巧用“问题串”活化高中数学课堂教学

卢军萍

[摘 要] 文章提出一种有效的数学教学方式——问题串. 教师运用精心设计的“问题串”授课，能更好地引导课堂方向、调动课堂氛围；而学生也能变被动学习为主动学习，学习热情被激发、逻辑思维得到发展，从而活化高中数学课堂.

[关键词] 高中数学；问题串；课堂教学

《普通高中数学课程标准（实验稿）》中提出：“高中数学教学活动中，必须关注学生的主体参与、师生互动，进行在教师指导下或引导下的数学化过程、再创造过程. ”然而高中数学课堂上，大多数教师仍采用满堂灌式，教学中轻过程、重结论，学生往往被动接受，缺少自主思考探索的时间. 因此，本文提出一种有效的具有启发性的数学教学方式——问题串，借用“问题串”来活化高中数学课堂教学.

“问题串”教学的定义和作用

所谓“问题串”是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定的教学目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般3个以上）问题. 可以简洁地用下图（图1）表示：

教师运用“问题串”授课，能更好地引导课堂方向，把握课堂节奏，调动课堂氛围. 而学生在“问题串”教学的课堂中变被动思考为主动思考，学习热情被激发，学习能力被提升，逻辑思维得到发展.

“问题串”在课堂教学中的应用举例

1. “问题串”在课堂导入中的应用

教育家杜威曾指出：“为了激发学生的思维，必须有一个实际的经验情境，作为思维的开发阶段. ”所以说“创设情景，提出问题串”是新课改下积极倡导的课堂导入模式.

高中阶段所谓的“情景”是广义的、宽泛的、多元的，可以是反应数学本质的事物，经典的故事，数学家或其他人物的轶事，数学文化与历史，有趣的数学游戏或者社会的热点问题，等等，但一定是与学生已有的经验相关联，与所授的新知识有联系，才能称得上有效的“情景”.

下面列举利用“问题串”进行《直线与平面垂直的判定定理》这课的课堂导入的过程：

课堂中首先呈现以下三张照片，见图2、图3、图4，并给出以下问题串：

问题串：

问题①：天安门广场上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？（图2）

问题②：大橋上竖立的桥柱与水面的位置关系又是怎样？（图3）

问题③：你是否还能列举出一些生活中这样的实例？

问题④：观察太阳转动的动画，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？（用几何画板制作成动画：太阳转动，图4）

问题⑤：通过以上这些例子，能否概括出直线与平面垂直的意义是什么？如何定义一条直线与一个平面垂直呢？

设计意图：借助生动形象的生活中的例子，让学生直观感受直线与平面垂直，把具体的事物和抽象的数学联系起来，调动学生的各种感觉器官，让他们积极思考，激发其学习兴趣；让他们通过观察、思考“问题串”，分析“问题串”，再归纳总结，从具体的例子中理解并掌握直线与平面垂直的概念.

2. “问题串”在重难点知识讲解中的应用

在《基础教育课程改革纲要》中提到：“要改革学生的学习方式，转变在课程实施过程中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，提倡学生自主、探究、合作的学习方式. ”“小组合作，分析问题串”的课堂环节正是基于这一理念下的一种新型的课堂学习方式.

“小组合作学习”至少由两人参加，相互影响，交流讨论. 在此课堂环节中，教师以合作小组为主体，小组成员以“问题串”为中心，展开合作讨论，发挥群体的积极功能，提高个体的学习动力.

下面列举利用“问题串”学习《直线与平面垂直的判定定理》这课的重难点知识“直线与平面垂直的判定定理”的过程：

小组合作探究：

准备一块如下图（图5）的三角形纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.

