思考有深度 理解有厚度

刘妮娜

数学是思维的体操，数学学习中的深度思考，能让数学学习变得简单而富有智慧，而数学深度思考注重的是调动人的内在潜力，让学生更加全面、深刻、辩证的理解和掌握新知识，能为学生在后续学习中仍能保持思考的习惯和思维能力奠定基础。小学数学课堂教学中怎样能够更好的促进学生深度思考，我仅结合自己两次执教《平行四边形的面积》的收获谈谈我的理解和做法：

一、案例一

片段一：课堂伊始，出示主题图。师：同学们看，学校放学了，值日生要值日了，如果你是值日生要选择其中的一块进行清扫，你会选择哪一块？为什么？

生1：选择长方形，因为我认为长方形的面积看起来大一些。

生2：选择平行四边形，我觉得平行四边形的面积大。

……

师：怎么样知道哪个花坛大呢？

生异口同声：比较一下就知道了。

师：平行四边形的面积怎么求呢？猜测一下求平行四边形的面积可能和什么有关？这节课我们就来学习平行四边形的面积。

生1：平行四边形的面积可能和它的边长有关。

生2：可能和平行四边形的高有关。

我们在学习长方形的面积时用到了数格子的方法，现在我们同样也可以用数方格的方法求平行四边形的面积并完成表格，思考平行四边形的面积怎样求？

生操作，数格子……

生1：平行四边形的面积可能和平行四边形的一条边长和高有关。

片段二：

课件出示求正方形、长方形面积的题目，学生列式解答。学生答题积极性高涨，气氛活跃。

课件出示 想一想平行四边形的面积怎么求？

学生看图后，沉默片刻，开始猜测：

生1：5×7=35（cm?）

生2： 7×4=28（cm?）

生3：5×4=20（cm?）

师：这么多答案，那个对啊？有什么好办法？

生：老师可以用数数格子的方法试试。

师：请同学们拿出学具纸数一数。

生：老师出現了不满格的方格怎么办？

生1：我有办法，将我这样变一下就行了。

师：现在发现谁是对的？

生异口同声：7×4=28（cm?）

师：你还有什么发现？

生1：平行四边形的面积不会求，把它变成长方形就可以了。

师：把平行四边形的面积变成长方形的面积就会了，这是什么方法呢？把不会的变成会的就是转化。

生2：平行四边形的面积和它的底和高有关。

以上案例中的两个片段，我们发现片段二教师在引入的过程中把学生的思维冲突直接引导到了平行四边形面积要怎样求的问题上，学生很有兴趣的投入到进一步的探究活动中。学生学习活动是主动的、积极的。这一切源自于教师对教学中挑战性的问题情境的精心设计，变浅性开问为深度设疑。这样唤起了学生参与学习的积极性，激发学生主动思考的兴趣和勇于探索的欲望，并且有利于促进学生数学的深度思考。在数格子出现不满格的情况下，学生很自然的就想到了怎样能将小正方形“满格”呢？我以前学习的知识有没有能帮我解决这个问题的？抓住了其中的关联性后，思维马上进行收拢：把平行四边形变成长方形就所有的小方格都满格了。要怎样变呢？……学生主动地思考，不断地变换思维的角度，不断地深入地思考下一个答案，可见深度质疑的课堂能够引发学生更深入的思考。

二、案例二

片段1：师：怎样把平行四边形转化成长方形呢？你有什么好办法？同桌交流（剪拼）

生：可以用剪刀剪一剪、拼一拼。

师：接下来就请同学们把自己准备的平行四边形拿出来，用剪拼的方法，动手做一做？一边做一边思考：1.转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？2.长方形的长与平行四边形的底有什么关系？3.这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

学生独立活动后小组交流：操作时遇到了什么困难？交流剪拼过程，以及自己的发现，完成书中填空。

生1：我剪完后没有拼成平行四边形。同桌告诉要沿着平行四边形的高剪……

生2：我是这样做的，先沿着平行四边形的高剪一下，再把剪下来的图形平移、旋转就得到了一个长方形。

……

片段2：师：请同学们利用手中的剪刀将手中的平行四边形转化成长方形。思考：1.转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？2.长方形的长与平行四边形的底有什么关系？3.这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

学生操作中教师发现有的同学是沿着平行四边形的对角线剪的，怎样平移和旋转都不能将平行四边形转化成长方形。于是请其到实物投影展示。

师在鼓励这位同学后问：这样转化行吗？

生：不行。

师：为什么不行？

生纷纷举手：老师这样剪完后拼成的还是一个平行四边形，不能拼成长方形。

师：哦，我们把平行四边形转化成长方形是为了把不知道的转化成知道的，如果把平行四边形转化成平行四边形就是把不知道的转化成了不知道的，这样就不能帮助我们解决新问题。

对比案例二的两个片段，不难发现，片段二中学生的学习和思考更深入一些，课堂学习的知识不能仅仅浮在表面，只知道什么是“转化”的数学思想，而是将生成的错误当成学习的资源，让学生在动手操作和比较的过程中深入思考明白：转化是有条件的，一定是要将不知道的转化成知道的，将未知的转化成已知的，这样才能更好的帮助我们解决新问题。学生不仅学习到了知识本身，而是进一步思考：将未知问题的转化成已知的知识目的是什么？要怎样转化才能够更好的帮助我解决问题？怎样根据现有的条件优化转化的过程？……教学中把每个学生作为思考点，进而质疑、探讨、交流，这样由点到面、层层扩大，不断的促进学生深度思考，实现了数学课堂上的“思考有深度，理解有厚度”。endprint