在深度对话中提升高中数学教学实效

江苏省宜兴市阳羡高级中学 蒋 辉

巴西教育家保罗·弗莱雷在《被压迫者教育学》中说过：“没有了对话，也就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教学。”对话在课堂教学中起着重要的枢纽作用，它既是课堂教学知识的纽带，也是师生情感交流的渠道。无论是知识的传授，问题的解答还是思想的渗透，无不是在师生对话的框架下开展和实施的。在高中数学课堂中，对话更是师生知识沟通、情感交流和思维引领的火花塞，因为数学中的思想、思维和思索更多地是在师生对话中产生中，较之于其他学科来说，高中数学课堂中对话的重要性尤为重要。高中教师要意识到对话并不是文科学生的专利，而是所有学生学好数学的保障和基础，教师要充分利用对话提高高中数学教学的有效性，并让学生在对话的引领下促进数学知识不断发酵，产生并生成一定的数学思想、数学思维，为数学兴趣的产生埋下种子，也为学生数学的深度学习和可持续学习打下坚实的基础。

一、在持续对话中促进师生在数学理解上同步共鸣

俗话说：“知己知彼，百战不殆。”很多数学教师在课堂上往往“知己”有余，而“知彼”不足，造成师生在沟通上的错位。教师讲在这里，而学生的数学认知还停留在别处，学生跟不上教师的教学节奏是常态，很多学生都较之于教师的讲解慢半拍，从而造成师生无法在沟通中对数学问题、数学知识同步共鸣。同样，即便教师想和学生共同理解，努力和学生齐步，但每个学生也是不同的，他们的认知方式、认知基础、数学水平参差不齐，每一个学生对知识的掌握程度更是不尽相同，长此以往，每个学生间的差异将不断拉大。所以常出现这样的情况：教师总以为学生应该会的，而实际上还有部分学生云里雾里，甚至一头雾水。究其根源，最主要的原因是教师和学生间的对话没有同步、同时进行，教师是沿着自己预想的对话而展开，而学生的思维往往因为上述差别而卡在某个问题处，思维消极怠工，并没有跟上教师的步骤，因此才出现教师所说的“讲过了还不会”的窘境。因此，教师要努力通过对话来了解学生的思维停在何处，通过对话来点拨学生的思维方向，通过对话为学生的数学理解搭建桥梁，从而和学生一道对数学知识进行同步理解，促进课堂走向高效。例如，有一教学案例如下：

案例：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。

师生进行了如下对话：师：大家开动脑筋，如何处理？学生边看边思考。这时教师尝试让中等生李某某了解思考结果。师：李某打算怎么做？生：暂且没想好，还不知道。师借此机会提供线索：这里两个问题，本质上是同一个问题，假如我们知道方程就能推理轨迹，那你想想轨迹是什么呢？生：好像是椭圆。这时，教师适时借用几何画板演示，发现轨迹正是椭圆，于是师生继续以下对话：师：确实是椭圆，但需要将它求出来，那你学过哪些求此轨的方法呢？生：待定系数法。师：不错，是我们刚学的，还有其他的吗？待定系数法常用来求什么类型轨迹呢？生：已知轨迹。师：那未知轨迹怎么求呢？这时，学生显得心有余而力不足，当然，原因肯定是无法达到老师理解的水平。这时教师将对话持续下去：“以前我们知道曲线是什么，然后我们就用待定系数法求解，而这个曲线在题目中没有明示，怎么办呢？可不可以回顾一下求椭圆方程的过程？生：建系、设点、列式、化简。师：不错，那我们一道来试试。接下来，教师要求学生和老师一道边演示边以如下流程解决：

设对应点p0(x0,y0)，得出关系然后消去x0,y0得出x,y关系式，就大功告成了。

在此案例中，教师在和学生在持续对话中，始终关注学生的最近发展区，并通过有效对话，既了解学生，也给了学生一定的暗示性指导，从而圆满地解决了问题，提升了课堂效率，达成了教学目标。

