理解公式学习的必要性

项永卫

摘 要 在初中数学学习过程中会涉及到很多的数学公式，这是教学重要内容之一，它是对数学对象之间的属性关系进行反应的符号化的总结与归纳，具有概括性与抽象性，解释了隐藏在数学知识内部的规律，对数学公式的理解与掌握是衡量学生数学认知水平的一个重要标准，对初中学生来说，学好公式具有其内在的必然性。本文主要从初中数学公式学习的必要性出发，分析初中數学公式学习中存在的问题，探究如何有效开展数学公式学习。

关键词 初中数学;公式学习;理解

中图分类号：R361 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）15-0191-02

数学公式主要由字母与符号完成数学命题的表达，是数学命题的重要组成部分之一。通常来说，数学教学中的概念教学就是对数学公式的继续性学习，掌握一定的数学公式是学生解题的前提与基础，公式教学的效果直接关系到学生对数学概念的掌握，以及解题思维的培养与开发，可以说，对数学学习来说，公式学习是学习的重要内容，需要教师高度重视，将其作为日常数学教学的重要内容来抓。

一、初中数学公式学习的必要性

（一）数学公式的引入和推导能够有效培养学生思维的积极性和批判性

根据《课程标准》的相关要求，数学课程教学要在充分考虑数学学科特点的基础上把握好学生数学学习的心理规律，教师要在了解现阶段学生认知发展水平的与数学知识构建情况的基础上开展数学教学。数学公式的学习并不是直接灌输给学生让学生死记硬背，更重要的是引导学生理解公示的形成推导过程，在理解的过程中掌握数学思维方法，理解数学公示的结构特征，从而有效培养学生的思维积极性与批判能力。

比如初中数学核心公式中的平方差公式，无论是对公示的导入还是证明都是一个很重要的过程，在具体教学过程中，教师通过引入多项式乘法运算，比如：（x-3）（x+4），（x-1）（x-3），（x-y）（x+y），（x-3）（x+3）等，通过计算发现其结果项数呈现从复杂到简单的特点，在这个基础上教师引导学生思考，乘积结果只有两项的二项式在结构上具有什么样的特征，再让学生自己设计几个运算结果只有两项的二项式，让学生进行运算后验证。通过演算与论证，学生能够直观的了解平方差公式的结构特征，隐约摸到了平方差公式，在这个基础上教师再抛出平方差公式相关的概念与表达式并借助拼图等方式来验证公式的一般性。在课程中，教师还可以二项式让学生进行运算与判断，明确平方差公式的适用范围。通过这一系列的学习，学生不仅能够掌握平方差公式的实质，还强化了学生对平方差公式特征的理解与应用。

（二）通过理解数学公式中字母的含义能有效培养学生思维的深刻性和整体性

一般在数学公式导入到课堂后，学生会对公式有一个比较初步的浅层次的认识，但是却不能够理解公式中相关字母所代表的含义，而通过帮助学生理解公式中字母的含义能够有效培养学生数学思维的整体性与深刻性。

比如在学习完二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的相关应用后，我们会发现在很多数学题型中都要求函数最值，在这个过程中很多学生只关注如何求出函数的最值，却没有意识到在取最值时函数的自变量是否在取值范围之内。如果教师能够在学习过程中帮助学生理解公式中每个字母的实际含义，把握字母的内涵与外延，那么在解题过程中思维将会考虑得更加全面，考虑问题更加具有整体性。

（三）通过对数学公式的逆用与变形能够有效培养学生的发散性思维与辩证性

一般来说，当学生学习掌握一个新知识点后要及时通过练习进行强化学习，学生才能够真正掌握。数学公式学习过程中，教师常常会通过一系列的练习来引导学生对公式进行逆用与变形，强化学生对数学公式的理解与使用，从而达到强化学习的目的。

比如在学习完幂的运算法则以及完全平方公式后，教师可以通过安排诸如“已知5^x=a，4^y=b求5^2x+16^y的值”的练习来引导学生对公式进行逆用，通过安排诸如“已知a+b=4，ab=2，求a²+b²的值”的练习来帮助学生掌握公式的变形运用，在不断的习题练习过程中，根据习题中呈现出的相关信息及时联想到相关的公式，并学会对公式进行变形，从而极大的激发学生的思维发散能力，培养辩证性思维。

（四）通过对数学公式的整合和活用能够有效培养学生思维的广阔性和深度性

数学学习具有一定的综合性，在解题过程中我们会发现很多题型都涉及到不只一个数学公式，常常需要将很多数学公式进行整合，并且在公式整合过程中还能够推导出新的结论，虽然并不是教学所列举的公式内容，但是在实际解题过程中却具有很强的实用性，能够让解题的过程变得更加简单。

比如在习题“已知抛物线过（2，5）（-2，-3）两点，且在x轴上截得的线段AB长为20，求抛物线的解析式”中，学生能够通过将已知抛物线经过的两个点带入到二次函数的一般公式y=ax²+bx+c（a≠0）中，获得两个与系数相关的方程，但是很难得到第三个方程。这就需要教师引导学生从更多的角度去思考问题，通过“线段AB的长”联想到数轴上求两点距离间的公式，整合一元二次方程中根与系数的关系公式以及二次根式的公式，从而找出解答题目的简单方法。通过这种综合性的比较强的数学公式的学习与挖掘，学生思考问题的深度与广度都能够得到大大的提升。

