基于数值计算方法的换热器管板等效方法研究①

丁宇奇 戴希明 刘巨保 戴子威 周辉宇 吕 涛

(东北石油大学机械科学与工程学院)

换热器是石油化工生产中常用的静设备，由于其内部介质具有高温、高压特性，特别是一些操作介质具有腐蚀性，导致换热器管板与换热管连接部位经常发生失效[1]。因此，对于换热器设计与应力分析过程中，管板与换热管连接位置常常作为重点考察部位。在对管板进行分析设计时，常采用有开孔管板和实心管板两种处理方法。杨玉强等采用实体单元建立了开孔管板的有限元模型，并对换热器的受力变形进行了强度评定，同时对开孔管板厚度进行了优化设计[2～4]。李又香等考虑管子壁厚对管板的加强作用，分别采用实体模型和轴对称壳单元模型对开孔管板进行了应力分析，并提出了一种当量管板-壳单元模型[5]。叶增荣建立了开孔柔性薄管板的有限元模型，通过改变管板厚度、换热管中心距等参数对管板进行了优化分析设计[6]。Gardner K A首先提出了当量实心板的概念，并通过开孔影响系数来描述开孔后的管板抗弯刚度，但该方法只考虑了孔间距和孔径[7]。随后Miller K A G对该公式进行了修正，提出了考虑开孔布置方式的抗弯刚度计算方法[8]。而O′Donnell W J则通过对管板开孔后，等效弹性模量和泊松比对多孔管板的抗弯刚度进行了描述[9]，如美国ASME锅炉压力容器规范第Ⅷ卷-1《压力容器建造规范》[10]、我国GB 151《管壳式换热器》等多数国家的标准规范均采用了这种理论。在数值计算方法上，Jin W Y等分别采用杆单元、壳单元模拟了换热管结构，并与等效实心管板进行了组合，对不同换热管单元的管板应力进行了对比分析[11]。杨星辰等分别采用等效实心管板-梁单元模型和开孔管板模型对管板与换热管连接处进行了模拟，通过提取管板表面环向和径向应力，对等效实心管板模型进行验证[12]。

由于实心管板在处理管板与换热管连接方式时较简单，使得管板应力分析计算效率大大提高，但采用该方法却无法对管板开孔孔边应力进行研究。为此笔者分别对开孔管板与等效实心管板采用不同的管板与换热管连接方式对管板的应力和变形进行分析。通过对比分析管板等效方式，提出了一种考虑应力集中系数的主从节点绑定等效实心管板处理方法。从而既提高了计算效率，又可考虑管板开孔导致的应力集中，对于换热器管板应力分析设计具有一定的指导意义。

1 考虑开孔结构的换热器管板数值模拟计算分析

1.1 整体有限元数值模型的建立

笔者以管壳式换热器为例进行计算分析，为了简化计算，在计算中不考虑换热器的出入口管箱结构。分别选取壳体、法兰、管板、接管、换热管和支座为研究对象，并将结构处理为对称结构，选择二分之一换热器为研究对象，并考虑管板实际结构，将它离散为开孔的管板结构。由于管程和壳程有内压和温度共同作用，采用管道单元对换热管进行网格划分，其余部分采用实体单元进行网格划分，换热器有限元模型如图1所示。其中从管板中心水平向外为x轴正方向，由鞍座向上为y轴正方向，换热管从入口(左侧)到出口(右侧)为z轴正方向。

图1 换热器有限元模型(管板开孔结构)

1.2 边界条件和载荷

在换热器对称平面上施加对称边界条件，其中换热器左侧支座为固定支座、右侧支座为滑动支座，将折流板对换热管的支撑作用处理为限制换热管对应位置的x和y方向的位移。

考虑到换热器的自重，壳程操作压力为10.680MPa，管程操作压力为0.063MPa，壳程操作温度为315.6℃，管程入口温度为650.0℃，出口温度为550.0℃；忽略出入口管箱对管板的弯矩作用；而由于法兰螺栓预紧力主要会对法兰的受力变形产生影响，因此在文中也予以忽略。

1.3 管板与换热管连接位置处理方法

对于管板采用开孔结构的数值计算方法，可分别模拟出管板与换热管连接方式为胀接、焊接和胀焊并用3种连接方式，考虑到与实心管板的对比结构分析，笔者主要对焊接连接方式进行数值模拟。为了模拟管板开孔区的受力变形情况，分别选择管板开孔结构节点为主节点、换热管结构节点为从属节点进行主从节点绑定，管板开孔与换热管主从节点绑定如图2所示。