二、在交流互动中培养学生的数学学习兴趣

新课程提出了三维目标，高中数学教师要利用交流促进师生互动，在互动中了解学生的数学学习状态和潜在的数学学习问题，从而更好地理解学生的数学水平，并根据学生的现有水平进行教学，让教学更有针对性和有效性。很多高中学困生对数学有一种潜在的畏惧心理，这既有数学方法的问题，也有其心理问题。因此，教师既要会教数学知识，更要会在教学中育人，育学生的情感，培养学生战胜学习困难的能力，培养学生学习数学的持久兴趣。高中数学不是冰冷的数据，更不是没有情感的抽象符号，而是有其内在的理性美、结构美，为此，教师要在数学教学过程中挖掘数学的内在美，让学生在思维能力、情感态度和价值观等方面都取得长足的发展，从而实现由数学教学到数学育人的课程转变。

案例：已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0，证明：不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点。在此案例中，教师和学生进行了如下对话：

师：小王同学，此题你如何解答呢？生：由于直线经过的定点是（4，3），所以直线与圆肯定有两个不同的交点。（有一些同学表示出疑惑的神情）师：其他同学都听明白了吗？（面向小王）你说的确实表明你懂了，但你能否更好地表达来让其他同学也能明白呢？生：把定点（4，3）代入圆的方程，得到（4-3）2+（3-4）2＜4，可知定点一定是在圆内，所以此直线和这个圆一定是相交的。师：好，如果你一开始就将这个思维过程和盘托出，其他同学该有多激动啊？（其他同学表示赞同）

在此案例中，教师引导学生要注意交流和表达的重要性。数学讲究简洁，直抵问题实质，学生在数学的海洋里不断进行“思维操”，能变得更加聪明，但这需要教师不断培养学生说数学、讲数学、演数学的能力，从而让学生在品味数学的过程中体会到数学学习带来的获得感。教师既要激发学生的智力因素，更要调动学生的各种非智力因素，通过交流、互动、微笔、提示、信任等多种符号来诱发学生的学习潜质。师生交流说到底是人与人之间心灵的沟通，教师要对所有学生充满关心、爱心、热心和耐心，让学生在数学课堂上敢说、想说、能说，从而在师生交流、生生交流中生成智慧，生发灵感，并逐步培养对高中数学的学习兴趣。

三、在深入交流中促进学生深度理解数学

核心素养背景下，高中数学教师要转变教学观念，树立新的教学观和学习观。数学是思维的“练舞场”，教师要蹲下身子和学生交流，努力和学生深度交流，促进学生的数学认知向纵深发展。根据多元表征理论，数学可以通过多重信息表达，既可以是数据、公式、符号和图形，也可以是文本和语言等，同样，每一个数学信息也可对应不同的表达方式。因此，教师要在教学过程中努力对信息进行整合、重组、联结，并对图和形进行融合对接，让学生感触、理想、参悟数学的形和神，如由“数”联想到“形”，再由“形”联想到“数”；由“文字”联想到“数学概念”，再由“数学概念”联想到“文字表述”等。教师需要和学生进行深度对话，并努力成为学生学习的参谋，与学生开展深度对话，才能帮助学生在数学的海洋里畅快遨游。例如，在教学《一元二次不等式》时，教师可以设计如下问题链，从而将师生交流推向深入：问题1：二次函数有哪几种表达形式？问题2：根据一般式作出具体图象，如y=x2-x-2？问题3：根据图象解不等式，并用集合形式写出来。最终，在师和生的深度对话和交流中，学生的思维得以打开，图和形的对应关系得以确立，学生在和老师的深入交流中对本节知识留下了很深的印象，不等式的求解在师生对话中圆满完成。

总之，在高中数学课堂教学中，教师一定要设计好师生对话，只有好的预设，才可能有好的生成。韩愈说过：“师者，所以传道授业解惑也。”其实，无论是传道、授业还是解惑，都离不开教师和学生的有效交流和用心沟通。教师只有有意识地引导学生多思、多想、多问，并在不断的师生和生生交流中才能让学生迸发出数学学习的智慧，激起数学思维的涟漪。当然，也只有师生的有效对话，才能让学生的数学知识变成解决数学问题的能力，从而发展学生的数学思维品质。

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