激发数学兴趣再授予核心知识的“数列”教学设计

摘要：随着时代进步，社会对数学能力的要求不断提高。从高中数学出发，它要求学生掌握的知识也日益增多，难度也日益加大。与此同时，教师的教学方式还在原地踏步，没有更好地改进，难免为学生所厌烦。单调的授课模式和复杂的数学题型让高中生逐渐失去对数学的兴趣，久而久之数学学习在学生心中地位越来越低，以至于对数学产生排斥甚至是恐惧的心理。这让学生在数学考试中不战而败。因此，如何激发学生数学兴趣，如何让学生愉快地参与到数学教学中，是现代学习数学中的必不可少的一步，也是数学教学和学习的根基。

关键词：高中数学;数学兴趣;核心知识

在新型的教育模式下，如何调动学生数学兴趣再将核心知识教授于学生是数学教学中难以调控的一步也是最为重要的一步。教学中数学兴趣的激发有利于培养学生日后在数学难题中的自我解决能力，核心知识的渗透能让学生在面对数学题目中举一反三。对于高中生来说，这大幅度地提高了他们的学习效率。本文正是根据高中生的数学学习情况，提出先激发学生对数学的兴趣，再把核心知识融入教学中的教学手段，对于此加以探究。

一、 高中生在数学学习中兴趣的重要性

在过去的数学授课模式中，灌输式的教学方法让学生在课堂上的积极性愈来愈差。数学教学中学生被动地接受数学知识不仅不能让学生懂得举一反三，反而连最基本的定理也难以运用在实际中。数学本源自于生活。因此，在数学教学中教授核心知识是一个方面，而另一方面也应该让学生把核心知识运用到實际中去。比如在教学中，学生也认真听讲，勤做笔记，但考试往往没有结合实际，不会举一反三而造成成绩的不理想。也有部分学生本对数学抱有很大希望，结果每每不理想的成绩降临，严重打击到学生的自信心。由此，与其被动的灌输，还不如让学生融入到教学中，愉快地参与到课堂学习中。学生由被动转向主动，不仅能使学生的数学成绩大幅度提高，而且使数学教学过程更加生动、顺利。让学生对数学产生兴趣而非抱怨是数学教学前提，也是关键。否则，学生会在写数学难题中抱怨得越来越多。这也大大降低了数学教学课堂的效率，不但学生上课感到厌倦，就连教师也会感到疲惫，力不从心。因此，数学教学中兴趣是让学生学好数学的前提。

二、 在高中数学中渗透核心知识的具体方法

（一） 用归纳思想求解数列通项公式

归纳思想是在进行求解数列通项公式中经常使用的一种解题方法，通过将题目中的一些递推关系进行转变、变换，将题目中的非等差数列、等比数列来转化成为等差数列或者是等比数列的形式来进行解题，能够有效的将题目进行转化并解决。

比如在解决an+1=an+f（n）的数列的问题时，就能够通过化归的思想，要按照解题的思路，先对问题进行审题，然后进行递推公式的转化：an+1-an=f（n），转化之后通过累加法计算。

例如：在数列{an}中，a1=0，an+1=an+（2n-1）（n∈N*），求{an}的通项公式。

解题思路：根据题中的条件可以得出an+1-an=2n-1，那么也就能够得出：an-an-1=2n-3，an-1-an-2=2n-5，……，a2-a1=1。

那么如果将以上的（n-1）个式子进行相加，那么就可以得出：

an-a1=（2n-3）+（2n-5）+…+1=[（n-1）（2n-3+1）]/2=（n-1）2

最终得出的结果就是：

an=（n-1）2+a1=（n-1）2。

以上就是通过归纳思想来求解数列通项的解题方法的思路与步骤，在进行相同问题的解决时，教师应当先引导学生进行归纳。

（二） 核心知识在教学中的实际运用

以高中数学的等差数列为例。学生在学习数学的过程中先是掌握定理，再运用定理证明。这正是定理这一核心知识的实际用法的表现。函数与方程、数形结合、转化与归纳思想以及分类讨论是数学中最常见的思想。通过思想传递知识，使得数学由原来的抽象化转为具体化。通过这些来具体解决数学问题。

在高中数学教学中，以等比数列为例：数列{an}的通项an=n2（cos2nπ/3-sin2nπ/3），其前n项和为Sn，则Sn=。

题目解析：因为cos2nπ/3-sin2nπ/3=cos2nπ/3，

由此可知数列{cos2nπ/3-sin2nπ/3}的周期为3，所以要分成三步进行求和：

①当n=3k（k∈N*）时，S3k=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3k-2+a3k-1+a3k）

=[-（12+22）/2+32]+[-（42+52）/2+62]+…+[-（（3k-2）2+（3k-1）2）/2+（3k）2]

=13/2+31/2+…+（18k-5）/2

=[k（9k+4）]/2;

②当n=3k-1（k∈N*）时，S3k-1=S3k-a3k=[k（4-9k）]/2;

③当n=3k-2（k∈N*）时，S3k-2=S3k-1-a3k-1=[k（4-9k）]/2+[（3k-1）2]/2=1/2-k=-（3k-2）/3-1/6;

所以，综上所述，Sn=-n/3-1/6（n=3k-2，k∈N*）;Sn=（n+1）（1-3n）/6（n=3k-1，k∈N*）;Sn=n（3n+4）/6（n=3k，k∈N*）。

在计算等比数列时，教师最重要的是将核心知识传递给学生，上述例子是先归纳后计算，由此题目解答得井井有条，不容易出现错误。在遇到更复杂的等差数列或者是等比数列时，就应该运用归纳法将题目理顺，再进行作答。

三、 总结

提高学生素质是社会发展的需要，在数学学科教学中，教师要深刻认识到培养学生素质的重要意义，以生为本。使学生在数学学习中养成良好的学习习惯，使学生爱学、乐学、会学，切实提高综合素质。中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大。因此高中生数学培养尤为重要，这其中兴趣是学好数学的前提，核心知识是掌握数学的关键。

参考文献：

[1]石军霞.如何在高中数学教学中提高学生素质[J].中外交流，2017（11）：98-99.

[2]陶兴国.如何在高中数学教学中培养学生的素质[J].读写算：教育导刊，2015（23）：120.

作者简介：

黄永辉，福建省漳州市，福建省漳州实验中学。