如何解决高中数学思想与具体知识融合的问题

山东省济南市历城二中 秦宝晖

高中阶段的数学学科中，不同章节所蕴含的数学思想都可以被高度凝练出来，并且与具体知识相结合且应用于数学解题中。对于基础知识不扎实的学生来说，数学思想本身具有一定的难度，而且在实际解题中也缺乏实际应用。基于此，可以了解到，高中阶段的数学学习重点并非在于总结数学思想，而是数学思想和具体知识的融合。为了实现这一目标，作为学生，需要对学习方法进行优化，从而全面提高数学思想灵活运用的能力。

一、高中阶段的数学思想

高中阶段的数学思想主要是指数学方法、知识的总结与概括，是我们学习数学时最为关键的内容。一般最为常见的数学思想主要包括以下几种：统计思想、分类思想、推算思想、数形结合思想等，以上数学思想均是帮助我们学生学习的有效方法。将数学思想以及学习方法进行转化，使三角函数、数列、立体几何等诸多问题都能够转变为函数问题，再利用x、y轴将函数问题转变为图形问题，从而完成求解。数学思想与数学方法的运用，能够将复杂的问题简化，使我们更加直观地分析数学问题，快速完成解题。

在平时学习的过程中，对于数学中繁多的数学公式与符号，我们经常会在记忆时面临困难，导致基础知识掌握不扎实，面对抽象的数学问题也无从下手，不知道该使用什么方法和思想进行求解。在问题求解的过程中，因为解题过程比较简单，所以导致推导环节出现问题，以上问题都是我们学习过程中的常见现象。为了解决这些问题，学生需要全面克服数学思想认知模糊、无法确定问题核心的问题，将数学思想与具体知识进行融合。高中阶段的数学学习过程中，我们一方面要学习数学思想，另一方面还要将实现数学思想和具体知识进行融合，在解题过程中熟练运用。

二、高中数学思想与具体知识的融合

1．扎实教材知识，应用数学思想

数学领域各个模块的数学问题之间联系比较大，一般是可以运用图形、归纳以及函数的方式实现转化。需要转化的数学思想在日常学习过程中加以深入，全方面突破学习的传统思维模式，将思考的方向与领域进行拓展，以此降低问题难度，使抽象的数学问题更加具体，快速完成问题求解。实际学习数学时，我们要扎实教材中的基础知识，了解各个部分数学知识之间的关联，总结数学知识的特殊以及规律性，消除问题求解时面临的思想盲区。比如，在学习数列这一部分知识时，因为这是平时考试中容易丢分的主要部分，所以也会有在思考问题过程中被困在其中的现象，导致思想转化被忽视。基于此，学习时可以先对数学教材进行了解，掌握教材中的数学思想，利用通项公式特征，使用(n，an)作为坐标，再对数据走向、数列的具体类型进行判断，随后，按照等差数列通项公式表达式，求解等差数列通项公式，最终可以了解到这个关于n的一次函数。数列数值均分布于y=ax-b这个一次线性函数中。在常数项是0 的等差数列、二次函数性质的基础上，通过推导得出等差数列通项公式。推导得出的等差数列规律，能够帮助我们求解一些使用数列差求解通项、通过通项差求解等差数列和这一类问题。

2．求解数学习题，应用数学思想

教材中的例题以及练习题都是我们熟练应用数学思想最为有效的途径，学习教学的过程中，不能因循守旧，一味被动接受，而是要主动参与到课堂中，学习数学知识，在求解习题时积极使用数学思想，充分调动思维完成问题的求解。将数学思想和具体知识进行融合，首先是要对教材中的例题进行研究，作为学生，则要充分了解例题中的基本原理以及已知条件，将一道典型例题作为核心，以此向周围进行扩展，在求解的过程中使用数学思想。

比如在学习函数这一部分知识时，便可以运用分类讨论思想。首先，对分类讨论思想进行研究，了解该数学思想的原理，在教材中寻找例题，例题要有定义域、值域以及范围等内容。其次，练习求解分类讨论思想相关习题，在解题的过程中锻炼思维，对分类讨论思想进行运用。最后，将函数分类讨论问题进行整理，制作函数分类讨论数学练习题集，将解题时的错误、易错点等知识明确标注，为今后数学知识的学习奠定基础。

3．累积数学资料，深入理解数学思想

在高中阶段包含非常多的理解性内容，但是高中数学并非是一门无需积累，记忆的学科。平时在学习数学知识的时候，需要对数学思想进行理解，学生了解各个数学思想与具体知识之间的关系，以理解数学问题为前提，对一些带有特殊性的典型数学知识进行记忆，同时这也为我们数学问题的求解、学习方法的探究提供了诸多帮助。

比如，在学习三角函数这一部分的知识时，最为重要的知识点便是正弦、余弦的转化以及图象关系，那么在学习这一知识的过程中，我们可以先对其进行理解，只有理解了才能够熟练记忆。首先，直角三角形中的正余弦关系可以明确正余弦值，将这一定理在习题求解中加以运用，进而熟练掌握这一方法。其次，在正余弦关系的基础上导入正切知识点，再将这三个图象、三角函数、反三角函数引入。最后，将三角函数、极坐标进行关联，为今后向量知识的学习奠定基础。如此一来，我们便对三角函数和三角函数图象有了一定的理解，也为向量夹角相关知识的学习与掌握提供了支持。

三、实践中高中数学思想和具体知识的融合

1．函数与方程思想

例1：函数f(x)＝ax-a+1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是（）。

在解答这一题时，可以运用函数与方程思想，将其与函数取值范围这一知识点相融合：当a=0时，f(x)=1，不符合题意；当a≠0时，则f(0)=1-a,f(2)=a2-a+1＞0,又f(0)f(2)≤0,解得a≥1，因此实数a的取值范围是[1,+∞)。

2．分类与整合思想

例2：“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的（）。

解析：在求解这一习题时，需要用到函数值域的知识。当a＝0时，f(x)＝|-x|在区间(0，+∞)内单调递增；当a＜0时，结合函数f(x)＝|ax2-x|的图象可知函数在(0，+∞)内单调递增；当a＞0时，结合函数f(x)＝|ax2-x|的图象可知函数在(0，+∞)上先增后减再增，不符合。所以“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的充要条件。

综上所述，高中数学是我们学习的主要科目之一，要想提高数学学习成绩，需要掌握有效的数学思想，并且将其与具体知识相融合，以此对问题进行求解。这样可以将抽象的数学知识进行转化，使数学问题更加简单，从而快速完成求解。