正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

陈海云 刘海鸿 许世雄

【摘要】通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明，使学生意识到找到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的关键。

【关键词】正弦定理 余弦定理 解题

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0129-02

启示

正、余弦定理是解三角形的重要定理，在几何证明中也有广泛应用。在一些较复杂的几何题目中，边角关系并不明显，往往角之间存在某种易被忽视的关系（如互补、对顶角等），这种关系为应用正、余弦定理解题搭建了桥梁。因此，在解决一些复杂几何问题时，注意到這些易被忽视的特殊角关系，在解题过程中应用正、余弦定理，往往能够出奇制胜。