电阻应变式传感器应变传递影响因素分析

许艺青杨晓翔韦铁平姚进辉

（1.福州大学石油化工学院，福建 福州 350116；2.福州大学机械工程及自动化学院，福建 福州 350116；3.泉州师范学院，福建 泉州 362000；4.福建工程学院机械与汽车工程系，福建 福州 350118；5.福建省计量科学研究院，福建 福州 350003）

0 引 言

电阻应变式传感器被广泛用于航空航天、化工、建筑、机械工程、医学等众多领域。随着科技的发展和社会的自动化程度提高，对传感器的精度要求越来越高[1]。实践表明，电阻应变式传感器各组成元件的结构参数及特性对其测量精度有影响。

Ansari等[2]和张桂花等[3]建立了多层基片式光纤光栅传感器应变传递的力学模型，推导其应变传递规律，并通过仿真和实验论证应变传递关系式的准确性。Moradi等[4]和王彪等[5]基于剪滞理论建立了表面粘贴式MEMS应变传感器的力学模型，分析其应变传递规律，发现由于剪滞效应测量值和真实值之间存在误差。Xia等[6]提出一种应变式传感器设计方案，通过试验和仿真，发现试件的加载速度和应力应变关系是影响传感器精度的重要因素。Zike等[7]建立基体和电阻应变片的三维模型，对不同弹性模量的材料进行仿真，结果表明材料弹性模量对测量误差有影响，需进行修正。杨君琦[8]采用理论分析和有限元模拟分析并根据各传感器的平均应变传递率和传感性能的优劣，定性评价了其测量可靠性。胡玉梅等[9]建立了由悬臂梁、粘结剂和应变片敏感栅所组成的有限元模型，发现应变片的栅长、栅间距在基体应变传递中具有中间最优值，栅丝直径越小应变传递误差越小。王彪等[10]推导出电阻应变片应变传递的数学模型，研究表明胶结层横向宽度越宽、厚度越薄、弹性模量越大时，敏感栅两端的应变传递过渡区就越小。WEI F Y等[11]设计了20t的柱式传感器，指出其弹性体的应变梯度变化是传感器非线性误差的主要来源，并对弹性体结构进行优化。

由上可知，电阻应变式传感器的研究在测量结果的可靠性、弹性体结构的优化设计、应变片参数对测量影响方面比较成熟，但针对电阻应变式传感器的应变传递机理研究相对较少，本文根据电阻应变式传感器的受力特点，建立了传感器弹性体-胶结层-基底-敏感栅-覆盖层的多层三维应变传递模型，基于剪滞理论推导出应变传递函数，并利用有限元模拟传感器应变传递规律。

1 电阻应变式传感器应变传递推导

电阻应变片是电阻应变式传感器传感元件，主要由敏感栅、基底、覆盖层及引出线组成，其典型结构如图1所示。敏感栅是应变片最重要的组成部分，是把应变量转换为电阻变化量的敏感部分，敏感栅主要由侧栅、横栅、测量栅和焊接栅组成[12]。

图1 电阻应变片的典型结构

电阻应变式传感器是一种以一定精确度把被测量转换为电阻的测量装置。传感器结构示意图如图2所示，传感器在受到外力作用时，弹性体产生弹性形变，使粘贴在它表面的电阻应变片也随之产生形变，敏感栅产生变形引起阻值发生相应的变化，把这一电阻变化转换为电信号变化输出，从而完成了将力值转换为电信号的过程，其应变传递过程为：弹性体变形-胶结层-基底-敏感栅。

在分析电阻应变式传感器的应变传递机理时，作如下假设：1）所有材料均为线弹性材料，且各向同性；弹性体仅沿轴向均匀拉伸，且通过胶结层使应变片产生形变，应变片不直接承受外力；2）覆盖层、敏感栅层、基底层、胶结层和弹性体各层之间的交界面结合紧密，不发生相对滑移；3）由于应变片敏感栅结构复杂，故将敏感栅层当成整体考虑。

图2 传感器结构图

弹性体与应变片截面如图3（a）所示，直角坐标系建立在覆盖层上表面中心点位置。图3（b）为各层应力分布图，图中敏感栅的长度、宽度和厚度分别为Lg、Wg、hg；覆盖层的长度、宽度和厚度分别为Lb、Wb、hc；基底的长度、宽度和厚度分别为Lb、Wb、hb；胶结层的长度、宽度和厚度分别为Lp、Wp、hp。

