立足核心素养培养学生数感

李春兰

《数学课程标准（实验稿）》首次明确提出了培养学生数感，并且把它作为六大核心概念之首，《数学课程标准（2011版）》再次明确指出,要通过数学教学,发展学生的数感，并且把“数感”摆在十个核心概念中的首要位置。《数学课程标准》明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。数感的建立水平是学生个体核心数学素养水平的重要标志。学生学习数学不只是学习数学事实,更重要的是要了解数和运算的实际意义,用数及其关系表达和交流信息,用数学的观点解释和解决现实问题。因此，我们在小学数学教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、问题解决等丰富的活动，在数的概念教学、运算教学、估算教学、实践活动教学及问题解决等方面，初步帮助学生培养和建立数感，发展学生的核心素养。

一、在数概念教学中启蒙学生的数感

《数学课程标准》强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”数概念的切实体验和理解与数感密切相关，教学中要结合学生的年龄特点和教材本身的逻辑顺序，使学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，这样就会使学生更具体、更深刻地把握数概念，建立数感。具体可以从以下几个方面入手：

1.创设情境，在真实情境中体验数感。

一个良好的、适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现”的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。

例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，同学们开始兴致盎然地数数：1个滑梯，2个秋千，3匹木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础,如果较好地利用和创设情境，体验和感受数的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验联系起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。

2.紧密联系生活，在生活实例中培养数感。

数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去观察、感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。

1.上楼梯。

在上楼梯的过程中，引导儿童数数。可以一个一个地数，数得熟练的，可以两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数等，学了乘法，可以一层一层地数，再用每层的级数与层数相乘，增加对数的认识与理解。若是中高年级的学生，还可以通过上楼梯，观察楼的层数与楼梯段数的关系，渗透与理解“点与间隔”这一知识。

2.等红绿灯。

不论是走路还是坐车，在等通信号灯时，都可以引导学生跟着倒着数数，这对学前儿童数感培养很有效。

3.玩“24 点”。

在学完简单的乘除法后，可以通过玩“24 点”的游戏，熟悉加减乘除的运算，并能强化计算的速度。玩“24 点”的方法很多，可以用扑克牌玩，还可以利用汽车车牌上的数字进行24点的计算。不能凑成24点或不想计算太复杂的，进行连加连减等也是可以的。这样更能做到随时随地地练习。

4.购物。

每次购买生活用品或学习用品时，尽量让学生参与，不但可以认识不同商品的不同价值以及其重量等，会认读用小数表示的价格，懂得分辨和使用不同面值人民币，形成“元、角、分”、“千克、克”等知识的基本表象，还可以在真实的社会实践中锻炼能力、增加见闻，在课堂上学习相关内容时，更会联想到亲身所经历过的事物，学起来不但不陌生，更会在原有的认知基础上学得有兴趣、有信心。这种“亲数学”行为，能够使学生在生活中体会数的含义，从而建立良好的数感。

二、通过对运算意义的理解，在数的运算教学中培养数感

《课程标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理。”结合具体的问题选择恰当的算法，能增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。

例如在学习了乘法分配率后，我给学生出示了这样一道选择题：以下四个算式中，得数最大的是哪一个？①1994×1999+1999②1995× 1998+1998；③1996×1997+1997；④1997×1996+1996。学生初次接触题目，我没有急着让他们计算结果，而是让他们从整体上观察：这几个算式有什么共同特点？在教师的引导下，学生观察发现：这四个算式在形式上完全相同，都是一个数乘一个数，再加一个数；计算时都可以运用乘法分配律，使原来的四个算式变为：①1995×1999；②1996×1998；③1997×1997；④1998×1996。在此基础上，再让学生观察：需要算出每个算式的得数吗？在教师的引导启发下，学生明白不需要算出得数，因为这四组数的和相等，因为和相等的两个数，相差越小积就越大。显然此题的答案应选③。

在理解数的含义的基础上进行数字运算，既有利于巩固对数含义的理解，也有利于进行数学的推理和思维。对运算含义的理解，既包括对加减乘除等运算的含义和运算法则的理解，也包含对它们的相互关系及相互转化的方法的理解。对数运算的意义及运算律的理解也需要互相联系。结合具体问题，选择恰当的算法，能增强学生对运算实际意义的理解，培养学生的数感。

三、增强估算意识，在估算中发展数感

生活中很多时候都要用到估算，而不需要精确计算。《课程标准》也指出估算相对于精确计算在日常生活中有着更广泛的实际应用，在估计的过程中，学生要经历一个对数及其运算结果的猜测、判断、推理的过程，因此估算是发展学生数感的有效途径之一。我们在教学中要善于抓住各种有利时机，改变学生对估算的认识，创造性地活用教材，让学生常估算，多交流，从而感受估算的魅力，增强估算的意识，形成较强的量化能力，逐渐养成良好的估算习惯，从而发展学生的数感。

例如，在认识较大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验。让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约有多少人，一个剧院大约容纳多少人。看一段足球赛的录像，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班50人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？多少所学校？这样一些具体的、与学生生活实际密切联系的估算活动，可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，这样再遇到相似的情境时，在头脑中就会有一个具体的参照物。从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断的估算中发展自己的数感。

四、提供活动平台，在活动中发展数感

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得以体现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把学生的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。

如在学过“克和千克”的重量单位后，让学生寻找并称称、掂掂硬币（1克）、两袋盐（1千克）的重量，感受1克、1千克的实际重量。认识米、千米以后，带学生走出教室，让学生到操场上走一走、量一量，感受10米、50米、100米、200米、400米的距离有多长；让学生测量自己平常状态下一步的长度，估算一下自己走1000米大概需要多少步，晚上和爸爸妈妈散步时走直线距离去感受1千米大概有多长等数学活动，进一步加深对米、千米等长度单位的认识。往后我又随机设计了一个操作活动，让学生以绳子当篱笆，去围一块地，开展“看哪个小组围得多”的操作活动，学生很有创意地想出了各种五花八门的围法，有在操场上围成长方形的，有靠一边围墙的，还有找一个角靠了两边墙围的……学生通过相互比较，最后择优选定了操作的方法。这样让学生在学中玩、玩中学，就使原来枯燥乏味的单位概念教学“鲜活”了起来，学生也更加喜欢数学，更好地应用数学，使学生的数感得到进一步的发展。

五、提炼数学问题，在问题解决中强化数感

1980年美国提出了“问题解决”的口号，这个口号一直被人们广泛接受，而且至今依然是数学教育的中心问题之一。数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发，引导学生提出问题，引发讨论，在问题解决的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题。在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。

例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题、有购票问题、有计算耗油量的、有根据路程与速度估算时间的、有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。

学生在解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生就会用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。

综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。