浅谈如何运用数形结合解决问题

郑巧燕

摘 要：在解决问题的教学过程中，让学生学会把一些比较复杂的纯文字解决问题，根据题意，把它们用“形”表达出来。可以使各种数量之间的关系变得直观明了，可以化抽象为形象、具体，可以在问题与学生思维之间搭起一座沟通的桥梁，便于学生的观察与思考，自主探索获得解决问题的思路与途径。对培养学生思维的主动性、灵活性和创新性有着十分重要的意义。

关键词：数形结合；解决问题；脉络；本质；思路

我国著名的数学家华罗庚有一句名言：“数缺形时少直观。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”在解决问题的教学过程中，让学生学会把一些比较复杂的纯文字解决问题，根据题意，把它们用“形”表达出来。可以使各种数量之间的关系变得直观明了，可以化抽象为形象、具体，可以在问题与学生思维之间搭起一座沟通的桥梁，便于学生的观察与思考，自主探索获得解决问题的思路与途径。对培养学生思维的主动性、灵活性和创新性有着十分重要的意义。

一、 以“形”观题，理清问题解决的脉络

低年级学生由于年龄小，生活经验有限，他们的思维以具体形象为主。因此，他们对数学问题的感知程度常常比较低，对稍复杂的问题往往认识模糊、思路不清。在教学中，教师可以引导学生将数学题以自己喜欢的形式画下来，或用图形摆出来，这样抽象的数学语言就变得直观形象，简便易懂。

例如：教学“三个小朋友一共剪了28只蝴蝶。小夏和小希共剪了20只，小希和小艺共剪了17只。他们分别剪了多少只？”时，看着这么复杂的关系，绝大多数学生吓倒了，根本无法理清思路，选择放弃对问题的思考。此时，如果教师能适时地引导学生，能不能用算式、图形帮忙把题目变一变。于是，有的学生想到可以写成算式：小夏+小希+小艺=28，小夏+小希=20，小希+小艺=17。有的学生进一步想到可以用不同的图形来表示这3个小朋友，这样，这道题就可以表示为：○+△+□=42，○+△=20，△+□=17。通过画图，把它们的关系变得清楚、简单，借助图，学生很快地找到解决问题的办法。

因此，用“形”来描述数学问题可以让问题变得生动形象，可以使学生直观地感悟到解决问题的思路，培养了学生思维的主动性。

二、 以“形”析题，深入问题解决的本质

“形”不仅能够帮助学生正确地分析数量关系，准确地找出数量间的对应关系，发现知识间紧密的联系与区别。还能够将许多抽象的数学问题形象化、简单化，能够引导学生发现一些细微的差别，从而深入问题的本质。

例如：在教学分数的意义时，经常会遇到如“把2千克糖平均装成5袋，每袋是总质量的几分之几，每袋重多少千克？”这样的问题，不少学生无法理解。有的学生认为每袋是总质量的15，每袋的质量就应该也是15。有的认为每袋的质量是25，每袋的质量就应该是总质量的25。怎样才能让学生真正深刻地理解量与率的不同之处呢。这时，教师让学生画图。

接着，教师让学生观察、思考、讨论、交流。汇报时，学生说，求每袋是总质量的几分之几，是把2千克看作单位“1”平均分成5份，每袋是總质量的15；求每袋重多少千克？是把2千克平均分成5份，每袋有25千克。教师再把2千克改为10千克，50千克，100千克……最后教师让学生思考如果有n千克，答案又如何？看着图，学生能很清楚地发现，随着糖的总质量的不断地变化，每袋糖的质量也在发生变化，而因为是把糖平均分成5份，所以每份占总质量的分率却始终不变。再把图变为表示面积，长度等等。让学生借助图形，充分感受量的变化与率的不变。最后思考怎样能够让每袋糖占总质量的14，16，让学生再次画图。

两次画图，让学生对量与率进行了充分的比较与分析。学生不仅找到了正确的答案，更可贵的是真正理解每份占总数的几分之几只与分的份数有关，与总数的数量无关。“形”——让学生的思维走向深刻。

三、 以“形”开题，拓宽问题解决的思路

一千个学生就会有一千种思维方式。在问题解决过程中，“形”有时能帮助学生从不同的角度对同一问题进行思考，从而获得多样的解决问题的策略。

例如：教学“把一个长10米，宽8米的长方形的长和宽各增加5米，它们的面积增加了多少平方米？”教师为了让学生有自主学习的时间和空间，让学生自己画出图再独立思考。通过画图，学生打开了思维的大门。有的说，长增加5米，就是15米，宽增加了5米就是13米，现在长方形的长15米，宽13米，把现在的面积减去原来的面积就是增加的面积。有的说，我发现增加的面积是由3部分组成的，一个长8米宽5米的长方形，一个长10米宽5米的长方形和一个边长5米的正方形，只要把它们的面积加起来就可以了。有的说，增加的面积是由1个长15米，宽5米的长方形和1个长8米宽5米的长方形组成。在学生之间的相互学习中，教师再引导学生观察增加的这2个长方形，思考是否可以把它们拼一拼。学生惊讶地发现原来增加的面积等于原来长方形长与宽的和乘5。

通过“形”，让学生的观察有了不同的角度，让学生的思考有了自己的影子。他们以“形”打开了思维的大门，采用各种方法，寻找解决问题的策略，体验解决问题策略的多样性。培养了学生思维的灵活性和创新性。

总之，灵活运用数形结合，能够让问题解决中复杂的数量关系变成简单；能够让容易混淆的问题变成清楚；能够让单一的策略变成多样。最重要的是，学生在这样的学习过程中，思维借助“形”这座友谊的桥梁，得到了很好的培养与发展。endprint