苏科版2.1圆第1课时教学设计与探究

徐沙沙

【摘要】在学习“对称图形——圆”之前，学生已经学习了图形的平移、图形的对称、图形的旋转等，积累了一定的数学活动经验.而对圆的一些主要性质的研究又是以对称、旋转变化为基础的.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，圆还具有旋转不变性，这些特征是研究圆的有关性质的基础.点与圆的位置关系的研究，反映了数与形之间的内在联系.因此，理解圆的有关概念和经历探索点与圆的位置关系的活动过程，可以增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.以下是笔者关于苏科版2.1圆第1课时的教学设计与探究.

【关键词】圆；点与圆的位置关系；数形结合；数学游戏；合作学习

一、生活中的圆

欢迎同学们走进数学课堂！

（一）试一试

请大家找出下列图片中相同的图形.

（二）想一想

生活中还有哪些物体是圆形的呢？

设计意图：学生从奥运五环、套圈游戏、自行车车轮三幅图片中容易找出相同的图形——圆.接着，教者追问生活中还有哪些物体是圆形的呢？设计这两个“找圆”问题，意在让学生感受到圆在生活中广泛存在，进而引入新课——这节课我们就来进一步探究圆的相关知识.

二、新知探究

我们如何把刚才所找到的圆画出来呢？

（一）画一画

请大家画一画，并思考你画的圆唯一吗？

（1）画半径OP为2 cm的圆；

（2）画以点O为圆心的圆；

（3）画以点O为圆心，半径OP为2 cm的圆.

思考：确定一个圆需要几个要素？分别是什么呢？（确定一个圆的两个要素是：圆心和半径）

（二）圆的描述性定义

如图所示，在平面内把线段OP绕着端点O旋转一周，端点P运动所形成的图形叫作圆.其中，点O叫作圆心，线段OP叫作半径.以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

思考：圆具有怎样的对称性呢？（轴对称图形、中心对称图形）

设计意图：学生通过新知探究的画一画环节，体会确定一个圆的条件是圆心和半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两者缺一不可，据此归纳出圆的描述性定义.

（三）比一比

下面我们进入“飞镖游戏”环节，首先请同学们回答一下平时我们玩飞镖游戏的规则是什么？

（1）飞镖的落点与圆有哪几种位置关系？

（2）落点到圆心距离与圆的半径大小关系有哪几种？

思考：点与圆的位置关系.（如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么，点P在圆内，则dr.）

（四）圆的集合性定义

思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（圆上的点，圆内的点和圆外的点）

圆上各点到圆心（定点）的距离都等于半径（定长）；到圆心距离等于半径的点都在圆上，也就是说：圆是到定点距离等于定长的点的集合.圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.

思考：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？

设计意图：通过轻松愉快的“飞镖游戏”探索点与圆的位置关系，从而得出圆的集合性定义.这种把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中是十分重要的.教者适时地拓展提问学生前面学习过的角的平分线和线段的垂直平分线相关知识，加深了学生对几何图形集合性定义的理解.

三、尝试与交流

请大家完成练一练和议一议部分.

（一）练一练

（1）⊙O的半径10 cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8 cm，10 cm，12 cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.

（2）已知⊙O的半径为5 cm.

① 若OP=3 cm，那么点P与⊙O的位置关系是點P在⊙O；

② 若OP=cm，那么点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上；

③ 当OP时，点P在圆外.

（二）议一议

如下图所示，已知点P，Q，且PQ=2 cm.

（1）画出下列图形：

到点P的距离等于1 cm的点的集合；

到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合.

（2）在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？在图中将它们表示出来.

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来.

设计意图：教者在议一议之前编排练一练的目的在于巩固点与圆的位置关系.因其反映了数与形之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是重要的知识内容，又是重要的思想方法.通过“议一议”活动，引导学生再次经历用集合的观点理解图形的过程.应强调的是，这里渗透了一种常用的数学思想方法——交集法.

四、素养提升

布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路.”请大家合作完成快乐套圈和思维拓展部分.

（一）快乐套圈

（1）同学们，小时候我们都玩过套圈游戏.小朋友们为什么要站在同一条直线上呢？

（2）如果只剩下一只红色的小象，小朋友们该如何站队呢？

（3）如果有四个小朋友恰好站在了矩形的四个顶点上，此时仅有的一只红色小象该放在哪里才能保证游戏的公平性呢？

（二）思维拓展

已知，如图所示，BD，CE是△ABC的高，M是BC的中点.试问：点B，C，D，E在以点M为圆心的圆上吗？

设计意图：“快乐套圈”环节三个问题层层递进，其中第（2）（3）两小题之间一定意义上又存在问题和结论互换，可以培养学生的逆向思维能力.同时，第（3）题为后面安排“思维拓展”部分做铺垫，巩固所学新知——圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合.

五、教学反思

数学教学不但要使学生掌握知识，而且要使学生掌握思想方法，发展学生的思维品质.本节内容蕴含了重要的数学思想方法——数形结合.教者通过“飞镖游戏”活动引导学生有意识地反思知识形成过程中所蕴含的数形结合思想.本节课立足数学的本质，做到精讲精练，让数学还原于生活，让数学回归于生活是教者的终极目标.

【参考文献】

[1]徐成祥.在活动中生成在活动中发展——《圆》的教学设计与反思[J].中学数学，2013（22）：9-11.

[2]陈红雁.“直线和圆位置关系（第1课时）”教学设计[J].中小学数学：初中版，2017（Z1）：41-43.

[3]李玉荣.一组最值难题“圆”来如此容易[J].中学数学，2015（12）：90-91.