转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用

叶文香

（三明市梅列区第二实验小学，福建 三明 365000）

转化的思想方法是数学中的重要思想方法之一，数学思想方法相对于数学知识本身而言，具有较高的层次和地位。数学知识本身可以用符号或文字进行描述，随着时间的推移，这些数学知识可能会遗忘。但是数学思想方法则是一种数学意识，属于思维范畴的内容，只能对其进行领会和运用，用于对数学知识或数学问题的认识或用于指导数学问题的解决。它是数学的灵魂，是可以让人受用终身的知识。在数学教学中加强对数学思想方法的渗透，对提高学生的数学核心素养具有重要意义。

一、转化思想在空间与图形教学中的运用价值

（一）提升空间与图形教学效益

由于空间图形的教学和相关的数学问题一直是教学的难点，运用转化的思想，就能使一些难以理解的抽象图形或问题转化为容易理解的简单问题，从而有效突破空间图形教学中的难点，提高空间与图形的教学质量和效率。转化思想在小学数学知识中随处可见，从小学数学开始渗透和运用转化思想，能为今后的数学学习奠定良好基础。

（二）发展学生的数学思维能力

转化的数学思想一直贯穿在整个中小学数学知识中，它不但是一种解题的方法，而且也是一种数学思维的方法。在空间与图形教学中渗透转化的数学思想，能培养和发展学生的数学思维能力，能让学生的抽象思维能力得到提升，还能提高学生的思维敏捷性，促进创新能力的发展，掌握与运用转化思想还能有效帮助学生把所学数学知识转化为解决问题的应用能力。

（三）掌握与理解其他数学思想

转化的数学思想也称为化归思想，是整个数学思想方法的核心和灵魂，是众多数学思想方法的统领，其他数学思想方法都可以看成是转化思想的不同形式。如在小学数学学习中，经常用到数形结合的思想方法，可以看成是“代数”与“图形”之间的相互转化。

（四）发展学生的空间观念

小学数学课程中的“空间与图形”这部分知识，是在传统平面几何知识基础上，增加了图形与位置、图形与变换和一些实践操作与探索知识构成的。运用转化思想，就能使学生对空间立体图形与平面图形之间的相互转化有一个全面深入的理解，掌握解决空间图形问题的方法与技能，使学生的空间观念获得较好的发展。

二、转化思想在空间与图形教学中的运用方式

（一）用于求立体图形或平面图形的面积

对立体图形和平面图形的认识是小学数学新课标规定的重要内容，对培养学生的空间观念非常重要。如在第一学段要求，让学生对于比较简单的物体能从正面、侧面和上面观察其形状；在第二学段要求，能从不同的方位看物体的形状和相对位置，通过对物体的观察来认识正方体、长方体、圆柱和圆锥并认识其展开图。对这些空间图形知识的学习过程，实际上就是把立体图形转化成平面图形的数学思想的应用过程。又如在教材中，将求正方体的表面积展开成平面图形来求其表面积，也是转化思想的具体运用。因此，教师在几何图形的教学中，要逐步渗透转化思想，并指导学生运用转化的思想方法来解决问题。

例1对于两条边长分别是a、b，高为h的平行四边形，可以让学生探究将图形转化成长方形来求面积。

图1

解析：教师可引导学生运用割补的方法将平行四边形转化成长方形，这样容易求出其面积，通过转化使问题变得简单，也符合小学生的认知规律。

点评：由于小学生的抽象思维能力不强，如果让小学生直接求平行四边形的面积公式，学生不容易理解S=a×h，如果把图形进行割补转化，学生一眼就能看出它是一个长方形，能很快求出平行四边形的面积。

（二）用于多边形面积公式和三角形内角和的推导

在小学阶段主要学习平面图形的有关知识，教学内容不但包括对长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆等常见平面图形的认识，还包括对这些图形的面积和角度的计算。如果直接进行图形面积或角度计算公式的推导，对于小学生来说不易理解和掌握。如果把这些平面图形进行转化，学生既能轻松理解，又可容易计算。

例2证明三角形的三个内角和为180°。

图2

解析：在证明三角形的三个内角和为180°时，可以把三角形的三个角剪切，并把它们拼接成一条直线来求其角度。这样可以非常方便地得出三角形的三个内角和为180°，求证的过程渗透转化的数学思想。

