高中数学思维障碍解决方式初探

广东省广州市知用中学(510180) 龙笑清

《新课标》强调高中数学教学活动的关键是启发学生学会思考,引导学生学会学数学.在教学中,教师应结合相应的教学内容,落实“四基”,培养“四能”,促进学生数学核心素养的形成与发展.如果学生基础知识不够扎实,不但对中等难度以上的题目有畏难情绪,而且空间想象能力会比较差.长期以往,学生可能在数学学习上会产生一定的思维障碍,影响以后的学习.作为数学教育的一个重要方面,培养学生数学思维是《新课标》对高中数学学习的要求.因此,探讨学生数学思维障碍的原因,采取相应的手段改善学生的数学思维,将有助于学生数学学习水平的提高.

一、高中学生数学思维障碍的主要成因

在传统数学课堂教学中,将数学学科教育理解为一门研究数学教学任务、内容、方法与形式的科学,往往只局限于知识的传授.在这种培养和教育过程中,势必会存在诸多弊端和缺陷.比如,压制学生数学思维的创造性,限制数学思维的发展,造成了学生数学思维单一、肤浅、迟缓.以上情况会导致学生在解决数学问题时存在思维障碍,影响思维创造力.笔者通过研究,认为造成数学思维障碍的主要原因如下:

(一)科学方法缺乏

高中数学的特点是难度大,知识点跨度长,短周期内新呈现的知识和新概念多.在学习过程中,学生若没及时掌握解决各知识点的方法,对知识进行有效的“打包记忆”,将只会听、会看,而动手解决数学问题的能力较差.

(二)深度思考缺乏

由于学生未能形成良好的知识体系,缺乏知识循环与流通,因此学生虽看似已“认真”地学习了相关知识,却不知如何综合、如何运用,进而导致知识的探索欲望较低,不愿意主动思考.

(三)良好习惯缺乏

虽对知识的学习会有兴趣,但由于学生学习习惯养成能力和自控能力较差,有时对数学知识一知半解、浅尝辄止、缺乏耐力,导致对深层次的数学问题不能持续探索,更无法形成良好的数学思维能力.

二、数学思维障碍的解决途径

(一)坚持循序渐进,突破重难点

高考题目有不同难度和梯度,对知识点的考查由易至难,比如:《圆锥曲线与方程》章节,要求学生了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线基本几何性质,进一步体会数形结合思想,感受圆锥曲线解决实际问题的作用.高考中一般从不同的角度设置易、中、难三档题目进行考查.因此备考时,应结合学生具体情况,按学科知识规律,设置不同梯度的练习,对应考点进行有效的讲练.循序渐进,让学生在学习过程中敢于思考、讨论、动笔,将知识有机联系起来,触类旁通,熟练掌握解决问题的方法,消除数学思维障碍.

课例1《求离心率的取值范围》

圆锥曲线离心率及其取值范围是高考高频考点,对涉及圆锥曲线相关三角形求解离心率问题学生常常极易出错.主要原因在于对题目条件分析不透彻导致找不到解题方向、方法,从而产生数学思维障碍.针对此情况,可尝试以下设计:

例题讲解若椭圆上存在点P,使得为∠F1PF2直角,其中F1,F2为左右焦点,求离心率e的取值范围.

解设P(x0,y0),由kPF1·kPF2=-1得:.依题意可得:,将①整理得③:③,把③代入②整理得:,得,则,所以,又因为0＜e＜1,所以.

巩固练习利用,将y0消去,利用-a≤x0≤a,建立不等式,结合椭圆离心率0＜e＜1,组成不等式组,得出本题的答案.

变式练习若a＞1,求双曲线的离心率e的取值范围.

提升练习已知椭圆的左右两个焦点分别为F1,F2,斜率为k的直线过右焦点,并与椭圆相交于A、B两点,于y轴相交于点C,其中B为CF2的中点.若,求椭圆离心率e的范围.

问题探究已知椭圆的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A、B.若|AF|+|BF|=4,点M到直线的距离不少于,求椭圆E的离心率的取值范围.

课例中对必须掌握的知识点精心设置,层次分明,引导学生会思考、会讨论、会动笔、会变式、会创新,从而有效地突破了教学的重难点,是解决学生数学思维障碍的好途径.

