仅使得女生焦虑数学，也给男生数学学习造成了无形压力。

二、数学焦虑的危害

“数学焦虑对学生的心理健康、学习行为和自我调节（self-regulation）等产生负面影响。”[12]数学焦虑不仅影响学生的数学成绩，也影响学生将来的就业、生活。“个体遇到与数学有关的情景问题时就选择逃避，回避参加与数学有关的活动，尽量避免选择与数学有关的职业等。”[13]由此可知，数学焦虑的危害极大。

（一）削弱了学生的数学理解水平

第一，数学焦虑导致学生生理发展紊乱。有数学焦虑的学生，往往会感到不安、烦躁、害怕，出现出汗、颤抖、心跳加速等心理症状，学生情绪不稳定、极易因外界事物而动荡，学生精神长期处于紧绷的状态，影响了学生身体的正常发育。第二，数学焦虑影响了学生的感知觉能力，进而阻碍了学生的正常学习。“情绪会影响感觉和知觉的选择，影响记忆效果，影响思维过程。积极的情绪对情绪起着协调组织的作用，消极的情绪则起破坏、瓦解或阻断的作用。在负面情绪下，知觉范围变窄、记忆不牢固、思维活动呆板、解决问题困难。”[14]它增加了学生数学工作记忆负荷，“焦虑体验作为任务之一引起个体注意并增加工作记忆负荷，从而减少本来应用于数学运算的工作记忆容量。除此之外，数学焦虑还可能对长时记忆成分产生影响，数学焦虑多出现于初中早期个体学习较难的数学题时。”[15]第三，数学焦虑影响了学生的心算加工、加减法认知策略、乘法估算等能力，阻碍学生对数学的认知理解，给学生带来数学学习的情境压力，导致学生在做题过程中会无形紧张，思维无法集中，降低了学生解题的正确率和速度。例如，有学者通过实验研究发现，数学焦虑对儿童加减法认知策略（包括手势策略、提取策略、竖式策略、对位策略、拆十策略）的选择和执行有一定的影响。[16]总之，数学焦虑导致学生自尊心受挫，使学生缺乏学习毅力，降低了学生的数学学习兴趣，阻碍了学生观察力、思维力、想象力和创造力等的正常发展，不利于学生深度学习数学，扩大了学生间的发展差距。

（二）造成了数学教与学的分离

在《教学勇气》一书中，帕尔默指出，好的教学、优质的教学不仅需要教师的教学技术精湛，更需要教师的自我认同和自身完整，与学生建立良好的关系。教师与学生本应关系亲密，互动频繁。然而，由于数学给人枯燥无味、毫无生趣的印象，导致学生排斥数学，师生缺乏真诚的沟通，师生间存在着隔阂。首先，教师的威信受到挑战。教师认为学生上课不听讲是因为讨厌自己，教师无法知道学生内心的真实想法。这就使教师产生这种想法：自己不适合当教师，永远教不好书，教师既愤怒不听话的学生，也苦恼自己对这些学生束手无策，堪忧自己的数学教学效果，进而逐渐远离学生，很少与学生对话、沟通。其次，造成学生与数学学科的分离。数学是一门抽象的学科，数学素养的获得，需要学生喜欢数学，能够静心地去“悟”，领会数学知识所蕴含的丰富数学思想。然而，数学焦虑导致学生害怕数学、排斥数学，被动地学习数学，尽可能地想远离数学。学生无法深入数学学科内部，探讨数学的本质，思考数学活动的价值。