问题串：

问题①：要使折痕AD与桌面所在平面垂直，应该怎样翻折？

（这个问题交给学生自己不断去尝试，小组去讨论，可以发现只有过A点作垂线AD才能与桌面所在平面垂直. ）

问题②：能根据这个实验归纳出直线与平面垂直的判定定理吗？

（此问题学生难以一下子精确概括出，需要小组讨论，再通过教师引导，可概括出直线与平面内的两条相交直线垂直时，此直线与平面垂直. ）

问题③：判定定理里要特别注意哪个条件？

（这是最关键的，学生可通过小组讨论，教师可给学生举例，如一条直线垂直平面内的两条直线，这条直线可在平面内；哪怕这条直线垂直平面内的无数条直线，仍能举出反例. 最终可引导学生得出是要和平面内的两条相交直线垂直，并且可以用仿句“线不在多，相交则灵”让学生记忆深刻. ）

问题④：这个定理体现了什么数学思想？

（转化的数学思想，把判断线面垂直转化为线线垂直. 转化思想是数学思想中很重要的一个思想. ）

设计意图：这里的四个问题层层递进，由易到难，由浅入深，将线面垂直的判定定理归纳概括出，并且让学生明确关键点，学会转化的思想，能够循序渐进地掌握，对知识的运用能触类旁通. 尤其是通过动手折三角形纸片来研究直线与平面垂直的判定定理，学生们兴致勃勃地一起动手，积极地讨论，集思广益，使得学习氛围热烈，课堂达到了一个高潮.

3. “问题串”在例题讲解中的运用

高难度、综合性强的数学题目一时半会儿是难以消化吸收的，学习效果不好，而且还会打击学生的学习积极性，所以课前设计好合理的适合他们的训练题目是很重要的. 一般来说，基础题占大部分，排列按由易到难的顺序. 如遇上重点的需要学生掌握的综合性题目，可把它分解成几个小问题，由易到难组成“问题串”.endprint

比如说下面这些题目：

例1：如下图（图6），两只水桶甲和乙之间有水管连接，甲桶中的水可以通过水管流入乙桶. 开始时乙桶空，甲桶盛有a升水，t分钟后甲中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae-kt. 如果5分钟后，两只水桶的水量相等. 求出经过多少分钟后，乙桶的水有a升.

笔者在所任教的两个班做了一下试验，高一（1）班就按照原题直接求解，很少有同学做出来，而且大部分学生没有思路，就直接放弃，不愿再动脑思考.

对于高一（2）班，笔者把原来的一个大问题分解为三个小问题，如下：

问题①：5分钟后甲桶剩有多少水？

问题②：求出k（可以用对数表示）；

问题③：求出经过多少分钟后，乙桶的水有a升.

最终目标是一样的，而在解决这个最终问题的过程中，一个方法可以是先把k表示出来，所以笔者设置了这样的第一小题. 这样，一方面对学生的思路起到了一个提示与启示的作用，因为一般的学生很难想到将指数转化为对数；另一方面，把大的一个难题给它肢解了，降低了难度系数，更符合学生的认知规律.

结果这道题，高一（2）班的大部分学生都能解出第一、第二小题，也有一部分的学生把三个小题都解出来了. 最关键的是，几乎每个学生都能动手去做，因为这样的梯度，让他们觉得可以去做做试试，这样充分调动了学生的积极性，促进他们动脑思考.

例2：已知二次函数f（x）=x2-4x-5，

问题①：求f（x）在[-2，0]区间上的值域；

问题②：求f（x）在区间[0，4]上的值域；

问题③：求f（x）在区间[4，6]上的值域；

问题④：求f（x）在区间[t，+∞]上的值域；

问题⑤：求f（x）在区间[t，t+1]上的值域.

这样的问题具有横向的联系，从前三个具体的简单例子，可快速直接得到结论. 而这样的直观感受，又给第四、第五个问题做了铺垫，学生通过分析归纳，发现解决此问题应该用分类讨论的方法——讨论对称轴与区间的位置关系.

小结

“知识的增长永远始于问题，终于问题”“问题是数学的心脏”. 教师运用精心设计的“问题串”，把“教师为主”的填鸭式授课转变为“学生为中心”的主动探究式学习，这样调动了课堂氛围，符合新课程标准. 然而“问题串”并不是几个简单问题的罗列，而是将这些问题做一个有效的鏈接，“问题串”的设计要有适宜性和递进性，趣味性和精细性，启发性和创造性.

当然，实践的课堂有很多差异，值得笔者继续摸索研究.endprint