在传感器沿敏感栅栅丝方向任取微元dx，对各层进行受力分析，按照力的平衡原理，建立覆盖层的轴向平衡方程：

图3 电阻应变式传感器应变传递受力分析示意图

化简得：

同理，敏感栅层、基底层和胶结层的轴向平衡方程分别为

式中：σc、σg、σb、σp——覆盖层、敏感栅层、基底层、胶结层的轴向应力；

传感器受到外力作用产生的应变是由各层之间的剪切力传递给应变片敏感栅的，由于存在胶结层和基底层，使得弹性体和敏感栅存在位移差而导致应变传递损失，这是由于各层的剪切变形所导致的。由图3（c）可以看出，位移满足如下协调关系：

式中：uh、ug——弹性体和敏感栅的轴向变形量；

Δph、Δbp——胶结层和基底层由于剪切应变所引起的轴向变形量。

由材料力学知识可知：

由于各层都很薄，假设各层的剪切应力沿其厚度方向呈线性分布[13]，即：

由于应变片各层是同步变形，则各层的应变梯度相同[14]，即：

又因覆盖层、基底和应变胶的弹性模量远小于敏感栅和弹性体的弹性模量，故：

Ec、Eg、Eb、Ep——覆盖层、敏感栅层、基底层、胶结层的弹性模量；

εc、εg、εb、εp——覆盖层、敏感栅层、基底层、胶结层的轴向应变。

将式（11）～式（17）带入式（9）和式（10），得：

式中k为剪滞系数[15]。

对式（20）进行微分得：

又敏感栅两端为自由端，没有应力传递[10]，即边界条件为

解得：

各点的应变传递率为

2 有限元分析结果与讨论

取某型号双孔悬臂梁式称重传感器，量程为50kg。为便于对传感器各部分进行对比分析，所建立的简化模型以弹性体和应变片为主。将电阻应变片粘贴在双孔悬臂梁上，建立双孔悬臂梁、胶结层、基底、敏感栅和覆盖层的三维模型，各部分材料的力学性能和几何参数如表1所示。利用有限元前处理软件ANSA进行网格划分，对双孔悬臂梁与胶结层交界处进行网格加密划分，有限元网格模型如图4所示。各部分均采用八节点六面体实体单元solid185，模拟时将双孔悬臂梁左端全约束，在右端施加载荷500kN。

双孔悬臂梁总位移云图和应变云图如图5和图6所示。由图可知，双孔悬臂梁最大位移为0.141mm，发生在自由端；最大应变为0.501×10-3，由应变云图可知在双孔位置存在应力集中，这是由于尺寸发生突变引起的，故将应变片贴在左边孔应力最大处的表面。

整体等效应变云图和应变片等效应变云图如图7和图8所示。从图中可以看出，传感器的最大应变为0.811×10-3，发生在敏感栅上。应变片敏感栅沿x轴方向的应变云图如图9所示，可以看出敏感栅所受最小应变为-0.180×10-4，发生在焊接栅上，每根测量栅所受应变较均匀，应变从测量栅中间位置向两端逐渐递减，敏感栅最大应变为0.660×10-3，发生在焊接栅和侧栅交界处，所以在设计敏感栅时需进行过渡处理，防止出现应力集中。

表1 各部分材料的力学性能及几何参数[16]

图4 有限元网格模型

图5 双孔悬臂梁总位移云图（单位：mm）

图6 双孔悬臂梁等效应变云图

图7 整体模型等效应变云图

图8 应变片等效应变云图

图10为基底的等效应变云图，可以看出基底最小应变为0.11×10-3，发生在左端部，两端所受应变都很小，基底与敏感栅的边界交界处应变发生突变，最大应变为0.686×10-3，即基底与敏感栅之间存在应变过渡区。图11为基底的切应变云图，基底左端部切应变最大为0.33×10-3，右端端部切应变最小为-0.571×10-3。图12和图13分别为胶结层的等效应变云图和切应变云图，胶结层与基底边界交界处应变发生突变，胶结层的两端几乎不受力的作用，胶结层与基底层之间也存在应变过渡区。

