“学历案”突出自主学习，践行核心素养

☉江苏省苏州工业园区唯亭学校 顾成华

华东师范大学崔允 教授及其团队开发研制了一种新型的教学方案——学历案，给初中数学教学设计带来了新的视角.“学历案”从学生的“学”出发，规划学生“学的内容”，设计学生“学的路径”.以学生的“真学”为关注点，让学生主动投入到数学学习之中.运用“学历案”，引发学生“学”的需要，激发学生“学”的动力，培育学生“学”的毅力，提升学生“学”的能力.借助“学历案”，打开学生学习内部动力系统、心理智力系统、方法技巧系统和自我管理系统，真正实现学生数学学习的“转识成智”.

一、运用学历案，激活学生已有知识经验

作为一种学习旅程，初中生在数学学习中一般需要知道这样几个问题，即“我在哪里（已有知识经验）”“我要去哪里（学习目标）”“我如何到达那里（学习路径）”.对于学生而言，首要的就是明确自我的已有知识经验.只有明确了已有知识经验，才能提升学生的学习统筹力.所谓“学习统筹”，就是学生根据学习条件，能初步形成问题解决的思路，构建出问题解决的策略.

比如，教学“二次函数的图像和性质”，我校一位教师的教案设计非常详实，其教案如下：

（1）二次函数x2+4x_____ =（x+_____）2.

（2）3x2+6x+12=3（x+_____）2+_____.

（3）抛物线y=2（x+3）2-1，可以看成由抛物线y=2x2先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位获得.

（4）抛物线y=2（x+3）2-1的顶点坐标是_____，对称轴是_____；当x_____时，y随着x的增大而增大；当_____时，y随着x的增大而减小.

（5）二次函数y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标是_____ .因此这种形式的二次函数被称为二次函数的顶点式.

这样的设计，能引导学生步步为营，一步一个脚印，奔向教学目标.但显然，这样的教学设计规约了学生的数学学习实践，控制了学生的数学想象，让学生的数学思维摆动幅度很小.学生没有自我统筹的空间，只是机械地执行教师的教学预设.为了激发学生能自我统筹知识经验，笔者设计出简约性的学历案.教学设计如下：

（1）我们学习过哪些形式的二次函数？（学生主动调用自我的知识经验，激活已有认知，列举出相应的二次函数解析式）

（2）你能直接说出这些二次函数的图像的顶点坐标和对称轴吗？（激发学生的认知冲突，为正式教学顶点式的二次函数奠定坚实基础）

（3）如何才能直接看出二次函数的顶点坐标和对称轴呢？

本实验购买了超市销售的果酒和果醋。在最佳色谱条件下对多种果酒和果醋进行了检测，检测结果见表4，典型代表色谱图见图2。

在此基础上，学生积极猜想，分别想到运用配方法对二次函数进行变形.由此，学生展开自主探索.这样的学案设计，给学生留足了自主学习、探索的空间.

运用“学历案”，要充分把握学生的已有知识经验，不仅要眼中有数学，更要心中有学生.只有充分发掘学生数学学习的主体性、能动性，才能彰显数学“学历案”的意义和价值.有时候，教师还可以让学生自己设计“学历案”.这样，“学历案”更具有针对性和实效性.对于教师来说，不仅要掌握一般的学生心理规律，还要把脉每一名学生的具体学情.只有这样，“学历案”才能真正做到“切合每一个、适用每一个”.

二、运用“学历案”，落实学生数学学习目标

和学生已有知识经验一样，学习目标对于学生的数学学习也是第一位的.所不同的是：学生已有知识经验是学生数学学习的逻辑起点，而学生的数学学习目标是学生下一阶段数学学习新的起点.目标不是摆设，而是学生在数学学习过程、探究过程中所要遵循的方向和目的地，是学生数学学习的标杆.在“学历案”来说，有了学习目标，就会自行激发学生数学学习的内驱力，形成学生数学学习的探究力.学习目标具有三重功用：一是学生的学习有了路标；二是教师的教学有了思路；三是对教与学的评价有了抓手.

