只有理解本质?才能高效学习

何益芳

摘 要：从现实问题情境中观察、体验、感悟、发现乘法分配律，从而发展学生的思维能力；用数形结合、乘法的意义来理解乘法分配律的本质；学生理解本质，学习转化的思想，进行简便计算。在教学过程中，学生既学到知识，又发展思维，达到了高效学习的目的。

关键词：乘法分配律 理解本质 高效学习

“减负高质”是我们一线学科教师实施教学的一条准则。怎样才能促进学生高效学习数学，是我思考多年的问题。课堂中教师的教，学生的学，这个互动的过程，能取得多大的效果呢？是否唤醒了学生的求知欲、激发了学生的兴趣？是否在获得必要的数学知识的同时，发展了学生的思维能力？面对一系列的问题，我又能做什么呢？在教学之前，深入思考教学思路是必要的。努力促进学生思考、理解数学的本质；理解了数学的本质，学生真正学到数学，从而达到高效学习的目的。下面我以《乘法分配律》教学为例，谈谈自己对高效学习的一些想法。[1]

《乘法分配律》的教学，能给学生带来什么收获？显性获得：掌握乘法分配律的内容，进行简便计算；隐性获得：通过观察、归纳发现规律，提高思维能力；学到数形结合的思想、转化的思想。下面从发现乘法分配律和运用乘法分配律两方面来说明学生理解数学本质，可以达到高效学习。[2]

一、发现“新大陆”——乘法分配律

人教版四下数学P33采用植树主题图：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水平、浇水。和P36例3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？教材编写者意图：用两种算法（4+2）×25和4×25++2×25解决同一个问题，计算结果相同，从而得出（4+2）×25=4×25++2×25，再推出乘法分配律的中文结论和用字母表示的一般形式：（a+b）×c=a×c+b×c。短时间内从一个例子推出一般规律，学生不易理解本质，很多学生只记住形式而已。为此，我依据数学来源于现实生活问题，让学生在熟悉的情境中经历数学活动，发现数学规律，通过体验，感悟数学的奥妙！所以我在人教版四下数学课本P33采用植树主题图和P36例3的基础上，创设一些情境：

1.买校服：

实验小学四（1）班有55人，开学初每人购得一套校服，其中上衣每件34元，裤子每条26元，问四（1）班买校服一共需要多少元钱？

2.水果店：

王老师到阳光水果店里买了苹果和梨各5千克，已知苹果的单价14元/千克，梨的单价16元/千克，问王老师应该付多少元？

3.周长和面积：

在西湖之滨一块长方形土地上建造宾馆（如图：这个长方形），已知宾馆大楼的地基是正方形，边长是50米，其余的用作喷水池，喷水池的宽是30米，长方形土地的周长和面积各是多少？

以上的这些情境中，课本例3、买校服和水果店放在课内完成，周长和面积先让学生课外思考，再到下节课讨论交流。

实施教学时先让学生有充分的独立思考的时间，鼓励用多种方法来解。讨论、交流、指导时，用数形结合、乘法的意義来理解、表征问题。

例3采用方阵图，以小圆圈表示人，一组（4+2）人，用6个小圆圈表示，左4个，右2个，分开一点，排成一行，即25行。再依据乘法意义来解释：左、右两部分合起来看成一个整体，就是25个（4+2），左、右两部分开独立计算，再求和，就是求25个4与25个2的和。这个等价关系，不仅仅从计算结果发现，从方阵图更能直观形象地发现，而且等价关系可以写成（4+2）×25==4×25+2×25或4×25+2×25=（4+2）×25，没有主次、顺逆关系。

校服和水果店的问题，同样可以用数形结合、乘法的意义来理解、表征问题，得出等价关系。把1千克苹果看成一份，其对应的价格14元，用一段线段表示，那么5千克苹果，其对应的价格用五段同样长的线段表示；同样的道理，梨对应的价格也用五段同样长的线段表示。苹果和梨分开计算，再求和，就是求5个14与5个16的和，苹果和梨合起来算，把1千克苹果和1千克梨看成一大份，其对应的价格（14+16）元，共有五大份，可以在线段图上圈起来，表示5个（14+16）。从而发现5×14+5×16和（14+16）×5的等价关系。

从众多的等价关系中，学生会发现“新大陆”——乘法分配律的一般形式：a×c+b×c =（a+b）×c或（a+b）×c=a×c+b×c。

二、乘法分配律的应用

经过上面的学习，学生对乘法分配律有较深的理解，学生会比较得出：（14+16）×5比5×14+5×16计算简便；（15+35）×30比15×30+35×30计算简便；当出现5×14+5×16、15×30+35×30等算式时，学生会依据乘法分配律的等价关系，转化为（14+16）×5、（15+35）×30等算式来计算。只要老师点拨一下，学生会领悟转化的思想，转化成能凑成整十、整百......的数的算式，进行简便计算。

当出现（125+12）×8、356×103 等算式时，怎样才能让学生想到运用乘法分配律的等价关系，转化为125×8+12×8、35×100+35×3等算式来计算？首先训练数感，熟记125×8=1000、25×4=100、25×8=200等。再从乘法意义中去理解乘法分配律的本质。如：35×103可以分成100个35与3个35的和，从而自然转化为：35×103=35×（100+3）=35×100+35×3。理解了乘法分配律的本质，运用转化的思想，把复杂问题简单化，进行简便运算，学生就会觉得很有趣味！

总之，引导学生发现数学规律，建立模型，理解数学本质，学到真知识，发展思维能力，达到高效学习的目的。这是我在以后教学中需要持之以恒地去做的事。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.教育部发布.

[2]义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）.人民教育出版社.

[3]义务教育课程标准实验教科书教师教学用书（四年级下册）.人民教育出版社.