图2 开孔管板与换热管连接方式

1.4 计算结果分析

对换热器结构在操作压力、操作温度和自重载荷作用下的受力变形情况进行了分析。考虑到篇幅影响，选取换热器入口管板为研究对象，管板整体位移分布如图3所示，管板等效应力分布如图4所示。

图3 管板整体位移分布

图4 管板等效应力分布

由图3可知，入口管板整体位移在0.10～4.51mm之间，说明此时管板的最大变形为4.41mm，发生在管板下部位置；由于管板下部位移大于上部位移，使得管板承受弯曲应力状态，从图4可知，管板在最外侧开孔区应力数值最大为423MPa，具有明显的孔边应力集中现象；对于管板整体应力分布，从最外侧开孔区向中心应力逐渐趋于稳定。

2 等效实心换热器管板结构的数值模拟计算分析

2.1 有限元模型与管板连接位置处理方法

2.1.1有限元模型

除管板结构外，等效实心管板换热器有限元模型与前述相同。由于等效实心管板结构忽略了管板的开孔结构，因此需要对管板的弹性模量和泊松比进行等效[10]，建立实心管板结构的有限元模型。由于换热管排列方式为正三角形分布，根据ASME有：

(1)

γ*=β0+β1η+β2η2+β3η3+β4η4

(2)

(3)

式中E*——管板等效弹性模量；

E——材料弹性模量；

h——最小截面处管板的宽度；

p——开孔中心线间的距离；

r0——自板中心至最外层孔中心的径向距离；

R*——等效半径；

t——管板厚度；

ν*——管板材料等效泊松比；

η——管板开孔减弱系数，η=h/p。

系数α0～α4和β0～β4由ASME锅炉及压力容器规范Ⅷ-1，通过t/p的值确定。

2.1.2管板与换热管连接位置处理方法

实心管板结构由于忽略了开孔结构，在有限元模型建立过程中，采用实体单元对管板开孔位置进行填充，因此，可采用两种节点处理方法对管板与换热管连接处进行描述。其中一种为共用节点法：即对换热管与管板外表面连接处的节点进行合并，使其共用节点。另外一种方法为主从节点绑定法：即选择开孔区域的管板节点为主节点，换热管与管板连接处节点为从属节点进行主从节点绑定，如图5所示。

图5 实心管板与换热管连接方式

2.2 边界条件和载荷

换热器各部件承受的压力和温度载荷同开孔管板结构，由于实心管板缺少了开孔结构，使得在入口管板和出口管板上压力的作用范围增大，若按实际载荷进行加载则必然增大计算误差，因此在载荷施加过程中必须要考虑开孔结构的影响，根据换热管数量和直径，将作用在入口管板和出口管板开孔等效区的管程压力和壳程压力进行等效：

(4)

(5)

式中A——开孔区域的总面积；

De——换热管外径；

de——换热管内径；

pi*——等效管程压力；

pi——管程压力；

po*——等效壳程压力；

po——壳程压力；

n——换热管的数量。

2.3 计算结果分析

经计算，在操作压力和操作温度作用下，等效实心管板整体位移分布如图6所示，整体等效应力分布如图7所示。

图6 等效实心管板整体位移分布图

图7 等效实心管板整体等效应力分布

由图6可以看出，采用共用节点法的管板位移分布为0.22～6.34mm，管板最大变形约为6.12mm，采用主从节点绑定法的管板位移分布为0.13～4.92mm，管板最大变形约为4.79mm，二者数值相差约21.7%；从变形分布趋势上看，最大位移均发生在管板下部区域。从图7可以看出，采用共用节点法的管板应力最大值为249MPa，采用主从节点绑定法的管板应力最大值为244MPa；从应力分布上看最大应力区域均在管板最外侧区域，且应力分布从外侧向管板中心逐渐趋于稳定，但在开孔区域的应力描述上，采用共用节点法开孔区的应力分布介于5～32MPa，而采用主从节点绑定法的开孔区应力分布介于36～62MPa，二者具有较大区别。为了对比分析开孔管板和实心管板在相同载荷作用下的变形和应力，将对比结果列入表1。