三、超越困境：数学焦虑的应对之策

（一）开发数学课程，创设数学情境

课程开发是课程顺利实施的必要条件，教师需要根据学校具体环境和学生数学学习的实际情况，对数学课程进行加工、调整。第一，要剖析数学知识的本质，思考如何创设相应的数学情境。由于现有的数学教材较少描述数学知识的来源、产生过程，教师需要把握知识的信念，从数学知识的来源、结构和判断三个方面引导学生认识数学、理解数学概念，要意识到数学教育并不是数学知识的堆砌，而是依托一定的数学情境，师生共同建构数学的过程。“数学教育不应当让教师和学生都沉迷于符号的世界：概念靠记忆、计算靠程式、证明靠形式。为了改变这种现状，一个好的数学教学，教师要理解数学的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的建构过程，感悟问题的本原和数学表达的意义。”[17]第二，要用“再创造”方法，让学生经历数学知识的形成过程。弗赖登塔尔认为，传统的数学教学，将数学当作一个现成的产品来分析，学生唯一能做的事情就是复制。因此他主张将数学作为一种活动来解释和分析，让学生经历知识的再创造过程。这样学生就能够深刻理解数学的本质，领悟数学学习过程的层次性，从而愿意主动学习数学。第三，要巧妙地设计课程，引导学生领悟数学具有的抽象性。要使学生领悟到数学学习是从具体的数学知识上升到抽象的符号表达再到严谨的数学论证的过程。数学是一门抽象的学科，所有数学知识经过抽象而得到，抽象是数学教学活动的基本特征，也是数学基本思想的核心要素（抽象、推理和模型）之一。数学抽象主要包括数量与数量关系的抽象、图形与图形关系的抽象。史宁中教授认为，一个具体数学知识的抽象过程分为三个阶段：第一阶段是简约阶段，把握事物关于数量或者图形的本质，把繁杂问题简单化，给予清晰表达；第二阶段是符号阶段，去掉具体内容，利用符号和关系术语，表述已经简约化的事物；第三阶段是普适阶段，通过假设和推理，建立法则、模式和模型，在一定意义上描述一类事物的特征或规律。[18]通过了解数学抽象的三阶段，学生可以初步体会数学抽象的价值和意义。

（二）运用心理学方法，增强学生的学习兴趣和信念

首先，采用阈限法，逐渐减少学生对数学的害怕、排斥、抗拒心理。阈限法强调逐渐地给学生引入条件刺激，减少引起有关的不良反应。具体步骤如下：（1）让学生参与游戏。游戏包含一定的数学知识，如猜数字游戏、逢二（或者七等不同数字）过的游戏，让学生领悟数字的性质。在游戏中学生逐渐不厌恶数学，愿意玩这些与数学有关的游戏。（2）教师或家长可以给学生讲述一些与数学有关的故事，如陈景润、祖冲之、杨辉、牛顿、笛卡尔等人的故事。通过故事使学生领悟探究数学其实很有趣，使学生的精神受到触动。（3）通过魔方、拼图，让学生在做中感悟数学的奥秘，理解游戏、玩具背后其实蕴藏着深刻的数学规律。学生在玩中学习到数学知识，领会了数学的用途。（4）逐渐呈现与游戏有关的数学题，使学生在数学问题中感悟数学的奥秘。

其次，增加学生元认知的研究，提高学生的数学信念。要帮助学生认识自己的身心状态、能力、任务目标、认知策略等，制订、调节活动计划，增强学生数学学习的自信心。学生的数学信念深刻影响着学生对数学学习的情感体验和动机投入。“有效的信念促进学生投入内在动机，产生积极情感，体验数学学习的成就感、愉悦感，而无效的信念却消解学生的内在动机，容易产生消极情感，甚至焦虑和厌倦的情绪。”[19]要使学生意识到数学学习是极具意义的过程，从而他们愿意努力和花费时间去学数学。转变学生对数学概念、数学命题、数学证明、数学定理和公理等信念，从内心接受他们，能够以积极的态度参与数学学习，不断地进行自我检查、反思。

（三）改革数学测评制度，营造宽松的学习环境

有效的测评制度能够反映学生数学学习的真实状态，诊断学生的数学学习质量。如前文所论述，中国数学教材难度远远高于其他国家，有些数学考试内容超出了学生的认知范围，许多学生有考试恐惧心理。为了缓解学生的数学考试焦虑，要适当改革数学考试题型，可以仔细分析PISA、TIMSS国际测试题，研究这些测评如何考察学生核心素养与能力。如PISA考察学生的生活技能与水平；TIMSS考察学生的数学知识技能、应用和推理三方面的能力，注重数学核心知识的应用，要“把思维作为数学素养的核心，引导学生用数学解决生活中实际问题，考察学生数学应用的思考能力”[20]。在研究国际主要数学学习测评特点的情况下，结合我国学生数学的实际状况，改编数学考试题型，落实“以评促教”的理念。

学习环境对学生心理、情绪的作用明显，有研究显示，在温馨、有爱的学习环境中，学生情绪更高涨、更喜欢学习。教师要增加对学生的人本主义关怀，使师生在心灵层面进行交流，达到精神层面的相遇。“决定性的影响不是被归于本能的释放，而是归于与被释放的本能相遇的力量，即教育力量。”[21]

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