应用型数学在初等教育的现状分析

廖寿枫

（龙岩市大池中心小学，福建 龙岩 364019）

应用型数学是指利用数学方法解决来着生活的实践问题，有文字与图形结合的应用型题目、文字描述式的应用型题目、图形插入式的应用型题目、条件或者问题补充的应用型题目等。［1］这种类型的题型有助于培育学生的应用意识、解决问题的能力、解题策略的能力，使学生感受到实际生活中充满数学知识，体验到数学源于生活，增强学生学习的自信和喜悦，并真正体现数学的应用价值。［2］应用型数学的内容已贯穿在整个初等教育中，国内外相关学者对应用型数学方面作了研究，如邢梅素［3］分析了新课程背景下初等教育数学应用题的教学方法，王慧琴［4］通过调查实验与分析的方式研究了应用题在初等教育的教学策略，刘红娟等［5］研究了抽象数学建模对培育学生的应用能力、问题意识等方面具有重要的推动作用；Mayer在应用型教学中，开展了应用题思维策略的训练，并提出了“四阶段理论”［6］；Vermeer 等以男、女为对象，从应用题目解决非智力因素的角度发现了男生对数学知识的提取速度更快，而女生更具有坚持性；Daniela L等提出了影响应用题解题策略的因素。从国内外的研究现状来看，国内学者大部分研究重心是解题方法和能力、教学模式和策略、解题影响因素等方面的内容，国外的学者主要从理论的视角分析应用型数学的教学模式、策略、能力等。而当前初等教育中，应用型数学存在的问题及困惑方面研究较少，因此文章将从教师的角度，运用问卷调查、访谈调查、文献研究等方法，分析应用型数学的现状及存在的问题，并提出相关策略。

一、材料与方法

以龙岩市新罗区8所学校的教师为对象，通过问卷调查法、访谈调查法收集研究数据，内容包括“问题解决”目标培养是否了解（完全了解、大部分了解、不是很了解），学生对应用型数学掌握情况（完全了解、大部分了解、不是很了解），作业题型与实际联系情况（联系紧密、一般紧密、偶尔紧密），解题方法（传统讲授型、讨论+讲授型、探究+发现型、讨论型），倡导教学方法（图表法、算术法、列方程、自由选择），学生解题存在的问题（能理解题意、能选择解题方法、能分析数量关系、能准确作答），考查方式（随堂问题、课后作业、平时测试、汇报解题过程），评价方式（学生自评、学生与学生互评、教师评价、相互结合评价）。

共发放问卷187份，收回184份问卷，收回率为98.0%。收回的问卷按学校分类后，利用Excel作统计分析。同时，为丰富初等教育研究方法，文章拟引入TOPSIS法综合评价学校优劣情况，因其方法简便、对样本材料无特殊要求等优点，该方法在其他学科领域用的相对比较多，而在初等教育研究中为空白，其计算步骤大致分为4步［7］。一是所有指标同趋势化；二是数据矩阵归一化处理，其公式为：其中aij为j指标第i个评价对象归一化后的值，Xij为具体的问卷调查统计百分值；三是计算评价对象所有各指标值与最优方案和最劣方案的距离，计算公式为：最优方案的距离最劣方案的距离四是计算出的评价对象与最优方案的接近程度 C，Ci=A-/（A++A-）。

二、研究结果

（一）问卷调查分析

收集回来的问卷调查表按学校分类后，按问卷题类分类，并经Excel按百分数统计，得到不同学校、问卷题类下的百分比，具体见表1。

表1 问卷调查统计结果 单位：%Table 1 Questionnaire survey results

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由表1可知，本次问卷题类共8中，其中“问题解决”目标培养用来评价教师对新课程标准的了解或者关注程度，由问卷调查统计结果可知，所调查的对象中，学校8的教师中完全了解新课程标准的人数占比最多，而学校3的教师中不是很了解新课程标准的人数占比最多。总体来说，完全了解的合计百分比为40.1，大部分了解占比38.1，不是很了解占比21.8，说明大部分教师对课程标准还是比较了解，也说明新课标在实施过程中，学校均能对教师做好培训工作。

从学生对应用型数学掌握情况来看，8所学校中，学校3和学校4的学生完全掌握应用型数学低于30%，其他学校的学生完全掌握应用型数学均高于30%，其中学校1和学校7的50%以上的学生完全了解。总体来看，所调查的对象中只有22.8%的学生不是很了解应用型数学，大部分学生对这类题型已经掌握相关知识。通过这类题型的调查研究有助于教师了解学生的知识基础和认真水平，并因材施教，使学生都有所收获。

通过作业的题型调查数据来看，8所学校所出的应用型题目与生活联系紧密度低于30%，其中最低的是学校7（8.6%），同时，除了学校5的与生活联系紧密度低于30%外，其他都比较高，特别是学校1、2、7、8的与生活联系紧密度高达50%。总体来看，教师所出的题型大部分与生活还有联系，说明任课老师还是比较注重教学与实践联系，有助于学生培养学习数学的兴趣。

从解题方法可看成，35.0%的教师运用“讨论+讲授型”的方法来讲解教学，第二种用的比较多的讲解方法是讨论型，而传统讲授型和“探究+发现型”两种方法用的比较少。以19.4%的传统讲授型方法说明在教学过程中，教师们较在乎学生的主体地位，而不再单纯地将知识硬塞给学生，更加注重和引导学生的交流合作、实践动手等方面的能力。从具体学校来看，学校1和学校5的传统讲授型讲解方式的占比为25.9%、33.3%，还是比较高，说明还有待提高。