(二)坚持学科融合,激发兴趣

数学不是一个单独的学科,而是与物理、化学、信息技术等学科相关联的.比如,溶液浓度计算、导数概念与含义、VB语言的学习与使用等知识.若能巧妙设计,使知识关联,学生切实感知数学,并加深记忆与理解,不但会对数学产生兴趣,而且能带动相关学科的学习.比如:学习《导数概念与含义》时与物理知识融合,通过具体例子,由速度、加速度等基础知识引出导数.

课例2《导数的基本含义》

例题讲解一个质量为3kg的物体做直线运动,设运动距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可以用函数s(t)=1+t2表示,并且物体的动能,求物体开始运动后第5s时的动能.

巩固练习

1、在高台跳水运动中,t秒时运动员相对水面的高度(单位:m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10,高度h关于时间t的导数是速度v,速度关于时间t的导数是什么?

2、已知物体的运动方程是s=t2+3t(s的单位:cm,t的单位:s),则物体在时刻t=4时的速度____,加速度a=___.

3、质量为5kg的物体按规律s=2t+3t2(s的单位:cm,t的单位:s)做直线运动,则物体受到的作用力为___.

学生若物理、数学基础较差,学习兴趣不高,通过学科融合的方法,加强与学科老师沟通,对知识综合讲解,同步复习,不但能激起学生对物理的兴趣,又能提高对数学的热情,此为“一箭双雕”.

(三)坚持持之以恒,久久为功

学习能力的培养不在朝夕,须紧盯目标(短期、中长期目标),尝试采用不同种的教学模式.所谓多变利不变,但需做到“形变神不变”.多变指的是模式,不变指的是教学目标.比如:用思维导图记忆知识点,清楚了解知识结构,做到以点带面.比如:根据教学的内容适当选择“学案导学”法,有效地引导学生主动思考、主动练习、主动研讨,完成课堂目标.笔者在高二期中考阶段性复习时,根据学情与生情,再次采用“学案导学法”,帮助学生有效地整理知识要点,从“主动”中得到锻炼,提高了数学逻辑思维能力.

课例3《导数及其运用》

1、引入

(1)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;

设计意图通过演算复习利用导数确定函数的单调区间,可列表格,也可数形结合,以图作舟,突出函数的形象性.

(2)若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a,求实数a的取值范围.

设计意图逐步推进课堂内容,出现不等关系,渗入分离参数思想.加强对题意的理解,将文字语言→符号语言→理解含义→分析作答.三次函数求导后变成二次函数,求其最值方法可选择.此处可感受知识点的纵横交错,强调方法的学习与选择.

2、例题

设函数f(x)=2x3-9x2+12x+8c.若对于任意x∈[0,3],都有f(x)＜c2成立,求c的取值范围

设计意图在前面引入练习的基础上,增加难度,体现数学的学科特点,知识点环环相扣,且呈螺旋形上升趋势.强调条理性.注意由文字语言转化为符号语言,层层深入,不断探究.及时总结出解答方法.

变式练习

(2)f(x)=ax3-x在区间[1,2]上恒为减函数,求a的取值范围.

3、课堂小结

方式学生以题目形式总结本节课主要内容及方法

设计意图普通班学生数学思维存在较多的障碍,基础不算牢固,所以此节课以解决三次函数为主,逐一击破.课外应加入另外形式的函数,课外探讨,循序渐进,提高学生的自主学习能力.

“导学案”的设计与使用需要教师依据学生具体情况,对课本内容进行再设计,符合教学规律.课堂上可采用教师讲解、学生讲解、学生讨论、师生讨论等多种模式相结合,在良好的探讨中气氛完成教学任务,达到教学目标.长期以往,将会推动学生在持之以恒中提升学习能力,养成良好的思考习惯,并为消除数学思维障碍打牢基础.

三、几点结论

教师作为数学教学的组织者,针对学生在学习中的思维障碍,要注重把握好以下几方面:一要善于鼓励、善于归纳、善于发现每个学生的闪光点,让学生在心理上要有克服数学思维障碍的决心,懂得需坚持.二要在课堂设计方面需与时俱进,不要满堂灌,讲解细致到位、留有余地、留有余力、留有余思.有“思”才会有创造力,达到《新课标》的最终要求.三要与学生共同学会享受课堂、享受学习、享受教学.课堂有智慧,才能成就智慧课堂.只有“教与学”方法方式的不断改进,坚持教“有温度”的知识,做“有温度”的教师,找准原因,才会有效地消除或减轻学生的数学思维障碍.