二、初中生在数学公式学习中的问题

进入初中阶段的学生在学习过程中所表现出来的差异性更加明显，每个学生的数学基础都不一样，相应的对数学公式学习的接受能力也具有参差不齐的特点，具体来说，初中学生在数学公式学习中表现出以下几方面的问题：

（一）不会记公式

不会记公式是初中生中常见的问题，具体又可以分为三种情况：

1.死记公式。作为一个由字母来表示的等式，数学公式常常表现出一定的适用性，只有在一定的条件下才能够使用，而很多学生在学习过程中离开具体条件来孤立的学习数学公式，不仅很难记牢公式，即使记住了公式，也不会运用公式来解决问题，典型的死记硬背，这是初中学生常犯的问题，尤其是在数学学习存在困难的学生群体中表现得更加明显。

2.混记公式。数学公式中存在很多具有一定相似性的公式，部分学生会将这些公式弄混淆，将相似的公式用错或者胡乱拼凑，比如在接触了（am）ⁿ=a^mn和a^m·aⁿ=a^m+n后，可能使用中又会闹出a^m·aⁿ=a^mn等类似的笑话。

3.编造公式。部分学生在掌握一定的数学公式后会过于相当然，自行进行公式推导，存在编造公式的行为，并且往往这些公式都是错误的，会误导学生解题。比如在学习（ab）ⁿ=aⁿbⁿ后，就编造出公式（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ。

（二）不会用公式

学生学习了数学公式并不代表会运用这些公式来解决数学问题，常见的情况主要有以下两种：

1.忽视公式条件。很多学生在学习公式过程中将数学公式与相关的公式使用条件分开，只管公式，忽略条件，而事实上这些条件往往都是公式能够成立与使用的前提条件，如果脱离条件限制，那么公式就不成立，使用就会出错。比如公式a⁰=1的使用条件为a≠0，一旦脱离条件，那么就是假命题，是错误的，而在数学考试过程中常常拿这些条件做文章，给学生设套。

2.不会活用公式。数学公式实质上就是一个等式，按照等式的相关特性，我们可以对公式进行表型，可以逆用，也可以进行恒等变形，也就是变用公式。但是很多学生学习数学公式都习惯事记硬背，尤其是那么数学基础比较差的学生，学习数学的思维灵活性不够，习惯于公式顺用，不会结合实际情况进行活用，这在很大程度上也是学生数学学习能力弱的一个表现。

三、初中数学开展公式学习的对策

（一）揭示公式间联系要贯穿于数学公式教学的全过程

数学公式学习中的推导过程就是理清存在于数学对象之间的联系与变化，从而更好的掌握公式中存在的规律的过程。注重数学公式之间的联系，能够盘活旧有的数学公式，更好的帮助学生完成相互联系的公式的记忆与储存，这个揭示联系的过程并不会因为公式的推导结束而结束，它会存在整个公式学习的全部过程中。需要注意的是，很多学生习惯于对推导出的公式进行死记硬背，套用公式，并没有真正掌握公式，使用时很容易犯错。教师在教学过程中要注意引导学生进行公式推导，帮助学生完成公式理解的基础上进行记忆，在推导过程中可以将某些公式的推导过程引入再现，调动学生对旧知识的以及，新旧知识串联互动，真正做到公式的融会贯通。

（二）在数学公式教学中，要注意强调公式的适用范围

针对很多学生学习数学公式时存在的过度注重简单的公式记忆，而忽略了对公式适用条件的记忆，造成对公式使用时不能根据具体情况的变化而变化，出现乱套公式的情况，教师在公式教学中要注意强调公式的使用条件，不仅要让学生理解公式的结论与实际意义，还要让学生注意到公式的应用范围，更加准确牢固的完成对公式的记忆。

（三）在数学公式教学中，注意运用不同数学语言间的转换

数学学习过程中学生会接触到各种不同的语言形式，无论是文字语言还是符号語言，又或者是图形语言，都是数学语言的一种类型，数学公式往往都是借助字母与符号进行表达的符号语言，公式中的字母可以表示数字，又可以表示式，这种形式会造成学生甚至是教师都更注重符号语言，而忽略了借助文字与图形也能够对数学公式进行表达，揭示数学公式所表达的内涵，在一定程度上会造成学生对数学公式的学习与理解存在片面性，停留在形式上。为了让学生更好的开展数学公式学习，理解数学公式所表达的具体意义，教师在教学过程中除了符号表达，还应该多指导学生借助不含字母的文字形式来对公式进行表述，根据实际情况借助图形来帮助学生进行公式理解与掌握。用多种语言进行数学公式的表达虽然具有一定的繁琐性，但是却能够更全面的对公式的性质与特点进行理解与把握，尤其是通过图形语言的表现，能够将抽象的公式转化为具体的图像，将数学公式从符号语言转化为具体的形式，是对数形结合思想的有效践行。

数学公式的学习不仅仅是记住公式，更是学会对公式进行探索，学会推导公式并灵活使用公式来解决数学问题。数学公式学习过程实质上也是培养学生数学思维能力，提升学生数学素质的过程，只有让学生明白公式是怎么来的，又要怎么用，掌握公式的结构特征，并在解题过程中灵活运用，才是真正理解了数学公式，才能发挥数学公式学习对学生数学学习的积极作用。

参考文献：

[1]何汉清.浅议高中数学公式?定理的记忆和运用[J].基础教育论坛，2015（22）：17-19.

[2]曹梦炘.论述高中数学三角函数公式的运用[J].考试周刊，2017（13）：49-51.