基于学生自主学习的直线与圆的位置关系

朱晴

摘 要：学生在初中已经有直线与圆位置关系的知识基础，因此引导学生经历用代数方法进行观察、计算、发现、交流、归纳的数学活动过程得到新知，让学生学会思考，实现真正的教学价值。

关键词：直线；圆；位置关系；自主学习；解析几何

针对职业学校的教学特点，基础性是前提，应用型是关键，发展性是出发点和落脚点。高职的数学课程要发挥提高学生综合能力的作用，应突出学生基础知识和基本能力的教学。纵观当下的高职数学教学，“注入”式的填鸭式教学法居多，老师在课堂上更多的是关注学生有没有学会，而忽略了学生怎样去学。

基于这样的教学教育现状我认为首先要充分了解学情，也就是学生现有的知识储备，老师应该根据学生已有的知识来设计课堂教学，最好是根据已有的知识设计学生自主探究的环节，在教师的引导下逐步获得新知，倡导以学生为主体的生本课堂，老师是课堂的引导者和组织者。其次，我倡导数学生活化，为数学知识找到生活中的模型更能贴近学生的认知层面，有助于学生理解新知。我们面对的是职业学校的学生，他们更加注重知识的应用性，因此在教学过程中还应当注重培养学生的思维能力，发展学生的应用意识。最后在教学评价环节关注学生的学习过程，注重多元化评价。

针对直线与圆的位置关系我设计了如下教学环节：情景引入、合作探究、新知呈现、基础训练、能力提升、学以致用、课堂小结。

一、 情景引入

给出日出动态视频配以诗句“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，同时动画演示太阳抽象成规整的圆、地平面抽象成直线的过程，引导学生将生活情景转化为数学问题，自然联想到直线和圆的三种位置关系。以文学的角度引入数学课的方式给学生很大的新鲜感，是向学生渗透审美教育的好机会，方式自然亲切。激发学生的学习兴趣和求知欲望。在此感性认识的基础上为下面的理性认知做好铺垫。

随之提问：在初中我们是怎样判断直线与圆的位置关系的？问题紧凑，无形中牵引着学生的思维。在学生回答的基础上，教师辅以几何画板动态演示，从数形结合的角度帮助学生更加直观地回顾旧知，为探索新知做好铺垫。

二、 合作探究

由于课程难度中等并且学生有了初中直线与圆位置关系的知识作为依托，我便引导学生依靠已有知识、能力和经验，采用小组讨论的形式，合作给出解决方案。学生在自主讨论的过程中思维不断碰撞，产生知识的火花。

在学生基本讨论有结果后利用教学白板投影学生的讨论结果，并且让小组派一名代表做一回小老师，自主评讲组内的讨论结果，老师利用白板的批改的功能清楚呈现课程评价。在学生自主探索的过程中本节课的重点逐渐突破。教师在学生讲解的基础上示范解题过程。小组讨论是相互补充最终得到三种判断位置关系的方法，即利用d、r数量关系判断；联立方程组求公共解判断；画图并且观察公共点。

小组活动时给学生留有充分的活动时间。培养学生分析问题解决问题的能力，同时也引导学生感受到小组合作时互帮互助的乐趣。

三、 新知呈现

我采取让学生在自己探索的基础上尝试总结一般性方法：教师在学生总结的基础上帮助学生梳理、归纳。

方法一：利用d、r数量关系判断；

方法二：联立圆与直线的方程组成方程组并求公共解；

方法三：画图观察公共点个数。

学生经历独立思考，把课堂上所学的知识点形成知识网络，加强了知识之间的联系。在学生总结的过程中渗透分类讨论的数学思想。通过方法之间的对比，启发学生的思维。在对比之后强调利用d、r数量关系比较为本节课重点，引導学生引起重视。

四、 巩固新知

这个环节既有巩固又有提升，是本节课的难点。我设计的练习有一定的梯度：

第1题中判断直线l：x-y=0和圆C：x2+y2-8y+8=0的位置关系。圆的方程不是标准方程，需要学生经过简单思考得到解决方法。

第2题已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=a与直线l：3x+4y+5=0相切，求a的值。

解题后提问：这两个小题题型类似，为什么第（1）题只有一种情况，而第（2）题却有两种情况呢？引导学生从数形结合的角度挖掘其深层次的原因。再利用几何画板动态地直观演示，将抽象的知识形象化。至此在经历了教师的引导下学生自主解题的过程，突破了难点，这一环节的设置体现了所学知识的深度。

五、 学以致用

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

引导让学生了解本节课的学习在实际生活中的应用，实现知识向应用的转化。利用教学白板展示学生解答过程。也体现了本节课所学知识的广度。

六、 课堂小结

教师引导学生梳理本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面的认识。在学生归纳的基础上，教师提出本节课是用代数的方法研究几何问题的开始，将本节课的内容提升到一定的高度。

反思这一节课，以学生的自主探索为主要环节，给予学生足够的自主学习空间，让学生经历观察、计算、讨论、归纳总结的过程最终获得新知。

1. 本节课的优点：

能够达到预定的教学目标，以学生为主体，教师起组织、引导、辅助的作用。设置的情景贴近学生的生活实际，让数学学习生活化。因为教学内容难度中等，我设置了小组讨论的环节，给学生自主学习的空间和时间，在小组合作探究的过程中获得新知，解决了重点。利用新知巩固环节在基本题型掌握的基础上给出能力提升型的题型，培养了学生的思维能力，并且用几何画板辅助教学，在直观的动态演示之下让学生对所学知识有更深刻的理解和认识，突破了难点。

2. 本节课的不足：

课程的设置在某些环节忽略了学生的个体差异，在推进整个教学的进程中可能造成少部分后进生“跟不上”，在今后的教学中应当多关注这部分学生的学习情况。正是因为学生之间的个体差异造成小组讨论时可能并不是每一位同学都能进行有效的讨论和探究，因此在今后的教学过程中应该细分小组内组员的任务，争取让每位同学都有收获。endprint