图9 敏感栅x轴方向应变云图

图10 基底等效应变云图

图11 基底切应变云图

图12 胶结层等效应变云图

图13 胶结层切应变云图

图14 理论计算与有限元结果分析对比图

将本文理论计算的应变传递率、文献[10]所推导的应变传递率和上述有限元结果进行对比，如图14所示。从图中可以看出，本文理论结果与文献[10]和有限元模拟所得到的应变分布规律基本一致，应变传递率在敏感栅中间位置分布均匀，趋近于1，并向两端处逐渐递减至0。以应变传递率99%为临界值，则本文理论计算、文献[10]理论计算、有限元分析的有效区域长度分别为2.03，2.49，0.9mm，有效区域长度内应变传递率的平均值分别为：99.822 8%、99.863 4%，99.6245%。从对比结果来看，文献[10]的应变传递率最大，有限元结果最小，由于推导公式时作了假设和建模时对模型进行简化处理，故有限元结果与理论值存在一定误差。本文理论计算的有限区域长度和应变传递率比文献[10]的小，是由于本文在推导应变传递规律时，还考虑了胶结层和基底由于剪切应变所引起的轴向变形量，由于剪应力滞后，使得应变在传递过程中存在一部分损失。

3 应变片参数对传感器应变传递率的影响

根据上述的推导可知，影响传感器应变传递的因素主要有胶结层、基底、敏感栅的几何尺寸和力学性能，而基底、敏感栅的参数与应变片的电阻值大小、补偿方式和弹性体结构参数等有关，所以本文主要研究胶结层参数对应变传递率的影响，即应变片粘贴工艺的影响。常用应变胶主要是高分子有机化合物，如酚醛树脂、环氧树脂、聚酯树脂等，应变胶的选择和粘贴面积和厚度等对应变传递率均有影响。

取胶结层宽度依次为 1，3.4，6.8，20mm，其余参数如表1所示。由式（23）可得到胶结层宽度对应变传递率的影响规律如图15所示，传感器应变传递率随胶结层宽度增大而增大。以应变传递率99%为临界值，有效区域长度分别为 1.3，1.9，2.1，2.1 mm，有效区域长度随胶结层宽度增大而增大，胶结层宽度大于2倍的基底宽度时，有效区域长度达到最长为2.1mm。当胶结层宽度小于基底宽度时，有效区域长度明显减少。

图15 不同胶结层宽度时应变传递率分布图

图16 不同胶结层厚度时应变传递率分布图

图17 不同胶结层剪切模量时应变传递率分布图

取胶结层厚度依次为 0.005，0.01，0.1，1 mm，得到应变传递率分布图如图16所示，可知胶结层厚度越小，传感器应变传递率越大。以应变传递率99%为临界值，有效区域长度分别为2.5，2.5，1.7，0 mm，有效区域长度随胶结层厚度增大而减小。

取胶结层剪切模量依次为 0.5，1，5，10 GPa，得到应变传递率分布图如图17所示，可知传感器应变传递率随胶结层剪切模量增大而增大。以应变传递率99%为临界值，由图可知有效区域长度分别为1.5，1.9，2.3，2.5mm，有效区域长度随胶结层剪切模量增大而增大。

4 结束语

本文建立了电阻应变式传感器应变传递的三维模型，主要包括弹性体、胶结层、基底、敏感栅和覆盖层。由于剪应力滞后使得弹性体和敏感栅存在位移差而导致应变传递损失，根据位移协调关系推导出其应变传递规律，利用有限元法验证了应变分布规律的一致性，并分析了胶结层参数对应变传递率和有效区域长度的影响，结果表明：

1）应变片敏感栅的主要受力部位在测量栅，每根测量栅沿栅丝方向所受应变较均匀，应变在测量栅中间分布均匀，并向两端逐渐递减至零，敏感栅所受最大应变发生在焊接栅和侧栅交界处，这是由于尺寸突变引起的，所以在设计时需进行过渡处理。

2）敏感栅、基底和胶结层的两端不受力的作用，应变传递过程中，基底与敏感栅、胶结层与基底存在应变过渡区。为保证敏感栅不受过渡区的影响，在设计应变片时应保证基底尺寸大于敏感栅尺寸，粘贴应变片时粘贴面积也要大于2倍的基底面积。

3）胶结层横向宽度越大，厚度越小，剪切模量越大，应变传递率越好，有效长度越长。在电阻应变片粘贴时，应尽量使粘贴层厚度足够薄且粘贴均匀，保证应变传递性能又能起到绝缘作用，在粘贴应变片时应选择剪切模量较大的应变胶。

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