浅析估算在高中数学解题中的应用

张腾

摘 要：估算就是粗略的计算，其实质是一种有目的的、快速的近似计算。采用正确估算的方法检验数学题的解答结果，不仅能够提高数学题的解答正确性，而且使学生在估算的过程中提高逻辑分析能力和实际应用能力。文以高中数学解题为对象，探索估算在高中数学中的应用，对高中数学学习、数学解题具有重要的意义。

关键词：估算 高中数学解题

估算实际上是一种数学思想观念，数学知识在解决实际问题过程中，利用正确计算理念作为前提条件，在经过全面及合理的分析判断之后，在大量数据信息内，确定具有解题价值的数据信息，利用这些信息经常能够对逻辑推理流程进行简化，直接找到计算结果，或者是在解题过程中找到关键性数学素养。估算实际上带有猜想的含义，但是与正常意义上的猜想还存在一定差异。

一、对估算能力的认识

估算能力主要表示學生在对知识进行初步了解之后，通过估算策略，在各种认知之后，进而获得初步预测结果的能力，其中认知过程主要包括观察、比较、判断、推理。估算实际上是一种十分高级的数学能力，解题者在实际应用过程中，需要对数学题目内不同对象之间所具有的关联有着全面并且深刻的了解。估算与数学学科精确性可以说是相辅相成。

学生计算能力主要分为两种形式，分别为估算能力与精算能力。估算能力与精算能力在学生解题过程中，都起着重要作用，同时二者之间能够有效填补自身所存在的问题。估算能力在解答数学问题过程中，能够对问题进行深层次全面性探索，在最短时间内找到答案，但是结果所具有的精确性还需要进步一提升，计算所求出的答案需要进一步验证。精算能力属于程序化能力，解题者在实际计算过程中所需要的时间较长，但是计算结果的精确性能够得到有效保证。所以，学生在解答数学问题过程中，需要按照不同计算目的与问题情境，按照实际情况自身这两种计算能力，有效填补两种计算能力所存在的不足，提高解题精确性。

与此同时，估算能力与精算能力在学生成长过程中，二者之间不断相应。学生在不具备精算能力之前，主要是利用估算能力对数学概念进行理解，同时进行一些初步性计算，为形成精确数学概念奠定坚实处理。学生计算操作能力的全面发展过程中，要是形成精细计算模式之后，同时也能够推动学生估算能力的提升，让学生从原来估算能力阶段内摆脱出来，形成较高的估算能力。

二、高中数学解题中估算的应用途径探索

在高中阶段数学解题内，估算主要是在四方面应用，分别为填空题、选择题、探索性试题与探究性学习。而在解答题思考过程中，估算也能够帮助学生在最短时间内找到问题解决突破点。估算要是能够在数学解题内合理应用，学生在解答题内正确率将显著提高。估算在高中数学解题内应用途径较多，但是主要可以分为以下几种：

1. 近似估算

近似估算实际上就是利用对数学问题的分析研究，通过有效的方式，将数学问题内的数据进行增加或者是减小，应用必须的近似处理方式。

例一：按照有关部门统计，在2002年国内生产总值已经超过95933亿元，与2001年相比较增长了7.5%，要是截止到2005年国内生产总值都是以改年增长形式增长，这样我国在2005年的时候国内生产总值大约为（）。

A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D135000亿元

分析，学生在对改题解答上十分容易，在2005年国内生产总值结算过程中，主要是将每一年的生产总值都进行计算，但是在计算过程中计算量十分庞大，并且非常容易出现错误，在这种情况下就特殊适合应用估算形式。要是将每一年的国内生产总值都进行估算，数值就将会变得更加容易，计算十分便捷。在估算完毕之后发现，应该选择c。

2. 局部估算整体

局部估算整体实际上就是结论在由较多元素构成之后，利用计算较为容易的几个元素或者是部分，将估算结果与备选答案进行对比，完成数学题目的解答。

例二：如图一所示，在该多面体结构内，平面abcd为一个边长为3的正方体，同时ef与ab平行，其中ef等于3/2，要是ef与ab之间的距离为2，请对该多面体的体积进行计算（）。

A.9/2 B.5 C.6 D.15/2

分析：改题类别为选择题，要是直接对多面体的体积进行计算，计算量不仅较大，同时计算也具有一定难度。要是将原多面体转变为四棱锥与三棱锥的结构，这样多面体体积计算也就更加便捷。通过局部对整体进行估算，在计算之后发现应该选择D。

三、结论

估算思维方式与能力在学生解题过程中具有重要作用。估算在高中数学解题内应用，实际上具有规律可循，教师在教学过程中应该提高对估算教学方式的重视程度，同时学生也能够提高对估算解题方式的重视，进而提高学生估算能力，帮助学生形成良好的数学素养。估算作为数学解题常见方式之一，在解题内虽然具有十分显著作用，但是还存在一定漏洞，需要在特定数学题目内应用，进而才能够有效发挥出估算的价值。

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