例3求如图3所示的不规则多边形的面积。

图3

解析：在求不规则的多边形面积时，让学生运用转化的思想方法可以容易求解。通过转化能把不规则图形变成规则图形，能建立起新旧知识之间的联系，拓展思维灵活性。在该题中把不规则图形转化成长方形来求面积就很容易。

点评：在例2中，要证明三角形的内角和定理，如果让学生运用公式推导或几何证明，显然是非常困难的事情，而通过让学生动手实践的方式，把三个角剪下来拼在一起，就能轻松地证明它的内角和是180°；在例3中，要求解不规则图形的面积，根据公式是无法求解的，如果不进行转化，对小学生来说，就会认为无法求解，而通过图形转化，问题就很快解决。

（三）用于立体图形的体积计算

对于长方体和正方体这些形状的体积，学生容易求解，但对于圆柱体这样的立体图形求体积时，学生就不易理解。教师可让学生探索，将圆柱体转化成长方体的形状来解其体积，能加深学生对圆柱体公式的理解和掌握，数学转化的思想进一步得到巩固。

例4探究将圆柱体转化成长方体求其体积。

图3

解析：在求圆的面积公式时，将圆转化成近似长方形来求其面积，对于圆柱体同样可将其转化成长方体来求体积。可以圆柱体上底的中心为起点将圆柱体切分成n份（n越大越精确），切分开的小块就能组成一个近似的长方体，这样就可以根据长方体的公式来求圆柱体积，然后将圆柱体积公式与同样高度、长和宽为圆柱底面直径的长方体公式进行比较，得出圆柱的体积公式。

点评：在该题中如果让学生直接求圆柱体的体积比较困难，通过把其转化成长方体，学生就容易理解，同时该方法的运用又为学生渗透了极限的数学思想方法，为今后解决类似问题奠定基础。

三、转化思想在空间与图形教学中的运用策略

转化思想在小学的空间与图形教学中虽然没有被单独成章节地提出来，但是一直贯穿整个小学的空间与图形教学的全过程。因此，教师在日常教学中，应把转化思想渗透在教学过程的各个环节，使学生在“润物细无声”中受到转化思想的影响，为今后数学学习打下良好基础。

（一）积极挖掘转化思想的素材渗透在教学

转化的思想方法是前人在长期的生产生活实践探索中总结出来的重要思想方法，虽然教材没有明显提出来，但教材中却蕴藏着丰富的转化思想的素材，特别是在几何教学中，转化思想更是无处不在。另外生活中的转化思想也是丰富多彩的。因此，教师应充分挖掘教材和生活中的转化思想的方法和素材，经过精心设计，有意识地渗透到空间与图形教学中，以提高学生对其的理解掌握。

（二）精选方法教学提高对转化思想的理解

由于小学生的思维仍以形象思维为主，而转化思想比较抽象，对小学生来说不易理解，要深入理解转化思想的精髓，就要运用多种方法手段进行教学。特别是运用多媒体手段进行教学，使转化思想的教学过程变得形象、直观、具体，更好地适应小学生的认知规律，同时也能使枯燥的数学教学变得丰富多彩，提高学习兴趣，从而加深对转化思想的理解。

（三）加强训练提高转化思想运用的水平

要让学生掌握转化思想，就要在日常教学中加强训练，提高转化思想方法的运用能力和水平。转化思想可在知识的形成过程中运用。例如，在求不规则图形的面积时，如果学生找不出思路，教师可引导学生运用剪接、割补的方法，将不规则图形转化成规则的图形来求其面积。教师可根据小学生爱动手的特点，让学生通过动手实践来加深对转化思想的理解。提高转化思想的运用水平，就要让学生在解决问题中积极运用，以提高应用能力。

总之，转化的思想方法在空间与图形教学中无处不在，教师应加强对转化思想方法的运用，以提高学生对数学思想本质的理解，提高学生的数学素养。

［1］马微.转化思想在小学数学“空间与图形”中的运用［D］.南京：南京师范大学，2011.

［2］刘长福.在小学数学空间与图形教学中渗透转化思想［J］.科学咨询，2014（2）.