高中数学数列的解题常规方法探讨

摘要：随着新课程改革的进行，教学目标更重视学生思维能力的培养。在高中阶段，高中数学教学能不断促进学生逻辑思维、发散思维、创新思维的提高，是锻炼学生思维能力的重要学科。数列是高中数学中重要的知识内容之一，也是高考的核心考核内容，对促进学生逻辑思维能力的提高有着重要作用。本文将对高中数学数列的几种常规解题方法进行总结，旨在为相关研究提供参考。

关键词：高中数学；解题常规方法；数列

在现今高中数学知识内容中，数列是其中难度幅度跨度大、思想方法蕴含多，知识综合性强的重点考核内容，在对数列进行解答时，要考虑到数列是一种特殊函数，既要运用函数与方程思想，又要根据具体题型，相对应的结合分类讨论、化归转化等思想，对学生解题技巧和思维模式有较高的要求。高考中出现的数列试题大多难度系数较高，是学生常见的失分点。试题中包含复杂的运算，如果不能掌握适应的解题技巧，则势必难以缩短解题时间，降低解题难度，导致失分和影响其他题目的解答。

一、 高中数学数列的基本概念和性质

1. 高中数学数列的基本概念

数列是按一定次序排列的一列数，是一种特殊的函数。在数学试题中对数列的基本概念的考核往往是通过考核数列公式完成，因此学生只要反复记忆，熟练掌握数列的基本概念和通项公式，基本就能做到快速解答。这种程度的试题通常较为简单，如针对等差数列和等比数列，它们的定义是：一个数列如果从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列可称为等差（比）数列。因此学生只要掌握首项（a1）、常数（d）、总数（n）、第n项（an）、前n项和（Sn）这五个变量的联系及变化规律，就能轻易解答数列考核概念的试题。例如：例1、已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+…+a99=99，求a3+a6+…+a99的值。已知d为1，a1可有S99为99算出为a1=-48，即可求得a3为-46，得出正解为66。在这类题型的解答中，只要掌握5个量中的三个，自然能得出另外两个数值，只要灵活运用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确理解五个量之间的关系，合理利用，就能快速准确的解答此类数列题型。

2. 高中数学数列的性质

在高中数学数列试题中，有大部分是针对学生数列性质的理解和掌握，利用多樣化、多层次的题型，反复测试学生数列基础知识的全面掌握度。因此，学生要通过题型问题中包含的数列性质进行总结和分析，通过题目集中了解其所含的数列性质，以掌握核心内容，以应对多样的题目类型。对于考察数列性质的试题，学生要在充分理解掌握数列性质的基础上，综合记忆、运用其特性，高效完成解题。过程中，学生要掌握等差数列、等比数列性质，通过分析、总结两者的联系和不同点，类比记忆两者性质特性。例如：在公差为d的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，等差数列有以下性质：“2an=an-k+an+k”、“原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.”、“若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+mbn}（k、m是非零常数）也是等差数列”等，相应的等比数列有以下性质：“（bn）2=bn-k·bn+k”、“原数列中取出偶数项组成的新数列公比为q2”、“若{an}、{bn}是等比数列，则{kan}、{mbn}（k、m是非零常数）也是等比数列”。两者性质有一定的联系和不同，学生只要掌握并且能够灵活运用于这类型解题中，就能极大降低解题难度，减少计算量，提高准确度。

5. 通项公式

在近年的高考数学中，求数列通项和求和都是其重点考察内容。通常对于通项公式的考核是由等差数列及等比数列进行，过程较为复杂，往往与函数、不等式等知识综合，加大考核难度。

三、 结语

总而言之，高中数学数列知识内容的学习，能有效促进学生逻辑思维能力的发展，对提高学生综合素质有着重要的意义。在对数列试题进行解答时，学生要在充分掌握函数、方程、不等式等相关知识的基础上，理解把握数列概念和性质，结合分类讨论、化归转化等思想，灵活运用各种解题方法，将复杂多样的试题结构简单化，引向等差数列、等比数列的解答中，高效完成试题解答，促进学习效率提升。

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作者简介：郭启华，福建省邵武市，邵武市第七中学。endprint