从图表法、算术法、列方程、自由选择等倡导学生解题方法来看，大部分教师运用算术法（占比32.3%）、列方程（占比34.6%）来讲解，因为这两类解题方法简单、易懂。而图表法（占比13.4%）和自由选择（占比19.8%）的解题方法用的比较少，说明数形结合和方程思想还未在应用型数学中较广泛的运用。

学生解题存在的问题角度来看，大多数能分析数量关系，而理解题意和选择解题方法两方面相对较弱，特别是理解题意，占比才14.0%，说明要在应用型题目中发现隐含的信息来分析数量关系并正确列式和解答相对比较困难。从考查方式来看，大部分教师还是用课后作业方式考查教学目标是否达成目标，而让学生汇报解题过程的方式最少，占比才12.2%，说明教师锻炼或者培养学生对解题思路方面的能力相对较弱。从4类评价方式可看成，教师从多角度对学生进行恰当评价，帮助学生更好地理解应用型题目和反思解决问题的过程。

（二）基于TOPSIS法综合分析

为掌握8所学校综合优劣情况，并丰富初等教育研究方法，以问卷题类作为评价体系，运用TOPSIS法分析8所学校整体情况。以表1问卷调查统计结果为基础数据，经TOPSIS法计算后，得到8所学校综合的接近程度C值，具体见表2。

表2 8所学校综合情况Table 2 The comprehensive situation of 8 schools

由表2可知，各学校的接近程度C值均在（0.300，0.600）之间，最低的是学校 4（C值为 0.380），然后是学校5，C值为0.393，而学校6的C值是0.593，为最高，从而说明学校6的综合排序最优，其次是学校1，学校4和学校5的综合排序较落后。从整体情况来看，从教师视角说明8所学校差异在（0.300，0.600）范围内，学校4和学校5的接近程度C值小于0.400，教师的新课改培训还有待进一步加强。

（三）调查结果分析

通过分析问卷调查，并访谈个别在职的数学教师，当前应用型数学在初等教育主要存在如下4类问题。

（1）缺乏解题的反思和总结

多数教师在教学上还是以单纯地解读内容，学生只是被动学习知识，而在反思和总结能力方面较弱，无法领会数学思想方法，如化归思想、符号思想、模型思想等。

（2）缺少相关解题策略

调查中发现，教师主要运用“讨论+讲授型”的解题方法进行讲解，同时，主要倡导算术法和列方程。而新课程标准中，学生应该具有基本的解题策略，对于一种应用型题目具有不同的解题方法。当前学生的解题思路较狭窄，缺乏解题策略。

（3）忽视知识内在联系

在教学过程中，为更加与生活贴近、联系，任课教师会设置或者创造各种情境，将教学内容置于适合的教学情境中，增加课堂活力。但过分地强调情境教学，并偏离教学内容，造成学生注意力不集中，并忽视了知识内在联系。

（4）不充分备课

应用型数学不仅要求任课教师夯实数学基础，同时还应具备其他学科的基础知识。在备课过程中，不仅要了解学生需要学习的数学知识，同时设置符合学生的认知发展规律的应用型数学，并在教学过程中，不断地优化自身知识结构和教学方法，从而达到新课标准培养目标。

三、教学策略

针对本研究的实际调查及分析，认为应用型数学在初等教育阶段中，应该从情境教学、知识结构、数学思想方法等角度出发，创设合适的情境、优化知识结构、培养学生解决问题能力等方面培养学生。

（一）创设合适的情境

情境教学是教师在教学过程中，创设有情绪色彩、以形象为主体的生动场景，从而使教学对象能以一定的实际体验，帮助其更好地理解教学内容。在初等教育过程中，教师应结合教学对象，创设合适的情境，让其回归到儿童的生活，与生活同在，使教学课程活跃起来，吸引注意力，从而真正进入思维探索状态。

（二）优化知识结构

在开展教学活动前，任课教师应用结合应用型数学的特点和教学对象的实际情况，在完善自身数学知识的基础上，学习其他学科的基础知识，丰富应用型数学题库，不断地更新教学案例，与时俱进，优化自身知识结构，不仅能有效地提高教学效率，而且能更好地丰富学生知识。

（三）培养学生解决问题能力

应用型数学存在的目的就是让学生回归生活，利用数学方法解决来自生活的实际问题，使学生感受到实际生活中充满数学，体验到数学源于生活，增强学生学习的自信，并真正体现数学的应用价值。教师在培养学生过程中，应重视解题策略和方法的多样性，通过应用归纳法、列表法、猜想法、画图法、推理法等，使学生能结合自身情况，从中选择有用信息并解决问题。

［1］李辉.应用型人才培养模式新探索:基于《小学数学教学法》课程改革［J］.贺州学院学报，2013（1）.

［2］赵小云.中美数学问题解决案例比较［J］.比较教育研究，2007（5）.

［3］邢梅素.贴近生活学以致用:浅谈新课程背景下小学数学应用题的教学［J］.学周刊，2011（18）.

［4］王慧琴.小学数学“解决问题”教学研究:以应用题为例［D］.呼和浩特：内蒙古师范大学，2009.

［5］刘红娟，周凤娟.运用多种策略 抽象数学模型［J］.山东教育，2011（28）.

［6］王以宁，王永锋，孔得伟.多媒体学习中的认知心理学因素考察:来自梅耶（Mayer）的研究和实践［J］.开放教育研究，2005（3）.

［7］华伟平，丘甜，盖新敏等.基于交叉建模检验的黄山松二元材积模型建模技术［J］.武夷学院学报，2015（6）.