比如，教学“整式加减——合并同类项”，一位教师制定出这样的学习目标：

1.让学生在数学学习中知道什么样的项是同类项，能够准确判定同类项；

2.让学生能够在探索中获得对同类项概念的深刻感悟；

3.让学生在合并同类项的过程中，掌握分类的数学思想方法；

4.让学生在合并同类项的过程中形成数学的观察、概括等能力.

比如，对于“整式加减——合并同类项”，笔者和学生共同制定出这样的学习目标：

（1）观察多项式，通过讨论是否有项可以合并，建立“同类项”的概念；

（2）在多项式项的次数的变式练习中，识别同类项并进行相关问题的解决，如求出相关字母的值；

（3）在合并同类项的过程中，感悟数学分类思想，培养自我学以致用的意识、能力.

过去，教师也设定学习目标，但多半是抽象的、模糊的学习目标.这些学习目标“放之四海而皆准”，往往只是停留在纸面上，甚至成为一种口号.“学历案”中的学习目标，基于学生立场，由浅入深、由易到难，引导学生的数学探究拾级而上，让学生自主思考、探究数学知识.学习目标不再是学案中的摆设，而是实实在在地发挥作用.它将教师的“教”转变为“导”，让学生看得懂、做得对、学得会.有了学习目标，学生的数学学习就相当于有了“脚手架”，学习目标不再抽象，而是变得具体，学生对学习目标的了解也不再模糊，而是变得异常清晰.

三、运用“学历案”，引导学生的数学实践探究

确定学习起点、敲定学习终点后，“学历案”就要着力规划学生的学习路径、策略、方式等.在“学历案”中，要渗透学法，不仅要让学生“学会”，更为重要的是让学生“会学”“慧学”.对于学生的数学学习，教师要有一个总的预期，即学生会遭遇到怎样的学习障碍？学生可能会怎样克服这些障碍？等等.在学生实践探究过程中，教师要适度介入，以便引发学生积极、主动、有效地学.

比如，教学“二元一次方程组”时，笔者借助“学历案”，放弃了教材中篮球赛问题的引例，转而从“和差问题”入手，让学生经历自主探究、讨论交流、总结提升等学习环节.教学设计如下：

（1）出示问题：已知两数的和等于8，求这两个数.

①引导学生设未知数为x和y，并列出方程：x+y=8；

②观察方程的特点，引导学生交流，概括出二元一次方程组的特点；

③引导学生尝试解方程.

（2）出示问题：已知两数的差是2，求这两个数.

已知两数的差为2，和为8，求这两个数.

在这个过程中，学生根据“学历案”的陈述，理解题意，列出方程组，从而建构方程组的概念，并积极探索求解.

（3）总结方法.

学生根据探究的过程，总结出“消元法”.

（4）师生共同构建出用“代入法”求解二元一次方程组的过程框架图.

这样的“学历案”教学设计，完全以学生为主，不仅让学生知道“怎样做”，而且让学生理解“为什么这样做”.换言之，学历案不仅发展了学生的数学实践素养，而且发展了学生的数学理智素养.学生在自主探究过程中，形成了深刻的数学感悟.

“学历案”构筑了学生自主探究的学习平台，同时，“学历案”犹如学生数学学习的“思维导图”.借助“学历案”，学生不仅能顺流而下，而且能溯源而上，充分展现了数学知识发生、发展的全过程.在这个过程中，教师只是学生数学学习的“伙伴”“助手”，只是学生数学探究性学习中的一员，是“平等中的首席”，其作用就是跟进学生的数学学习，对学生的数学探究进行纠偏，促使学生进行数学反思、自我纠错，从而不断丰富学生的数学探究经验，使学生不断积累数学活动经验.

“学历案”的运用让学生的数学学习不再显得僵化、机械、生硬，而是显得顺理成章.这是因为“学历案”本身不同于教案，“学历案”始终站在“学生立场”上，从学生的具体学情出发，引导学生自主探究；“学历案”也不同于学案、导学案，它更接地气，更能引导学生进行数学探究.运用“学历案”，能够顺应学生的数学思维，让学生的数学学习走向深入.在设计“学历案”的过程中，教师要秉持高观点，从学生数学素养发展的视角，对“学历案”进行统筹、谋划，真正将学生放置于学习的中心，放置于课堂的中心.