表1 不同管板等效方法的应力和变形对比

从表1中的数据可以看出，对比开孔管板结构与采用共用节点法的实心管板结构，入口管板的整体变形和开孔区变形相对误差达38.8%、出口管板整体变形和开孔区变形相对误差分别为38.5%和40.0%，整体应力分布的最大相对误差均在80.0%以上，开孔区更是达到了90.0%以上。而采用主从节点绑定法的实心管板结构，入口管板的整体变形相对误差仅为8.6%，开孔区最大相对误差仅为8.2%、出口管板的整体变形相对误差仅为6.4%，开孔区最大相对误差仅为6.9%，说明采用该种方法的等效实心管板结构可以较好的对管板与换热管连接处的变形分布进行描述；从应力分布上看，整体最大相对误差为67.9%、开孔区为69.6%，说明在对孔边应力集中的描述上，实心管板结构还不能进行准确描述，需要进一步对该模型开孔位置的应力分布情况进行研究。

3 等效实心换热器管板孔边应力对比分析

相对开孔管板结构，等效实心管板结构可简化计算的工作量，从第2节的分析可以看出，采用主从节点绑定方法的等效实心管板结构，可以较准确地对结构变形进行描述，但由于忽略了管板开孔，因此无法对孔边应力进行描述，本节主要从孔边应力集中系数的确定上，对它进行研究。分别在管板最外侧开孔区和中部开孔区的内外表面，选择5组开孔结构进行研究，在每组开孔结构处分别定义应力分析路径，如图8所示。

图8 管板开孔区应力分析路径

以入口管板的B区域开孔结构为例，选择相邻4个开孔结构组成的区域，分别定义应力分析路径Path1～Path4，在每条路径上分别定义应力分析点a、b、c、d和e点，对孔边应力的分布进行分析。分别提取开孔管板与主从绑定节点等效实心管板开孔位置处的应力进行对比分析，如图9所示。

从图9可以看出，对于开孔结构管板，Path1路径上的孔边应力呈抛物线分布，且紧靠近开孔边缘处的应力明显大于远离开孔位置的应力数值；而对于等效实心管板结构，Path1路径上的孔边应力呈双抛物线分布，但仍体现了孔边应力数值较大的分布趋势。对比两个模型路径Path1上各点的应力可知，开孔管板模型a、b、c点应力分别为162.3、122.3、163.4MPa；等效实心管板模型a、b、c点应力分别为53.7、53.9、53.6MPa。由此可以得到该路径上的孔边应力集中系数分别为3.02、2.27、3.05。

图9 Path1路径上的孔边应力分布曲线(B区域)

按照上述应力集中系数的计算方法，分别对出入口管板各区域的应力集中系数进行计算，汇总平均数值见表2。

从表2中的数据可以看出，由于开孔结构的

表2 不同管板等效方法的孔边应力集中系数

存在，使得开孔边缘的应力集中系数明显大于开孔中心和三角中心区域的应力集中系数；由于管板发生向外的弯曲变形，使得管板外表面应力集中系数略大于内表面。从数值上看，孔边应力集中系数约为3，而开孔中心的应力集中系数约为2。因此，若在换热器管板等效方式中，选择主从节点绑定的等效实心管板计算方式，则可考虑将管板开孔位置应力计算结果乘以相应的应力集中系数。

4 结论

4.1选取换热器壳体、法兰、管板、接管、换热管和支座为研究对象，分别采用管道单元和实体单元，建立了换热器三维有限元模型。对比分析等效实心管板与考虑开孔结构的管板，管板结构的变形和应力分布整体趋势相同，但等效实心管板结构不能表达开孔管板结构的孔边应力集中分布状态。

4.2分别采用共用节点法和主从节点绑定法，对等效实心管板与换热管的连接方式进行了模拟。对比分析开孔管板结构与不同节点处理法的等效实心管板结构有限元计算结果，共用节点法与开孔管板结构的变形相对误差超过38.0%、应力相对误差超过80.0%；而采用主从节点绑定法的等效实心管板结构整体变形与开孔管板结构最大相对误差仅为8.6%，但孔边应力相对误差达到69.6%，说明对于等效实心管板结构的管板与换热管连接，采用主从节点绑定的方法更合适。

4.3对比分析了开孔管板结构与主从节点绑定的等效实心管板开孔区域的应力分布，分别选取出入口管板内外表面的五个开孔区域进行应力对比分析得到，对于孔边应力的集中系数约为3，开孔区域中间各点的应力集中系数约为2。

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