小学数学智性学习的教学价值探析

江苏启东实验小学 邢 瑾

智性学习是相对于传统课堂教学中，学生不求甚解、死记硬背、机械学习为主的“惯性学习”而提出的理解性学习方式。它要求学生在教育者创造的良好的学习情境中，学会从数学知识体系的高度整体建构，形成解决问题的机略，当需要时，学生能够从众多的方法中选择最为有效的策略解决问题，从而达到感性和理性之合一、知性与悟性之交融、过程与学习之融通，最终促成学生形成自我独立而稳固的数学能力，养成良好的数学素养、数学品格和数学能力的学习方式。智性学习的提出与实施，对于小学数学教学具有较为重要的意义和价值。

一、宏观把握数学体系，造就强大的知识生长力

智性学习认为：行为会因不同的环境而随机应变，以达到学习目标。数学本身就是一个整体，为了达成知识的建构，学生只有从宏观上整体把握了数学的精髓，才能真正实现数学内部结构的条理化、网络化和系统化，才能“不仅知其然，更知其所以然”，学生才有可能达成真切而深刻的理解。

例如，在学习了面积单位“公顷和平方千米”之后，教师往往会从建构知识系统的要求出发，引导学生整理出已经学过的5个面积单位的关系图，来轻松实现面积单位之间的转换。但是细心的教师在整理知识的时候，一定会发现，这里面存在一个很明显的疑点，就是相邻两个面积单位之间的进率大多是100，唯有“平方米”和“公顷”之间的进率是10000。这是为什么呢？教学中，不妨从整体的角度，引导学生联系长度单位来理解。例如，常用的长度单位“厘米、分米、米”对应面积单位“平方厘米、平方分米、平方米”，相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100。而公顷究其本质，是边长100米的正方形的面积，100的平方是10000。这样分析，我们就会发现，教材中没有把“10米”这个长度单位及其相对应的面积单位“公亩”编排进去，如果将十米、百米两个长度单位和公亩这个面积单位编排进结构图中，再去理解长度单位之间、面积单位之间的进率，就容易多了，还能很方便地衍生出体积单位。这样，把长度单位、面积单位、体积单位构建成一个系统，对于学生的数学学习无疑具有更大的生长力和适应力。

二、密切关注已有经验，提升充分的学习能动性

研究表明，人生来就有对未知领域的探究心向，就是所谓的好奇心。好奇心如果得到满足，就会呈现两种情况，或是不再好奇，或是不满足于目前的收获，而是以此为新的起点，深入探究事物的本质和内在规律，并津津乐道，乐此不疲。因此，在教学中，教师应从学生的学习起点出发，密切关注学生的已有数学经验，引导学生以关联式的方法理解事物，从而达成主动寻找新事物和探索新领域的教学目的。

例如，在学习“长方形的面积”时，有一道题“用一条长20厘米的纸，在边长1厘米的方格纸上围出边长是整厘米数的长方形或正方形，再在（表格中）填写下来。你发现了什么？”通常教师会先让学生用20厘米的纸条，在方格纸上围成不同的长方形，把数据记录在表格中，再引导学生整理数据，观察、比较、发现“周长相等的长方形，长与宽越接近面积就越大，当长与宽相等时，面积就最大”的规律。但如果我们对这一知识作更深层的追问：题目中说要用20厘米长的纸条去围图形，是否可以用另外长度的纸条去围？围成的面积一定会有大有小，到底怎么围面积是最大，怎么围面积是最小，这里有什么规律可循？借助表格对数据整理，一定要用表格吗？用表格有什么好处，对于理解内在规律有何作用？总结出规律后，对于后面的学习有何启示和帮助……这样的追问，既是对学生已有知识基础的巩固，也是基于学生长远的数学学习。为此，教师可以创设教学情境，教师拿出两根纸条，分别长32厘米和20厘米，问学生：“你觉得哪张纸条围出的长方形面积比较大？”学生根据已有的经验回答：“32厘米所围成长方形的面积大，因为32厘米的纸条比20厘米长，而且32厘米长的纸条围出的长方形周长也比20厘米的长，那当然是周长长的长方形面积也就大了。”此时，教师追问：“周长长的长方形面积一定大吗？你有什么办法来证明。”学生通过操作，再举出例子进行比较，就有可能会发现，如果32厘米长的纸条围成的长方形是“扁扁”的，如长15厘米，宽1厘米，那么面积是15平方厘米，而20厘米长的纸条如果围成长6厘米，宽4厘米，面积就是24平方厘米，这时候周长长的面积反而小了，出现了结论与经验的冲突，“这到底是为什么呢？”教师顺势引导学生：我们不妨先来探究20厘米长的纸围成的各种不同的长方形，通过实验来寻找其中包含着的规律性的知识。数学思维一旦被激发，学生们很乐意带着问题去主动寻找解决问题的方法。这样的学习更容易激发学生学习与探究的兴趣，也更具思维生长性，学生也更愿意接纳。

三、注重培养核心素养，发展深刻的数学思维力

郑毓信教授认为：应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。特级教师许卫兵也认为：处于数学学科素养金字塔塔尖的部分，应该是思维或学科思维。在数学学习方面，数学思想层面的素养总是处于最高层面的，因此，教师必然要多从数学思想的层面去发掘、去探究，只有这样，学生的思维才能走得更为深刻而圆融。

例如，学习“圆的面积”时，许多教师一般都会先用数方格的方法，引导学生确定图形的面积的大致范围，再引导学生交流发现数方格的方法对于求较大图形面积时很烦琐，且容易出现误差，进而激发学生走上转化的探究之路，把圆的面积转化成长方形的面积去推导。事实上，古人在探究圆面积时，也一直在用这种转化的方法，但却没有找到适合的计算方法，看来只是“转换”思想，并不一定就必然能推导出圆的面积公式。事实上，直到17世纪，德国天文学家开普勒受到切西瓜的启示，提出把圆进行无穷分割，再应用等积变形的方法，较为完美地解决了圆面积的计算问题。可见，对于转换，也有有效与无效，效率高与效率低之分。由历史相似性原理可知，人类数学史上关于圆的面积计算所遇到的障碍，在学生学习的过程中同样也会遇到。所以，学生在这里遇到的不是泛泛意义上的转化，而是更为细致的，能够逾越曲与直鸿沟的转化，通过这样的转化，使得多边形和圆之间、无穷小面积与直线之间没有显著差别，也就是说，我们更应该关注的是怎样通过转化，培养学生无穷分割、化曲为直的数学思想。这样的处理，无疑更为突出了学科的本质，对学生思维的发展也更为有利。♪